100以內(nèi)的勾股數(shù)

1、i=3j=4k=5i=5j=12k=13i=6j=8k=10i=7j=24k=25i=8j=15k=17i=9j=12k=15i=9j=40k=41i=10j=24k=26i=11j=60k=61i=12j=16k=20i=12j=35k=37i=13j=84k=85i=14j=48k=50i=15j=20k=25i=15j=36k=39i=16j=30k=34i=16j=63k=65i=18j=24k=30i=18j=80k=82i=20j=21k=29i=20j=48k=52i=21j=28k=35i=21j=72k=75i=24j=32k=40i=24j=45k=51i=24j=70k=

2、74i=25j=60k=65i=27j=36k=45i=28j=45k=53i=30j=40k=50i=30j=72k=78i=32j=60k=68i=33j=44k=55i=33j=56k=65i=35j=84k=91i=36j=48k=60i=36j=77k=85i=39j=52k=65i=39j=80k=89i=40j=42k=58i=40j=75k=85i=42j=56k=70i=45j=60k=75i=48j=55k=73i=48j=64k=80i=51j=68k=85i=54j=72k=90i=57j=76k=95i=60j=63k=87i=65j=72k=97勾股數(shù)的常用套路所謂

3、勾股數(shù)，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)(a,b,c)即aA2+bA2=cA2,a,b,cN又由于，任何一個(gè)(a,b,c)內(nèi)的三個(gè)數(shù)同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù)n得到的新數(shù)組(na,nb,nc)仍然是勾股數(shù)，所以一般我們想找的是a,b,c互質(zhì)的勾股數(shù)組。關(guān)于這樣的數(shù)組，比較常用也比較實(shí)用的套路有以下兩種：1、當(dāng)a為大于1的奇數(shù)2n+1時(shí)，b=2*nA2+2*n,c=2*nA2+2*n+1。實(shí)際上就是把a(bǔ)的平方數(shù)拆成兩個(gè)連續(xù)白然數(shù)，例如：n=1時(shí)(a,b,c)=(3,4,5)n=2時(shí)(a,b,c)=(5,12,13)n=3時(shí)(a,b,c)=(7,24,25)這是最經(jīng)典的一個(gè)套路，而且由于兩個(gè)連續(xù)

4、白然數(shù)必然互質(zhì)，所以用這個(gè)套路得到的勾股數(shù)組全部都是互質(zhì)的。2、當(dāng)a為大于4的偶數(shù)2n時(shí)，b=nA2-1,c=nA2+1也就是把a(bǔ)的一半的平方分別減1和加1,例如：n=3時(shí)(a,b,c)=(6,8,10)n=4時(shí)(a,b,c)=(8,15,17)n=5時(shí)(a,b,c)=(10,24,26)n=6時(shí)(a,b,c)=(12,35,37)這是次經(jīng)典的套路，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)由于(a,b,c)是三個(gè)偶數(shù)，所以該勾股數(shù)組必然不是互質(zhì)的；而n為偶數(shù)時(shí)由于b、c是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)必然互質(zhì)，所以該勾股數(shù)組互質(zhì)。所以如果你只想得到互質(zhì)的數(shù)組，這條可以改成，對(duì)于a=4n(n>=2),b=4*nA2-1,c=4*nA2

5、+1,例如：n=2時(shí)(a,b,c)=(8,15,17)n=3時(shí)(a,b,c)=(12,35,37)n=4時(shí)(a,b,c)=(16,63,65)=Edward補(bǔ)充=對(duì)于N為質(zhì)因數(shù)比較多的和數(shù)時(shí)還可以參照其質(zhì)因數(shù)進(jìn)行取相應(yīng)的勾股數(shù)n=9時(shí)(a,b,c)=(9,24,25)or(9,12,15)3*(3,4,5)n=12時(shí)(a,b,c)=(12,35,37)or(12,16,20)-4*(3,4,5)=ShangJingbo補(bǔ)充=還有諸如此類的勾股數(shù)，20、21、29;119、120、169;696、697、985;4059、4060、5741;23660、23661、33461;常見的幾種通式：(

6、1) (3,4,5),(6,8,10)3n,4n,5n(n是正整數(shù))(2) (5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)2n+1,2nA2+2n,2nA2+2n+1(n是正整數(shù))(3) (8,15,17),(12,35,37)2A2*(n+1),2(n+1)葉21,2(n+1)葉2+1(n是正整數(shù))mA2nA2,2mn,mA2+nA2(m、n均是正整數(shù)，m>n)觀察分析上述的勾股數(shù)，可看出它們具有下列二個(gè)特點(diǎn)：1、直角三角形短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)白然數(shù)。2、一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)等于短直角邊的平方與短邊白身的和。掌握上述二個(gè)特點(diǎn)，為解一類題提供了方便。例：直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度是正整數(shù)，其中一條短直角邊的長(zhǎng)度是13,求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是多少？用特點(diǎn)1解：設(shè)這個(gè)直角三角形三邊分別為13、x、x+1，則有：169+x2=(x+1)2，解得x=84，此三角形周長(zhǎng)=13+84+85=182。用特點(diǎn)2解：此直角三角形是以奇數(shù)為邊構(gòu)成