人教版數(shù)學九年級上冊《二次函數(shù)》綜合測試題及答案

1、二次函數(shù)單元測評 附答案、選擇題（每題3分，共30分）1 .下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）A. ZB '一C.D.I2 .函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是（）A. （1, -4）B.（-1, 2） C. （1, 2）D.（0, 3）3 .拋物線y=2（x-3）2的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C. x軸上 D. y軸上1 3 « y -x +x-4、4.拋物線 4的對稱軸是（）A. x=-2B.x=2 C. x=-4 D. x=45.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是 （A. ab>0, c>0 B

2、. ab>0, c<0 C. ab<0, c>0D. ab<0, c<0A"2缶6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所小，則點 a在第象限（）A. 一 B.二 C.三7.如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（aw0）的圖象的頂點 P 的橫坐標是4,圖象交x軸于點A（m , 0）和點B,且m>4,那么 AB的長是（）A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8 .若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx 的圖象只可能是（）79 .已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的

3、對稱 軸為直線x=-1, Pi（xi , y）, P2（x2, y2）是拋物線上的點,P3（x3, y3）是直線'上的點，且-1<xi<X2, x3<-1,則y1，y2, y3的大小關(guān) 系是（）A. y 1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310 .把拋物線了=2/+4x+l的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位, 所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A. .一C.：2| ；1；B.；J-，D. :21"1；二、填空題(每題4分，共32分)11 .二次函數(shù)y=x2-2

4、x+1的對稱軸方程是 .12 .若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=.13 .若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為14 .拋物線y=x2+bx+c,經(jīng)過A(-1 , 0), B(3, 0)兩點,則這條拋物線的解析 式為.15 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點, 且 ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式16 .在距離地面2m高的某處把一物體以初速度 vo(m/s)豎直向上拋物出，在 1 2，一- 一，一、 S = Vot-gt不計空氣阻力的情況下，其上升高度 s(m)與拋出時間

5、t(s)滿足：2(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s,則該物體在運動過程中最高點距地面 m.17 .試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點坐標為 (0, 3)的拋物線的解析式為.(fl,)和(7必)18 .已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點4，則y1的值是.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)3x =-19 .若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是2 ,并且圖象過A(0, -4)和B(4,3X = 一0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點 A關(guān)于對稱軸2對稱的點A'的坐標 (2)求此二次函數(shù)的解析式；20 .在直角坐標平面內(nèi)

6、，點O為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x 軸于點 A(xi, 0)、B(X2, 0),且(Xi+1)(X2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸 的交點為C,頂點為P,求4POC的面積.21 .已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點 坐標為(-1, 0),點C(0, 5),另拋物線經(jīng)過點(1, 8), M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式；(2)求4MCB 的面積 Samcb.1 .考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標.解析：法一，直接用

7、二次函數(shù)頂點坐標公式求 .法二，將二次函數(shù)解析式由 一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為 (h, k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以頂點坐標為(1, 2),答案選C.3 .考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3, 0),所以頂點在x軸上，答案選C.4 .考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為b1 3.y y = x +區(qū)-424.解析：拋物線 4，直接利用公式，其對稱軸所在直線為=2,答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征解析：由圖象，拋物

8、線開口方向向下，：.- > Of 又,： a < 0, ：, & > 0處 < 0, 拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，2a拋物線與y軸交點坐標為(0, c)點，由圖知，該點在x軸上方，：C >0.答案選C.6.考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符 號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，”,'>0, X / a <0. /. 6 > 0>拋物線對稱軸在y軸右側(cè)， 2a拋物線與y軸交點坐標為(0, c)點，由圖知，該點在x軸上方二出一 a在第四象限，答案選D.7.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次

9、函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的圖象的頂點P的橫坐標是4,所以 拋物線對稱軸所在直線為x=4,交x軸于點D,所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱， 因為點 A(m, 0),且 m>4,所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ,答案選 C.Lt：18.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀 .解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，LA < 0, 4 < 0,< 02a所以二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在 y軸左側(cè)， 交坐標軸于(0, 0)點.答案選C.9 .

10、考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線白對稱軸為直線 X=-1 ,且-1<X1<X2,當x>-1時，由圖象 知，y隨x的增大而減小，所以y2<yi;又因為x3<-1,此時點P3(x3, y3)在二次 函數(shù)圖象上方，所以y2<yi<y3.答案選D.10 .考點：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線3 = -2工+4i+l = -2-lj +3的圖 象向左平移2個單位得到了 二 -25+ 1) +3 ,再向上平移3個單位得到 丁 二 -21+ 1) +6 .答案選c.考點：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù) y=x2-2x+1,所以對稱軸所在直線方程_

11、b _ -2_1工 -.答案x=1.12 .考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案 y=(x-1)2+2.13 .考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù) y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程 x2-2x-3=0 的兩個根，求得 x1=-1, x2=3,則 AB=|x2-x1|=4.答案為 4.14 .考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1 ,0), B(3, 0)兩點，1一&= 019 + 助+。= °解彳導 b=-2, c=-3,答案為 y=x2-2x-3.15

12、 .考點：此題是一道開放題，求解?f足條件的二次函數(shù)解析式，解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，儀& ABC是直角三 角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16 .考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.考點：此題是一道開放題，求解滿足條彳的二次函數(shù)解析式，答案不唯一 .解析：如：y=x2-4x+3.18 .考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.3（提示二,a2+a+b2 =-答案：+a+b2=OFA (a+1 v +b= =0)42性質(zhì)、圖象，求解析式19 .考點：二次函數(shù)的概念、解析：（1）A（3, -4）2a 216a+4b + c = 0c= -4由題設(shè)知：Ly=x2-3x-4為所求(3)20 .考點：二次函數(shù)的概念、Tt質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知xi, X2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根%1+吃=-(k-5),1 i 1'"子遇產(chǎn)-化+4)又.(X1 + 1)(X2+1)=-8.二 X1X2+(X1+X2)+9=0-(k+4)-(k-5)+9=0. k=5-y=X2-9為所求(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：y=(X-2) -9且 x