蘇科版數(shù)學(xué)中考公式整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)常用公式及性質(zhì)1 乘法與因式分解(ab)(ab)a2b2；(a±b)2a2±2abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 冪的運(yùn)算性質(zhì)am×anam+n；am÷anam-n；(am)namn；(ab)nanbn；()n；a-n，特別：()-n()n；a01(a0)。3 二次根式()2a(a0)；丨a丨；×；(a0，b0)。4 一元二次方程對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式x，其中b24ac叫做根的判別式。當(dāng)0時(shí)，方程有兩

2、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。5 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(xiàn)(b是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱(chēng)為截距)。當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線(xiàn)從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線(xiàn)從左向右下降)；特別地：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)。6 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線(xiàn)。當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線(xiàn)在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。7 二次函數(shù)（1）.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫

3、做的二次函數(shù)。（2）.拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)。 的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同。 平行于軸（或重合）的直線(xiàn)記作.特別地，軸記作直線(xiàn)。（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()（4）.求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)。 運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)

4、。 若已知拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. 頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式。 交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：。 8 銳角三角形 設(shè)A是ABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA 特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45º1，tan60º。

5、hl 斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，則itan。9 平行線(xiàn)段成比例定理（1）平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。如圖：abc，直線(xiàn)l1與l2分別與直線(xiàn)a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：10 面積公式S正×(邊長(zhǎng))2 S平行四邊形底×高S菱形底×高×(對(duì)角線(xiàn)的積)， S圓R2 l圓周長(zhǎng)2R弧長(zhǎng)L S圓錐側(cè)rl初中幾何公理、定理一、線(xiàn)與角1、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)

6、有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)3、對(duì)頂角相等；同角的余角（或補(bǔ)角）相等；等角的余角（或補(bǔ)角）相等4、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外或直線(xiàn)上一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直5、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短（簡(jiǎn)稱(chēng)“垂線(xiàn)段最短”）6、平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行 垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行7、平行線(xiàn)的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行兩直線(xiàn)平行，同位角相等 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)平行線(xiàn)間的距離處處相等9、角平分線(xiàn)

7、的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線(xiàn)的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上10、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等垂直平分線(xiàn)的判定：到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上二、三角形、多邊形11、三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角和等于360°（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°（3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊、兩邊的差小于第三邊（4）三角形中位線(xiàn)定理: 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的

8、一半12、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（ n2）×180°（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°13、等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）（2）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”（3）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）（4）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（5）等邊三角形判定：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等

9、邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形14、直角三角形的有關(guān)公理、定理：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（3）勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形（4）直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半（5）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半三、特殊四邊形15、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.16、平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

10、四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形17、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分18、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形19、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角20、菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形21、正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角都是直角 正方形的四條邊都相等正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角22、正方形的判定：

11、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 兩條對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形23、梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形25、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等 等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等四、圖形的全等27、全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等28、全等三角形的判定： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SSS）如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（SAS）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(ASA)有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

12、形全等（AAS）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（HL）29、軸對(duì)稱(chēng)：（1）關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)；（2）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（或延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上；（3）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)30、平移：（1）平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前后的兩個(gè)圖形全等)；（2）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等（或在同一直線(xiàn)上）,對(duì)應(yīng)角相等；（3）經(jīng)過(guò)平移,兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等. 31、旋轉(zhuǎn)：（

13、1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等)（2）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角)（3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等32、中心對(duì)稱(chēng)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分；（3）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)五、圖形的相似33、（1）相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似多邊形的面積比等于相似比的平方（2）相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比

14、例；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方34、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 35、相似三角形的判定：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，

15、那么這兩個(gè)三角形相似六、圓37、圓有關(guān)的概念: (1)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑(2)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(3)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角(4)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧,大于半圓的弧叫優(yōu)弧,小于半圓的弧叫劣弧.(5)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑38、圓的有關(guān)的性質(zhì)：(1)圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；(2)垂徑定理及其推論： 當(dāng)一條直線(xiàn)滿(mǎn)足過(guò)圓心；垂直于弦；

16、平分弦；平分優(yōu)??；平分劣弧中的兩個(gè)條件時(shí)，就能推出其余三個(gè)結(jié)論（簡(jiǎn)稱(chēng)“知二推三”）(3)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；(4)圓心角與圓周角的關(guān)系:同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的國(guó)心角的一半(5)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角(6)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；(7)切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；(8)切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(9)切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線(xiàn)段相等，它與圓心的連線(xiàn)平分兩切線(xiàn)的夾角；39、三角形的內(nèi)心和外心（1）確定圓的條件：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（2）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓