【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 小專題復(fù)習(xí)課 熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練(一)配套課件 北師大版

1、熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練( (一一) )熱點(diǎn)熱點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.1.本熱點(diǎn)在高考中的地位本熱點(diǎn)在高考中的地位 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值( (最值最值) )最有效的工具，而最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出的應(yīng)用的考查都非常突出. . 2. 2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：從高考來看，對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)(1)

2、考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何相聯(lián)系考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何相聯(lián)系. . (2) (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)性，求參數(shù). . (3) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值( (極值極值) )，解決生活中的優(yōu)化問，解決生活中的優(yōu)化問題題. . (4) (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. . 1. 1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 對可導(dǎo)函數(shù)對可導(dǎo)函數(shù)y=f(xy=f(x) )來說，來說，f(xf(x0 0) )表示表示(f(x(f(x) )的圖像的圖像) )在在x=xx=x

3、0 0處的切線的斜率處的切線的斜率. . 2. 2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )上上f(xf(x) )0 0f(x)f(x)在在(a,b(a,b) )上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù). . f(x f(x) )0 0f(x)f(x)在在(a,b(a,b) )上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). . 3. 3.可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)f(xf(x) )滿足：當(dāng)滿足：當(dāng)x xx x0 0時(shí)，時(shí)，f(xf(x) )0 0，當(dāng)，當(dāng)x xx x0 0時(shí)，時(shí)，f(xf(x) )0 0，則，則x x0 0是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x) )的極大值點(diǎn)，的極大值點(diǎn)，f(xf(x

4、0 0) )是是f(xf(x) )的一個(gè)的一個(gè)極大值極大值. . 4. 4.若若f(xf(x) )在在a,ba,b上連續(xù)，則可以通過比較上連續(xù)，則可以通過比較f(af(a) )、f(bf(b) )及及f(xf(x) )的各個(gè)極值的大小，確定的各個(gè)極值的大小，確定f(xf(x) )在在a,ba,b上的最大上的最大( (最小最小) )值值. . 平時(shí)的備考中要從運(yùn)算、化簡入手，首先解決諸如導(dǎo)數(shù)的平時(shí)的備考中要從運(yùn)算、化簡入手，首先解決諸如導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、切線的求法，單調(diào)區(qū)間、極值及最值的求法等運(yùn)算、切線的求法，單調(diào)區(qū)間、極值及最值的求法等. .在此基在此基礎(chǔ)上，再結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)解決函數(shù)的綜合問題，對

5、于生活中礎(chǔ)上，再結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)解決函數(shù)的綜合問題，對于生活中的優(yōu)化問題，應(yīng)從提高建模能力入手，順利建模是解題的關(guān)鍵，的優(yōu)化問題，應(yīng)從提高建模能力入手，順利建模是解題的關(guān)鍵，本熱點(diǎn)的知識(shí)難度較大，備考中應(yīng)注意循序漸進(jìn)，切不可急于本熱點(diǎn)的知識(shí)難度較大，備考中應(yīng)注意循序漸進(jìn)，切不可急于求成求成. .1.(20111.(2011新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷) )已知函數(shù)已知函數(shù) 曲線曲線y=f(xy=f(x) )在點(diǎn)在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程為處的切線方程為x+2y-3=0.x+2y-3=0.(1)(1)求求a a、b b的值；的值；(2)(2)如果當(dāng)如果當(dāng)x x0 0，且，且x1x1

6、時(shí)，時(shí)，f(xf(x) ) 求求k k的取值范圍的取值范圍. .alnxbf(x)x1x，lnxkx1x，【解析【解析】(1) (1) 由于直線由于直線x+2y-3=0 x+2y-3=0的斜率為的斜率為 且過點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1)(1,1)，22x1a(lnx)bxf (x).(x1)x12 ，f(1)1b1,a1 b1.1a1f (1)b222 故即解得，(2)(2)由由(1)(1)知知所以所以考慮函數(shù)考慮函數(shù)則則(i)(i)若若k0k0，由，由 知，當(dāng)知，當(dāng)x1x1時(shí)，時(shí)，h(xh(x) )0 0，h(xh(x) )單調(diào)遞減單調(diào)遞減. .而而h(1)=0h(1)=0，故當(dāng)，故當(dāng)x(0,1)x(

7、0,1)時(shí)，時(shí)，h(xh(x) )0 0，可得可得當(dāng)當(dāng)x(1x(1，+)+)時(shí)，時(shí)，h(xh(x)0)00lnx1f(x)x1x，22lnxk1(k1)(x1)f(x)()2lnx.x1x1xx2(k1)(x1)h(x)2lnx(x0)x ，22(k1)(x1)2xh (x).x222k(x1)(x1)h (x)x21h(x) 01x ；21h(x)1x從而當(dāng)從而當(dāng)x0,x0,且且x1x1時(shí)，時(shí)， (ii)(ii)若若0k1,0k0,+1)+2x0,故故h(xh(x)0,)0,而而h(1)=0h(1)=0，故當(dāng)，故當(dāng)x(1x(1， ) )時(shí)，時(shí)，h(xh(x)0)0，可得，可得 0,0,)0,

8、而而h(1)=0h(1)=0，故當(dāng)，故當(dāng)x(1x(1，+)+)時(shí)，時(shí)，h(xh(x)0)0，可得，可得 0,0,與題設(shè)矛盾與題設(shè)矛盾. .綜合得，綜合得，k k的取值范圍為的取值范圍為(-(-，0 0. .lnxklnxkf(x)()0f(x).x1xx1x，即11k11k11k21h(x)1x21h(x)1x2.(20112.(2011安徽高考安徽高考) )設(shè)設(shè) 其中其中a a為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù). .(1)(1)當(dāng)當(dāng)a= a= 時(shí)，求時(shí)，求f(xf(x) )的極值點(diǎn)；的極值點(diǎn)；(2)(2)若若f(xf(x) )為為R R上的單調(diào)函數(shù)，求上的單調(diào)函數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍. .x2ef(

9、x)1ax，43【解析【解析】對對f(xf(x) )求導(dǎo)得，求導(dǎo)得，(1)(1)當(dāng)當(dāng)a= a= 時(shí)，令時(shí)，令f(xf(x)=0)=0，則，則4x4x2 2-8x+3=0,-8x+3=0,解得解得列表得列表得所以，所以， 是極小值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)， 是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn). .2x221ax2axf (x)e.(1ax )431231xx22，x x(-(-， ) )( )( )( +)( +)f(xf(x) )+ +0 0- -0 0+ +f(xf(x) ) 極大值極大值 極小值極小值 12121 32 2，323,213x221x2(2)(2)若若f(xf(x) )為為R R上的單調(diào)函數(shù)，則上的

10、單調(diào)函數(shù)，則f(xf(x) )在在R R上不變號(hào)，結(jié)合上不變號(hào)，結(jié)合 與條件與條件a a0 0，知，知axax2 2-2ax+10-2ax+10在在R R上恒成上恒成立，因此立，因此=4a=4a2 2-4a=4a(a-1)0,-4a=4a(a-1)0,由此并結(jié)合由此并結(jié)合a a0 0，知，知0 0a1.a1. 2x221ax2axfxe(1ax )3.(20113.(2011福建高考福建高考) )已知已知a a，b b為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0a0，函數(shù)，函數(shù)f(xf(x)=)=-ax+b+axlnx-ax+b+axlnx，f(ef(e)=2(e=2.718 28)=2(e=2.718 28是自

11、然對數(shù)的底數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).).(1)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b b的值；的值；(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(3)(3)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m m和和M(mM(mM)0a0時(shí)，由時(shí)，由f(xf(x)0)0得得x1x1；由由f(xf(x)0)0得得0 x10 x1； 當(dāng)當(dāng)a0a0)0得得0 x10 x1；由由f(xf(x)0)1.x1.綜上，當(dāng)綜上，當(dāng)a0a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+).(1,+).當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)，函數(shù)時(shí)，

12、函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(1(1，+)+)，單調(diào)遞減區(qū)，單調(diào)遞減區(qū)間為間為(0,1).(0,1).(3)(3)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)，時(shí)，f(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnxf(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnx. .由由(2)(2)可得，當(dāng)可得，當(dāng)x x在區(qū)間在區(qū)間 e e內(nèi)變化時(shí)，內(nèi)變化時(shí)，f(x),f(xf(x),f(x) )的變化的變化情況如表：情況如表：1,ex x( 1)( 1)1 1(1,e)(1,e)e ef(xf(x) )- -0 0+ +f(xf(x) ) 2-2- 極小值極小值1 1 2 21e1,e2e又又2- 22- 0)0

13、，所以，所以f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .若若a0a0，則由，則由f(xf(x)=0)=0得得x= x= ，且當(dāng)，且當(dāng)x(0, )x(0, )時(shí)，時(shí)，f(xf(x)0)0，當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)，時(shí)，f(xf(x)0)0a0時(shí)，時(shí)，f(xf(x) )在在(0, )(0, )上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在( ,+)( ,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. . 2x1 ax11fx2ax2a.xx 1a1a1a1a1a1a1a(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g(x)=f( +x)-fg(x)=f( +x)-f( -x)( -x)，則則g(xg(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-

14、2ax)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax，當(dāng)當(dāng)0 x 0 x0)0，而，而g(0)=0g(0)=0，所以，所以g(xg(x)0.)0.故當(dāng)故當(dāng)0 x 0 xf( -x).f( +x)f( -x).1a1a 3222aa2a xg x2a.1ax1 ax1 a x1a1a1a1a(3)(3)由由(1)(1)可得，當(dāng)可得，當(dāng)a0a0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖像與的圖像與x x軸至多有一軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故個(gè)交點(diǎn)，故a0a0，從而，從而f(xf(x) )的最大值為的最大值為f( )f( )，且，且f( )0.f( )0.不妨設(shè)不妨設(shè)A(xA(x1 1，) )，B(xB

15、(x2 2，) )，0 x0 x1 1xx2 2，則，則0 x0 x1 1 x x2 2，由由(2)(2)得得從而從而 于是于是由由(1)(1)知，知，f(xf(x0 0)0.)0.1a1a1a111211f(x )f(x )f x0.aaa212xxa,120 xx1x.2a熱點(diǎn)熱點(diǎn) 充要條件充要條件 1.1.本熱點(diǎn)在高考中的地位本熱點(diǎn)在高考中的地位 由于充要條件考查形式的多樣性和考查內(nèi)容的廣泛性，所由于充要條件考查形式的多樣性和考查內(nèi)容的廣泛性，所以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以充要條件一直是各省在每年高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn). .利用利用充要條件，可以直接考查邏輯知識(shí)，如

16、命題真假的判斷；也可充要條件，可以直接考查邏輯知識(shí)，如命題真假的判斷；也可以利用充要性的判斷過程去考查其他知識(shí)點(diǎn)以利用充要性的判斷過程去考查其他知識(shí)點(diǎn), ,如不等式的性質(zhì)，如不等式的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，線面位置關(guān)系的確定，數(shù)列中某些結(jié)論是函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，線面位置關(guān)系的確定，數(shù)列中某些結(jié)論是否成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖像的特征等否成立，解析幾何中參數(shù)的取值，三角函數(shù)圖像的特征等. . 2. 2.本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對充要條件的考查主要有以下三種方式：從高考來看，對充要條件的考查主要有以下三種方式：(1)(1)判斷條件

17、的充要性，判斷條件的充要性，(2)(2)求充要條件，求充要條件，(3)(3)條件充要性的應(yīng)條件充要性的應(yīng)用，如已知充要關(guān)系求參數(shù)的范圍等用，如已知充要關(guān)系求參數(shù)的范圍等. . 1. 1.判斷條件充要性的關(guān)鍵點(diǎn)判斷條件充要性的關(guān)鍵點(diǎn) 若判斷若判斷p p是是q q的充要條件，就需要嚴(yán)謹(jǐn)推證兩個(gè)命題：的充要條件，就需要嚴(yán)謹(jǐn)推證兩個(gè)命題：p pq,qq,qp p; ;若判斷若判斷p p不是不是q q的充要條件，則往往用舉反例的方法的充要條件，則往往用舉反例的方法. . 2. 2.充要條件的求解充要條件的求解( (證明證明) )方法方法 求充要條件時(shí)，一般先求必要條件，再證明其充分性；另求充要條件時(shí)，一

18、般先求必要條件，再證明其充分性；另一方面，充要條件揭示了一方面，充要條件揭示了p p與與q q的等價(jià)性，若每一步都是等價(jià)變的等價(jià)性，若每一步都是等價(jià)變形，也就找到了充要條件形，也就找到了充要條件. . 證明充要條件時(shí)，一是注意審題，區(qū)分證明充要條件時(shí)，一是注意審題，區(qū)分“p p是是q q的充要條件的充要條件”和和“p p的充要條件是的充要條件是q”q”這兩種說法；二是充分性和必要性都需這兩種說法；二是充分性和必要性都需要證明要證明. . 3. 3.條件充要性的應(yīng)用技巧條件充要性的應(yīng)用技巧 若條件若條件p:p:集合集合A A，條件，條件q:q:集合集合B,B,則則 即將充要條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合關(guān)

19、系，再根據(jù)集合間端點(diǎn)即將充要條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合關(guān)系，再根據(jù)集合間端點(diǎn)的大小關(guān)系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點(diǎn)是否符合要單獨(dú)驗(yàn)的大小關(guān)系確定參數(shù)的范圍，特別注意端點(diǎn)是否符合要單獨(dú)驗(yàn)證證. .條條 件件 關(guān)關(guān) 系系集集 合合 關(guān)關(guān) 系系 p pq qA AB Bp pq,qq,q p pA BA Bp pq qA=BA=B 復(fù)習(xí)充要條件時(shí)，除理解充要條件的有關(guān)概念和掌握常見復(fù)習(xí)充要條件時(shí)，除理解充要條件的有關(guān)概念和掌握常見題型的解法外，對其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的把握更是關(guān)鍵，因?yàn)槌湟}型的解法外，對其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的把握更是關(guān)鍵，因?yàn)槌湟獥l件的判定，就是一個(gè)推導(dǎo)的過程，能否由條件的判定，就是一個(gè)推導(dǎo)的過程，

20、能否由p p順利推出順利推出q q，是取，是取決于其他知識(shí)點(diǎn)的，同時(shí)注意反例的應(yīng)用決于其他知識(shí)點(diǎn)的，同時(shí)注意反例的應(yīng)用. .舉出一個(gè)反例，即舉出一個(gè)反例，即可否定推出關(guān)系可否定推出關(guān)系. .1.(20111.(2011福建高考福建高考) )若若aRaR，則，則“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的的( )( )(A)(A)充分而不必要條件充分而不必要條件(B)(B)必要而不充分條件必要而不充分條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件【解析【解析】選選A.A.由由(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0得

21、得a=1a=1或或a=2a=2，所以所以a=2a=2(a-1)(a-2)=0(a-1)(a-2)=0，而而(a-1)(a-2)=0 a=2(a-1)(a-2)=0 a=2，故，故“a=2”a=2”是是“(a-1)(a-2)=0”(a-1)(a-2)=0”的充的充分而不必要條件分而不必要條件. .2.(20112.(2011江西高考江西高考) )已知已知1 1,2 2,3 3是三個(gè)相互平行的平面，是三個(gè)相互平行的平面，平面平面1 1,2 2之間的距離為之間的距離為d d1 1，平面，平面2 2,3 3之間的距離為之間的距離為d d2 2. .直直線線l與與1 1,2 2,3 3分別相交于分別相交

22、于P P1 1，P P2 2，P P3 3，那么，那么“P P1 1P P2 2=P=P2 2P P3 3”是是“d d1 1=d=d2 2”的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充分必要條件充分必要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】選選C.C.如圖所示，由于如圖所示，由于2 23 3，同時(shí)被第三個(gè)平面，同時(shí)被第三個(gè)平面P P1 1P P3 3N N所截，故有所截，故有P P2 2MPMP3 3N,N,再由平行線分線段成比例易得再由平行線分線段成比例易得 因此因此P P1 1P P2 2=

23、P=P2 2P P3 3d d1 1=d=d2 2. .121232PPdP Pd，3.(20113.(2011湖北高考湖北高考) )若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足a0,b0,a0,b0,且且abab=0=0，則稱，則稱a a與與b b互補(bǔ)，記互補(bǔ)，記(a,b(a,b)= -a-b)= -a-b，那么，那么(a,b(a,b)=0)=0是是a a與與b b互補(bǔ)的互補(bǔ)的( )( )(A)(A)必要而不充分的條件必要而不充分的條件(B)(B)充分而不必要的條件充分而不必要的條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件22ab【解題指南【解題指南】從兩方面推證：當(dāng)從兩方面推證：當(dāng)(a,b(a,b)=0)=0時(shí)，是否有時(shí)，是否有a a與與b b互互補(bǔ)補(bǔ); ;當(dāng)當(dāng)a a與與b b互補(bǔ)時(shí)，是否有互補(bǔ)時(shí)，是否有(a,b(a,b)=0.)=0.【解析【解析】選選C.C.當(dāng)當(dāng)(a,b(a,b)=0)=0時(shí)，時(shí)， =a+b,a=a+b,a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b