高中數(shù)學 1.3.1（3）《y=Asin(ωx φ)的性質(zhì)》課件 新人教B版必修4

1、1.3.1正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象的圖象 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一個示一個振動振動量時，量時， A就表示這個量振動時離開平衡位置的最就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的大距離，通常稱為這個振動的振幅振幅； 往復一次所需的時間往復一次所需的時間 ，稱為這個，稱為這個振動的振動的周期周期； 2T 單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù) ，稱為振動的稱為振動的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時的相位時的相位稱為稱為初相初相。x例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2sinx x R；y= sinx x R的

2、圖象（簡圖）的圖象（簡圖）21解：畫簡圖，我們用解：畫簡圖，我們用“五點法五點法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫它們在我們先畫它們在0，2上的簡圖列表：上的簡圖列表： -x 0 2 sinx 0 1 01 0 2sinx 0 2 0 20sinx 0 00212112232(1) y2sinx，xR的值域是的值域是2，2,圖象可看作把圖象可看作把ysinx，xR上上所有點的縱所有點的縱坐標伸長到原來的坐標伸長到原來的2倍倍而得而得(橫坐標不變橫坐標不變) .(2) y sinx，xR的值域是的值域是 ， ,圖象可看作把圖象可看作把ysinx，xR上上

3、所有點的縱坐所有點的縱坐標縮短到原來的標縮短到原來的 倍倍而得而得(橫坐標不變橫坐標不變).21212112 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=Asinx的值域是最大值是的值域是最大值是|A|，最小值是，最小值是|A|，由此可知，由此可知，|A|的大小，的大小，反映曲線反映曲線波動幅度波動幅度的大小。因此的大小。因此|A|也稱為也稱為振幅振幅。 1y=Asinx，x R(A0且且A 1)的圖象可以看的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短或縮短(0A1)到原來的到原來的A倍得到的倍得到的 .2它的值域它的值域A, A ，最大值是，最大值是A, 最

4、小值是最小值是A.3若若A0 可先作可先作y=Asinx的圖象的圖象 ，再以，再以x軸為對稱軸翻折軸為對稱軸翻折.|A|稱為振幅，這一變換稱為稱為振幅，這一變換稱為振幅變換振幅變換.xx+ 0 2Sin(x+ )01010例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)ysin(x )，xR，ysin(x )，xR的簡圖的簡圖.343632673532233解：列表解：列表ysin(x )3xx02Sin(x )01010ysin(x )444345474942234(1)函數(shù)函數(shù)ysin(x )，xR的圖象可看作的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動把正弦曲線上所有的點向左平行移動 個個單位長度而得到單位長度

5、而得到.33(2)函數(shù)函數(shù)ysin(x )，xR的圖象可看作把的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動正弦曲線上所有點向右平行移動 個單位長度個單位長度而得到而得到.44 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左向左(當當0時時)或向右或向右(當當0時時)平行移動平行移動個單位長度而得到個單位長度而得到 (用平移法注意認清方用平移法注意認清方向：向：“左加左加”、“右減右減”) ysin(x)與與ysinx的圖象只是在平面的圖象只是在平面直角坐標系中的直角坐標系中的相對位置相對位置不一樣，這一變換稱不一

6、樣，這一變換稱為為相位變換相位變換2x02x0y=sin2x01010例例3 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=sin2x, x R；y=sin x, x R的圖象（簡圖）的圖象（簡圖）21解：函數(shù)解：函數(shù)ysin2x，xR的周期的周期T ，我們先畫在我們先畫在0，上的簡圖上的簡圖,在在0, 上作圖上作圖,列表：列表： 22223424302x0234 sin01010 函數(shù)函數(shù)ysin x，xR的周期的周期T4，我們畫我們畫0，4上的簡圖，列表上的簡圖，列表 212x2232x (1)函數(shù)函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標縮短到原來上所有點的橫坐標縮短到

7、原來的的 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)而得到的而得到的 21(2)函數(shù)函數(shù)ysin x，xR的圖象，可看作把的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點的橫坐標伸長到原來上所有點的橫坐標伸長到原來的的2倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)而得到而得到21x 2x+023sin(2x+ )03030例例4 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y3sin(2x )，xR的簡圖的簡圖3解：解：(五點法五點法)由由T ，得，得T 列表列表 2261231276532233ysinx 左移左移 個單位個單位3縱坐標不變縱坐標不變橫坐標變?yōu)闄M坐標變?yōu)?倍倍21縱坐標變?yōu)榭v坐標變?yōu)?倍倍橫坐標不變橫坐標不變y3sin(2x )3這種曲線也

8、可由圖象變換得到：即：這種曲線也可由圖象變換得到：即：3ysin(2x )3ysin(x ) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yAsin(x)，xR(其其中中A0，0)的圖象，可以看作用下面的的圖象，可以看作用下面的方法得到：方法得到：第一步：先把正弦曲線第一步：先把正弦曲線y=sinx上所有的點向上所有的點向左左(當當0時時)或向右或向右(當當0時時)平行移動平行移動|個個單位長度，單位長度， 第二步：再把所得各點的橫坐標縮短第二步：再把所得各點的橫坐標縮短(當當1時時)或伸長或伸長(當當01時時)到原來的到原來的 倍倍(縱縱坐標不變坐標不變)， 1第三步：最后把所得各點的縱坐標伸長第三步：最后把所

9、得各點的縱坐標伸長(當當A1時時)或縮短或縮短(當當0A1時時)到原來的到原來的A倍倍(橫橫坐標不變坐標不變)。練習練習1. 若將某函數(shù)的圖象向右平移若將某函數(shù)的圖象向右平移 以后所得到的以后所得到的圖象的函數(shù)式是圖象的函數(shù)式是ysin(x )，則原來的函數(shù)，則原來的函數(shù)表達式為表達式為( )24A. ysin(x ) B. ysin(x )C. ysin(x ) D. ysin(x )432444A2. 已知函數(shù)已知函數(shù)yAsin(x)，在同一周期內(nèi)，在同一周期內(nèi)，當當x 時函數(shù)取得最大值時函數(shù)取得最大值2，當，當x 時函時函數(shù)取得最小值數(shù)取得最小值2，則該函數(shù)的解析式為，則該函數(shù)的解析式為( )A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x )C. y2sin( ) D. y2sin( ) 994663x63x6B3.函數(shù)函數(shù)y=5sin(2x+)的圖象關于的圖象關于y軸對稱，則軸對稱，則= ( )(A)