北師大版數學八年級上冊知識總結

1、知識點：1. 推理證明的必要性：我們認識事物，可能有偏差，有時是“想當然”，過于草率，有時是“亂花迷人眼”，觀察產生了錯覺，但無論哪一種情況，沒有嚴格的證明都是不能令人放心和信服的。例1：當x為任意實數時，的值都大于零嗎？2. 檢驗數學結論是否正確的常用方法：檢驗數學結論常用的方法：實驗驗證法、舉例反例、推理論證等。例2：如果，那么一定有x>y嗎？3. 定義的概念：對一些名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。例3：下列語句屬于定義的是（ ） A.兩點確定一條直線 B.兩直線平行，同位角相等 C.等角的補角相等 D.線段是直線上的兩點和兩點間的部分4. 命題的概念

2、：判斷一件事情的句子，叫做命題。命題的定義包含兩層含義：（1）命題必須是一個完整的句子，常為陳述句；（2）命題必須對某件事情作出肯定或否定的判斷。例4：下列語句中不是命題的是（ ） A.相等的角不是對頂角 B.兩直線平行，內錯角相等 C.兩點之間線段最短 D.過點O作線段MN的垂線5. 命題的結構：每個命題都由條件和結論兩部分組成，條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果那么”的形式，其中，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論。例5：下列各命題的條件是什么？結論是什么？（1） 如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2） 若>b，b>c

3、，則a>c6. 真命題、假命題、反例的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具備命題的結論，這種例子稱為反例。例6：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉一反例加以說明。（1） 兩個角的和是180度，則這兩個角是鄰補角（2） 同位角相等（3） 如果，那么a=b7. 公理、證明、定理的概念：公認的真命題稱為公理。演繹推理的過程稱為證明。經過證明的真命題稱為定理。例7：下列說法中不正確的是（ ） A.證實命題正確與否的推理過程叫做證明 B.命題是判斷一件事情的句子 C.公理的正確與否必須用推理的方法

4、來證實 D.要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可例8：指出下列命題是真命題還是假命題，碎玉假命題請舉出反例。（1） 三邊對應相等的兩個三角形全等；（2） 能被2整除的數，一定能被4整除；（3） 一個角的補角一定大于這個角。例9：如圖所示，在直線AC上去一點O，作射線OB，OE和OF分別平分和，求證：.8. 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述：同位角相等，兩直線平行。例10：如圖所示，若，能否確定，為什么？能否確定，為什么？9. 平行線的判定定理（一）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡述：內錯角相等，兩直線平

5、行。10. 平行線的判定定理（二）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。11. 平行線的性質定理（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。12. 平行線的性質定理（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，簡述為：兩直線平行，內錯角相等。13. 平行線的性質定理（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補。定理：平行于同一條直線的兩條直線平行。14. 證明的一般步驟：解答證明題一般有一下三個步驟：（1） 畫出圖形-根據題意畫出圖形，表上必要的字母；（2） 寫已知