北師大版數(shù)學(xué)選修44 模塊檢測A

1、 模塊檢測A(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()A. B.2 C. D.解析結(jié)合圖形，用a表示出點M的坐標(biāo)，代入雙曲線方程得出a，b的關(guān)系，進而求出離心率.不妨取點M在第一象限，如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則|BM|AB|2a，MBx180°120°60°，M點的坐標(biāo)為(2a，a).M點在雙曲線上，1，ab，ca，e.故選D.答案D2.極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A.圓、

2、直線 B.直線、圓C.圓、圓 D.直線、直線解析由cos 得2cos ，所以x2y2x，即y2，它表示以為圓心，以為半徑的圓.由x1t得t1x，所以y23t23(1x)3x1，表示直線.答案A3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是()A. B.C. D.解析設(shè)則ysin x.即ysin x比較y3sin 與ysin x，則有3，2.，2，.答案B4.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.答案A5.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是4sin ，過點作曲線C的切線，則切線長為()A.4 B. C

3、.2 D.2解析4sin 化為普通方程x2(y2)24，點化為直角坐標(biāo)為(2，2)，切線長、圓心到定點的距離及半徑構(gòu)成直角三角形，由勾股定理：切線長2.答案C6.柱坐標(biāo)對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是()A.(，1，1) B.(，1，1)C.(1，1) D.(1，1)解析由直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的變換公式可得答案C7.直線 (t為參數(shù))與圓(為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.過圓心 D.相交不過圓心解析把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程分別為3x4y360，x2y24，得到圓的半徑為2，圓心為(0，0)，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷出直線和圓的位置關(guān)系.答案A8.把方程x

4、y1化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A. B. C. D.解析xy1，x取非零實數(shù)，而A，B，C中的x的范圍有各自的限制.答案D9.已知雙曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在下列直線的參數(shù)方程中： (以上方程中，t為參數(shù))，可以作為雙曲線C的漸近線方程的是()A. B. C. D.解析由雙曲線的參數(shù)方程知，在雙曲線中對應(yīng)a3，b4且雙曲線的焦點在x軸上，因此漸近線方程是y±x.檢驗所給的直線的參數(shù)方程可知只有符合條件.答案B10.曲線 (t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點是()A.、 B.、C.(0，4)、(8，0) D.、(8，0)解析當(dāng)x0時，t，而y12t，即y，得與y軸的交點為；當(dāng)y0時，

5、t，而x25t，即x，得與x軸的交點為.答案B二、填空題(每小題5分，共25分)11.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 24，則直線l與曲線C的交點的極坐標(biāo)為_.解析把參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求解.由得xy20，則cos sin 20.由2cos 24得2cos22sin24.cos 2，sin 0.，2.直線l與曲線C的交點的極坐標(biāo)為A(2，).答案(2，)12.設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(1，4)則點M的柱坐標(biāo)為_.解析設(shè)點M的柱坐標(biāo)為(，z)，則有即有2，z4.所以點M的柱坐標(biāo)為.答案13.在平面直角坐標(biāo)

6、系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|2.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是_.解析將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程求解.曲線(為參數(shù))，消去參數(shù)得(x2)2(y1)21.由于|AB|2，因此|AB|為圓的直徑，故直線過圓的圓心(2，1)，所以直線l的方程為y1x2，即xy10，化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即(cos sin )1.答案(cos sin )114.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )2，曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則C1與C

7、2交點的直角坐標(biāo)為_.解析將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，聯(lián)立求得交點坐標(biāo)，或只將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再把曲線的參數(shù)方程代入直線的普通方程求交點坐標(biāo).由(cos sin )2得xy2.法一由得y28x，聯(lián)立得即交點坐標(biāo)為(2，4).法二把代入xy20得t22t20，解得t，即交點坐標(biāo)為(2，4).答案(2，4)15.已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，則C1與C2交點的直角坐標(biāo)為_.解析先將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立方程組，解方程組即得交點坐標(biāo).將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程為

8、yx(x0)，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2y24，聯(lián)立解得故曲線C1與C2交點的直角坐標(biāo)為(，1).答案(，1)三、解答題(共6題，共75分)16.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sinm(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值.解(1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.(2)依題意，

9、圓心C到直線l的距離等于2，即2，解得m3±2.17.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0<.在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值.解(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標(biāo)為(0，0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0<.因此A的極坐標(biāo)為(2sin ，)，B的極坐標(biāo)為(2cos ，).所以|

10、AB|2sin 2cos |4.當(dāng)時，|AB|取得最大值，最大值為4.18.(12分)說明由函數(shù)y2x的圖像經(jīng)過怎樣的圖像變換可以得到函數(shù)y4x31的圖像.解因為y4x3122x61，所以只需把y2x的圖像經(jīng)過下列變換就可以得到y(tǒng)4x31的圖像.先把縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移6個單位，得到函數(shù)y2x 6的圖像；再把橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)22x6的圖像；再把所得函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上平移1個單位即得函數(shù)y4x31的圖像.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸正半軸為 極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)橢圓的長軸長為10，中心為(3，0)，一個焦點在直角坐標(biāo)原點；(1

11、)求橢圓的直角坐標(biāo)方程，并化為極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)橢圓的過直角坐標(biāo)原點的弦的長度為時，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程.解(1)由已知，得到a5，c3，故b4.所以，橢圓的直角坐標(biāo)方程為1.由于xcos ，ysin ，代入上式得到1，即252(163cos )2，即5163cos ，所以，橢圓的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)過直角坐標(biāo)原點的弦的傾斜角為，弦的兩端分別為P1(1，)，P2(2，)，則有1，2.由于12，所以，即cos2 cos ±，或.所以，所求直線的直角坐標(biāo)方程為yx或yx.20.(13分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).解(1)由2sin ，得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)設(shè)P，又C(0，)，則|PC|，故當(dāng)t0時，|PC|取得最小值，此時，點P的直角坐標(biāo)為(3，0).21.(14分)在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r1，Q點在圓C上運動.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若P在線段OQ延長線上運動，且OQQP23，求動點P的軌跡方程.解