行程問題大全

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流行程問題大全.精品文檔.小升初專題之行程問題行程問題研究的是物體在一定條件下的速度、時(shí)間、路程間的相互關(guān)系及狀態(tài)。行程問題變式有很多，但是最終必將回歸到路程、時(shí)間和速度三者之間的關(guān)系上來。在行程問題的題目中，除了速度時(shí)間路程外，還涉及如下一些的重要因素：運(yùn)動(dòng)方向：相向，背向，同向，出發(fā)地點(diǎn)：同地，不同地出發(fā)時(shí)間：同時(shí)，不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)途徑：直線，圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)果，相遇，相距，交叉而過，追及。解決行程問題經(jīng)常要借助線段圖及分?jǐn)?shù)、比和比例的相關(guān)知識(shí)。要運(yùn)用到轉(zhuǎn)化法，比較法以及假設(shè)法。行程問題基本公式：路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間

2、 時(shí)間=路程÷速度并由此可推導(dǎo)出一下結(jié)論： 若兩物體速度之比為a：b 在相同時(shí)間內(nèi)，兩物體的路程之比為a：b 在相同路程上，兩物體的時(shí)間之比為b：a兩物同時(shí)出發(fā)往返兩地，相遇一次，共走1個(gè)全程；相遇兩次，共走3個(gè)全程；相遇三次（請學(xué)生總結(jié)）行程問題之相遇問題知識(shí)要點(diǎn)相遇問題是指兩物體從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間后相遇。相遇時(shí)路程、時(shí)間以及速度之間有如下的關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=路程和路程和÷相遇時(shí)間=速度和路程和÷速度和=相遇時(shí)間例題解析：例1 A,B兩地相距440千米，甲，乙兩車同時(shí)從兩站相對開出，甲車每小時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行45千米，一只信

3、鴿以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又向乙車飛去，這樣一直飛下去，信鴿飛行了多少千米兩車才能相遇？【分析】：本題看似復(fù)雜，實(shí)際上只要抓住行程問題中的基本關(guān)系：速度×時(shí)間=路程就很簡單了。要求信鴿飛行的路程，已知信鴿飛行的速度，只要知道信鴿飛行的時(shí)間即可，而信鴿飛行的時(shí)間就是甲，乙兩車從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間。解：50×答：信鴿飛行275千米時(shí)甲乙兩車才能相遇。例2 一客車和一貨車同時(shí)從A,B兩地相向開出，客運(yùn)車每小時(shí)行56千米，貨運(yùn)車每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，求A,B兩地距離是多少千米？【分析】巧用線段圖，

4、化隱形為有形從線段圖中很容易看出：兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，故相遇時(shí)客車比貨車多運(yùn)行322=千米，又客車比貨車每小時(shí)多行（56-48）千米，故可求出相遇時(shí)間。解：相遇時(shí)間，兩地路程：。答：兩地的距離是。例3 在一條筆直的公路上，小明與小華騎車從相距900米得兩地同時(shí)出發(fā)，小華每分鐘行200米，小明每分鐘行250米，經(jīng)過多少時(shí)間兩人相距2700米？【分析】：本題由于沒有告訴我們兩人的行駛方向，所以我們要考慮如下三類四種情況。解：（1）兩人相向而行，則兩人相距2700米得時(shí)候，是當(dāng)他們相遇又相離的時(shí)候，兩人一共行了900+2700=3600（米），所用時(shí)間為3600（200+250）=8（分鐘）

5、（2）兩人相背而行，則兩人相距2700米得時(shí)候，他們一共行了2700-900=1800（米），所用時(shí)間為1800（200+250）=4（分鐘）；（3）兩人同向行駛，這時(shí)可以分為兩種情況：第一種：小明在前，小華在后，此時(shí)由于小明速度比小華快，兩人的距離越來越遠(yuǎn)，當(dāng)兩人相距2700米得時(shí)候，小明比小華多走了2700-900=1800（米）所用時(shí)間為1800（250-200）=36（分鐘）；第二種：小華在前，小明在后，此時(shí)，是小明追上小華，又超過小華，當(dāng)兩人相距2700米時(shí)，也就是小明超過小華2700米得時(shí)候，小明比小華多走900+2700=3600（米）所用時(shí)間為：3600（250-200）=72

6、（分）答兩人相向而行時(shí)8分鐘，相背而行4分鐘，同向行駛可能36分鐘，也可能72分鐘。點(diǎn)評：這道題，貌似簡單，其實(shí)不然，難在正確分類考慮到可能發(fā)生的各種情況。分類討論是數(shù)學(xué)研究中的一種重要方法。拓展練習(xí)：A級(jí)1、 兩城市相距477千米，甲車以每小時(shí)46千米，乙車以每小時(shí)38千米的速度先后從兩城出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)甲車行駛了230千米，問乙車比甲車早出發(fā)幾小時(shí)？2、 小明與小華兩人分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，10小時(shí)可以相遇，如果兩人每小時(shí)都少行2千米，那么12小時(shí)后相遇，問兩地相距多少千米？3、 一自行車賽道全程60千米，某人騎自行車8點(diǎn)整從一端出發(fā)去另一端，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1

7、千米，后一半時(shí)間的平均速度是每分鐘千米，此人在什么時(shí)間到達(dá)目的地？4、 小明和小華同時(shí)從步行街和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達(dá)少年宮，小華再走270米到達(dá)步行街，小華每分鐘走多少米？5、 甲、乙兩站相距360千米，客車與貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米?？蛙嚨竭_(dá)乙站后停留0.5小時(shí)，又以原速返回甲站，兩車迎面相遇的地點(diǎn)離乙站又多遠(yuǎn)？B級(jí)1、 甲乙兩站相距360千米，客車與貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)60千米，貨車每小時(shí)40千米，客車到達(dá)乙站停留半小時(shí)，又以原速返回甲站，兩車相遇的地點(diǎn)離乙站多少千米？2、

8、兩市相距460千米，甲車從A市向B市開出2小時(shí)候，乙車從B市出發(fā)與甲車相向行駛，已知甲車每小時(shí)比乙車多行10千米，乙車開出4小時(shí)候遇到甲車，求甲車每小時(shí)行多少千米？3、 甲乙兩艘船分別從AB兩港口同時(shí)相向而行，乙船的速度為甲船速度的2/3，兩船相遇后繼續(xù)航行，甲船到B港后立即返回，乙船到A港后也立即返回，已知兩船兩次相遇地點(diǎn)相距40千米，問A,B兩港口相距多少千米？4、 甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。5、 甲、乙兩人分別從小路兩端A、B兩處同時(shí)出發(fā)相向而行，第一次相遇在距B處8

9、0米的地方，然后兩人繼續(xù)按原速向前行走，分別到B、A處后立即返回，第二次相遇在距A處30米的地方，照上面的走法，兩人第三次相遇在距A處多少米的地方？習(xí)題解答：1、 乙車比甲車早出發(fā)1、5小時(shí)。提示：根據(jù)甲車每小時(shí)行46千米和相遇時(shí)甲車行駛了230千米，可知甲車行了230÷46=5（小時(shí)），乙車行了477-230=247（千米）用了247千米÷38=6.5（小時(shí)）所以乙車比甲車早出發(fā)6.5-5=1.5（小時(shí)）2、 240千米。提示：兩人每小時(shí)都少行了2千米，速度和就少了（2×2）千米/每小時(shí)，（106面）這樣就要12小時(shí)才能相遇，多用了2小時(shí)，我們可以看成減速后先行

10、了10小時(shí)，這是兩人并不能相遇，兩人之間應(yīng)該相距（2×2×10）千米。這段路程就是后來12-10=2（小時(shí)）這段路長÷2小時(shí)求出的是減速后的速度和，再乘以12就求出了兩地的距離。3、 9時(shí)06分40秒。提示：由于前后兩半時(shí)間是相等的所以可以將此題轉(zhuǎn)化為相遇問題，看成是以每分鐘1千米和每分鐘4/5千米的速度前進(jìn)的兩人共同走完60千米的路程，得到兩人（分鐘）所以此人行完全程時(shí)間是1小時(shí)06分40秒。4、 120米，提示：小華再走的270米就是小明相遇前走的路程，因此他們相遇用了270÷90=3分鐘，相遇后小明再走4分鐘也就是90×4=360米到達(dá)，

11、而這360米就是小華相遇前走的路程，因此小華的速度是360÷3=120米。5、 兩車共行駛了360×2=720（千米），兩車相遇需要（720+60×0.5）÷（40+60）=7.5（小時(shí)），貨車行駛了40×7.5=300（千米），所以兩車相遇離乙站還有360-300=60（千米）B級(jí)1、60千米，提示：由題意可知，客車到乙站需要360÷60=6小時(shí)，客車返回時(shí)，貨車已經(jīng)行40×（6+0.5）=260千米，貨車此時(shí)距乙站360-260=100千米，因此客車返回與貨車相遇時(shí)用了100÷（60+40）=1小時(shí)，相遇點(diǎn)離乙

12、站60×1=60千米。2、50千米。提示由題意可知：甲行了6小時(shí)，乙行了4小時(shí)。甲比乙多行了6×10=60千米，從全程里面減掉甲比乙多走的路程，剩下的甲每小時(shí)所行的路程就和乙一樣，所以通過（460-10×6）÷（2+4+4）=40千米可以得到乙的速度。3、100千米，提示設(shè)全程為S如圖:c是第一次相遇的地方，d是第二次相遇的地方。乙的速度是甲的2/3，甲乙兩人速度之比是3:2即AC=s,BC=S,DC=40千米第二次相遇時(shí)甲所行的路程是：s+，第二次相遇時(shí)乙所行的路程是：s+（千米）甲乙兩人所行路程是3:2，也即（千米）4、24千米。提示：設(shè)兩地相距S千

13、米，甲乙兩車速度分別為。根據(jù)相遇時(shí)兩車所用時(shí)間相等列方程組：解方程組得，s=120（千米），120-54-42=24（千米）(107面)4、全程長為54×3-42=120（千米），120-54-42=24（千米）5、126米 提示：先求出兩地之間的距離，然后判定A、B的速度之比，最后討論第三次相遇時(shí)什么情況的相遇（涉及一些追及問題）行程問題之追及問題知識(shí)要點(diǎn)：追及 指速度快的追速度慢的，追及問題中的路程，時(shí)間速度這三要素主要體現(xiàn)在路程差（或追及時(shí)間）、速度差、追及時(shí)間上，三者之間的關(guān)系如下：速度差×追擊時(shí)間=路程差路程差÷追及時(shí)間=速度差路程差÷速度差=

14、追及時(shí)間切記追擊問題中追擊者速度一定要大于被追者速度，否則不能追上，反而兩人間距會(huì)越來越遠(yuǎn)。例題講解：例1. 小華與小偉從學(xué)校到江灘看神六航展，小偉以每分鐘60千米的速度向江灘走去，5分鐘后小華以每分鐘80米得速度向江灘走去，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)航展的現(xiàn)場，問學(xué)校到航展現(xiàn)場之間的距離是多少？分析：解決這個(gè)問題關(guān)鍵是要求求出追及時(shí)間，由于小華晚出發(fā)5分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)航展現(xiàn)場，說明小華追上小偉時(shí)間正好到目的地，由此可根據(jù)路程差÷速度差=追及時(shí)間，求出追及時(shí)間：（60×5）÷（80-60）=15分。追及時(shí)間就是小華從學(xué)校到航展現(xiàn)場所用的時(shí)間。解：80×答學(xué)校

15、到航展現(xiàn)場的距離是1200米。例2. 一輛卡車上午9時(shí)出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)候，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城，大卡車距離乙城還有100千米，問小轎車是什么時(shí)候到達(dá)乙城市的？分析：有題目可知，小轎車在從甲城市行駛到乙城市的過程中，不僅要追上大卡車40×2=80千米。還要超過100千米。解：在相同的時(shí)間里，小轎車比大卡車多行的路程，即路程差為：40×2+100=180千米小轎車從甲城市行駛到乙城市需要時(shí)間：180÷（70-40）=6小時(shí)小轎車到達(dá)乙城市的時(shí)刻：9+2+6=17時(shí)答：小轎車是在17時(shí)到達(dá)

16、乙城市的。例3某城市舉行“萬人申奧”長跑活動(dòng)，長跑隊(duì)伍以每小時(shí)6千米的速度前進(jìn)，長跑開始時(shí)，兩名電視記者小張和小王分別從排尾、拍頭同時(shí)向隊(duì)伍中間進(jìn)行，報(bào)道這次活動(dòng)，小張和小王都乘摩托車每小時(shí)行10千米，他們離隊(duì)伍中點(diǎn)900米處相遇，長跑隊(duì)伍有多長？分析：本題是一個(gè)行進(jìn)隊(duì)伍中的相遇問題，相遇地點(diǎn)是在離隊(duì)伍中點(diǎn)900米處，因此相對中點(diǎn)而言，小張的速度是摩托車速度+隊(duì)伍速度，小王的速度是摩托車速度-隊(duì)伍速度，兩者相對速度為（10+6）-(10-6)=12千米/時(shí)，而相對中點(diǎn)的路程差為：（108面）900×2=1800米=1.8千米，理解這一點(diǎn)，問題就好解決了。解：小張和小王相對中點(diǎn)的路程差

17、為：900×2=1800米=1,8千米。 兩人的相對速度差是：（10-+6）-（10-6）=13千米每小時(shí)兩人相遇時(shí)間是1.8÷12=0.15小時(shí)隊(duì)伍長答：長跑隊(duì)伍長3千米。例4、 甲現(xiàn)在坐在公汽上，發(fā)現(xiàn)好朋友乙從汽車旁向相反的方向行走，10秒后他下車追乙，如果甲的速度是乙的2倍，且比汽車的速度慢，那么甲下車后追上乙要多少秒？分析：甲速度可以用乙速度表示出來，且汽車速度也可以用甲速度表示出來，因此可以設(shè)乙速度為“1”甲追上乙的過程，經(jīng)歷了甲和乙先相背而行10秒鐘以及甲轉(zhuǎn)身與乙同向而行追乙這兩個(gè)階段。解：設(shè)乙的速度為1，那么根據(jù)題意可知，甲的速度為2，汽車的速度是2÷

18、;（1-）=。10秒鐘時(shí)，甲乙兩人之間的距離為=90（秒）答：甲下車后追上乙要90秒。例5小王騎車每分鐘行200米，小張步行每分鐘80米。小張出發(fā)3.6千米后小王騎車去追小張，但小王每行5分鐘就要停1分鐘。小王追上小張要多長時(shí)間？分析：此題從題意中可以發(fā)現(xiàn)，是有規(guī)律可找的追擊問題，屬于較難的題型，從題意中可以看出，每六分鐘為一個(gè)周期，那么在每個(gè)周期內(nèi)可以追上200×5-80×（5+1）=520（米）3600÷520=6500，即過了6×6=36（分鐘）后孩剩下500米沒追上，故還需要500÷（200-80）=25/6（分鐘）拓展練習(xí)：A級(jí)2、

19、一輛貨車與一輛客車同時(shí)從甲地開往乙地，貨車5小時(shí)可以到達(dá)，客車每小時(shí)的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時(shí)到達(dá)乙地，甲乙兩地的距離是多少千米？3、 同學(xué)們?nèi)⒂^中山艦，排成一列隊(duì)以每秒1米得速度行進(jìn)，隊(duì)伍長600米，老師因事以每秒1.5米得速度從隊(duì)伍的排頭追到排尾，又立刻從隊(duì)伍的排頭回到隊(duì)尾，問老師又回到排尾一共用了多少分鐘？4、 快慢兩車同時(shí)從兩城相向出發(fā)，4小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇，已知快車每小時(shí)行70千米，求慢車的速度。（109面）5、 拖拉機(jī)以每小時(shí)20千米的速度行駛一段路程后，立即沿原路以每小時(shí)30千米的速度返回原地，這樣往返一次的平均速度是每小時(shí)多少千米？B級(jí)1、 小汪

20、和小陳兩個(gè)人同時(shí)騎電動(dòng)車，從甲乙兩地相對開出，行了一段時(shí)間后，小王離乙地還有42千米，小陳離甲地還有6千米，已知小王每小時(shí)行40千米，每小時(shí)比小陳慢12千米。甲乙兩地相距多少千米？2、 早晨，小明背著書包去上學(xué)，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，他立刻去追小明，將文具盒交給小明后立即返回，小明接到文具盒后又經(jīng)過10分鐘后到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好回到家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發(fā)后幾分鐘爸爸才出發(fā)去追小明？3、 甲乙兩人同時(shí)從A地向B地行進(jìn)，甲速度始終不變，乙在前面的三分之一路程時(shí)，速度為甲的2倍，而走后面三分之二路程時(shí)，速度是甲的九分之七，問：甲乙兩人誰先到達(dá)B

21、地？試說明理由。4、 甲乙兩人騎自行車從A地到B地，甲出發(fā)3小時(shí)后乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到1個(gè)小時(shí)，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的三分之二，那么甲乙兩人的速度各是多少？5、 騎車人以每分鐘300米的速度，從519路公交車站始發(fā)站出發(fā)，沿519路公交車線路前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時(shí)，一輛519公交車開出了始發(fā)站，這輛汽車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一戰(zhàn)并停車1分鐘等待乘客上下車，那么騎車人出發(fā)多長時(shí)間后才被519公交車追上？6、 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車的速度是小光步行速度的3倍。他們發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘有一輛公交車超過小光，每隔20分鐘有一輛公交車超過小

22、明。如果公交車從始發(fā)站每次間隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，且每車的速度相同，則相鄰兩車發(fā)車間隔是多少分鐘？習(xí)題解答A級(jí)1、190千米。提示：因?yàn)榭蛙嚨竭_(dá)乙地時(shí)，貨車離乙地還有12×（5-1.2）=45.6（千米），這45.6千米貨車正好需行1.2小時(shí)。（110面）2、24分提示：老師的行動(dòng)可以分為兩個(gè)部分，從排尾到排頭是一個(gè)追及問題，從排頭到排尾是一個(gè)相遇問題。從排尾到排頭所用的時(shí)間：600÷(1.5-1)=1200秒=20分從排頭到排尾用的時(shí)間：600÷(1.5+1)=240秒=4分3、61千米/時(shí)。提示：兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇說明快車比慢車多行了18×2

23、=36千米。相遇時(shí)快車行了70×4=280千米。慢車行了280-36=244千米，因此慢車的速度是：244÷4=61千米/時(shí)4、24千米每小時(shí)。提示：設(shè)路程為s,由題意可知：去的時(shí)間是：，返回時(shí)的時(shí)間是：。所以往返一次的平均速度是B級(jí)1、。提示：小王行的路程比甲乙兩地之間的路程少42千米，小陳行的路程比甲乙兩地之間的路程少6千米。小王比小陳一共少行了42-6=36千米，小王每小時(shí)比小陳少行12千米，就可以求出它們一起行了36÷12=3小時(shí)。甲乙兩地距離就容易求得了2、10×4-10=30分鐘，提示：解決本題關(guān)鍵在于根據(jù)爸爸的速度與小明速度的關(guān)系，把爸爸從

24、家追上小明的時(shí)間轉(zhuǎn)為小明用的時(shí)間，有題意可知，爸爸從家到追上小明用了10分鐘，又知道爸爸的速度是小明速度的4倍，根據(jù)“路程一定，時(shí)間和速度成反比”，可知爸爸10分鐘走的路程小明需要10×4=40分鐘，所以小明需要早出發(fā)40-10=30分鐘。3、甲先到，提示：本題只給了甲乙兩人走前三分之一路程和走后三分之二路程的倍數(shù)關(guān)系，并沒有給出甲乙兩人具體速度，也沒有給出兩地的實(shí)際距離，但甲乙兩人誰先到達(dá)不會(huì)因?yàn)橐恍┚唧w假設(shè)數(shù)據(jù)而變化。因此不妨設(shè)甲速度為1，兩地距離為3，那么甲行完全程時(shí)間為3÷1=3小時(shí)，乙行完全程所需時(shí)間為3小時(shí)，因?yàn)?，所以甲先到達(dá)。4、甲行完全程所用時(shí)間（3+1）

25、÷（3-2）=12小時(shí)，乙行完全程時(shí)間（3+1）÷（3-2）×2=8小時(shí)，甲的速度：120÷12=10千米每小時(shí)，乙的速度：120÷8=15千米每小時(shí)，提示：要求速度路程已知，關(guān)鍵是求時(shí)間，甲乙兩人行完全程所用時(shí)間差是（3+1）=4小時(shí)，根據(jù)路程一定時(shí)間和速度成反比，甲乙速度比是2:3，可以知道甲乙所用時(shí)間比是3:2，用按比例分配的知識(shí)很容易求出時(shí)間，從而求出速度（111面）5、如例題5，按照找規(guī)律的方式進(jìn)行解答。6、8分鐘。提示：由于兩車發(fā)車時(shí)間的間隔時(shí)間相同，車速也相同，所以兩車間距也相同。設(shè)車速為x米/分，小光步行速度為y米/分，小明騎車

26、速度為3y米/分。根據(jù)已知，兩車間隔距離為a，則有10（x-y）=20(x-3y)=a，整理后得到x=5y.相鄰兩車發(fā)車的間隔時(shí)間就是a÷x=10(x-y)÷x=8（分鐘）知識(shí)要點(diǎn)：火車通過大橋是指從車頭上橋算起到車尾離橋?yàn)橹梗囃ㄟ^大橋，列車需要運(yùn)動(dòng)的總距離為列車車場與橋長之和。例題解析例1：一列火車通過180米長的橋用時(shí)40秒，用同樣的速度，穿過300米長的隧道用時(shí)48秒，求這列火車的速度和列車長度。分析：火車過180米廠的橋用時(shí)40秒，可以理解為火車40秒行的路程是橋長180米加上火車長，穿過300米長的隧道用時(shí)48秒，可以理解為48秒行的路程是300米加上火車長，

27、火車過隧道比過橋多行了48-40=8（秒），多行了300-180=120米，因此火車的速度是120÷8=15米每秒。40秒行的路程是：40×15=600米，所以火車長為600-180=420米。解：（300-180）÷（48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。答這列火車的速度是每秒15米，車身長420米。例2：一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車行駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車行駛過的時(shí)間是多少秒？分析：本題要弄清楚是：坐在快車上的人看見慢車行駛過，是從慢車車頭與他

28、相遇，到車尾離開他。行駛的路程是一個(gè)慢車車身長，用的時(shí)間是11秒，慢車車身長385米，可以求出兩車的速度和是385÷11=35米每秒，坐在慢車上的人看見快車行駛過，行駛的路程是一個(gè)快車車身長，速度和相同，可以求出需要時(shí)間：280÷35=8秒。解：280÷（385÷11）8秒答：慢車上的人看見快車行駛過的時(shí)間是8秒。拓展練習(xí)A級(jí)1、 一列火車長192千米，從路邊的一根電線桿旁經(jīng)過用了12秒，這列火車以同樣的速度通過288米得橋，需要多長的時(shí)間？（112面）2、 某人沿著鐵路邊的一便道步行，一列客車從她身后開來，從她身邊通過共用了15秒，客車長105米，每小

29、時(shí)28.8千米，求步行人每小時(shí)行多少千米？B級(jí)1、 已知一鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上時(shí)間為80秒，求火車的速度和長度。2、 馬路上有一輛身長為15米得公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米，馬路旁人行道上有甲乙兩人正在練習(xí)長跑，甲由東向西跑，乙有西向東能跑，某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒鐘后離開了甲。半分鐘后，汽車遇到了迎面跑來的乙，又過2秒鐘，汽車離開了乙，問再過幾秒鐘后甲乙相遇？習(xí)題解答A級(jí)1、（288+192）÷（192÷12）=480÷16=30秒 提示：列車經(jīng)過電線桿也就是車頭

30、到電線桿至車尾離開電線桿，一共行了一個(gè)車長192米，用了12秒，可求出火車的速度?；疖囈酝瑯拥乃俣冗^288米得橋，行的路程是橋長288米及車長192米之和，路程已知，速度已知，則時(shí)間易求。2、速度差：105÷15=7米每秒，7米每秒=25.2千米每小時(shí)，步行速度：28.8-25.2=3.6千米每小時(shí)。提示：這道題實(shí)際是人在前走，車在后追的追擊問題?；疖噺娜松砼赃呁ㄟ^，是從車頭追到人開始車尾離開人為止，列車比行人多行的路程為火車的車長，即路程差為105米，共用15秒，由此求出速度差。B級(jí)1、10米每秒，200米。提示：以車尾標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，火車從開始上橋到完全下橋，行的距離是一個(gè)橋長與一個(gè)車身

31、長的和，用了120秒，整列火車完全在橋上，是從車尾剛離開橋的那一段的剎那間到火車頭到達(dá)橋的另一端的剎那間。火車行的距離是一個(gè)橋長與一個(gè)車身長的差，用了80秒，把這兩組條件裂成如下形式：橋長1000米+車長用了120秒。橋長1000米-車長用了80秒。比較可以得出，火車行兩個(gè)車身距離用120-80=40秒，行一個(gè)橋長距離用120-20=100秒，可以求出火車的速度1000÷100=10米每秒，火車長度10×20=200米。（113面）2、16秒。提示：汽車的速度：18千米每小時(shí)也就是5米每秒。汽車與甲同向而行，從甲身邊經(jīng)過用了6秒，可以求出甲的速度：5-15÷6=2

32、.5米每秒，汽車與乙相向而行，從乙身邊經(jīng)過用了2秒，可以求出乙的速度：15÷2-5=2.5米每秒，因?yàn)槠囯x開乙時(shí)，車尾與甲的距離就是甲乙兩人之間的距離，所以汽車離開時(shí)甲乙兩人的距離為（5-2.5）×（30+2）80米，兩人相遇時(shí)間為80÷（2.5+2.5）=16秒4.2.4流水行船問題知識(shí)要點(diǎn)：流水行船問題中速度這一要素具有特殊性，主要體現(xiàn)在順?biāo)俣?、船速、水速三者的關(guān)系上面：船速+水速=順?biāo)俣龋?水速=逆水速度（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速（注明：此處船速指的是船在靜水中的速度）注意在不同的運(yùn)行狀態(tài)下

33、，相應(yīng)的量也應(yīng)該是嚴(yán)格對應(yīng)的，不可混淆：路程=順?biāo)俣?#215;順?biāo)畷r(shí)間=（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間路程=逆水速度×逆水時(shí)間=（船速-水速）×逆水時(shí)間例題解析例1：某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦枰?0小時(shí)，逆水而上需要15小時(shí)，由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)行枰?小時(shí)，那么逆水而行需要多少小時(shí)？分析：根據(jù)關(guān)系式：（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以根據(jù)順?biāo)写瑫r(shí)間求出水流速度，則逆水行船的時(shí)間可以求出。解：船在靜水中的速度為：（180÷10+180÷15）÷2=15千米每小時(shí)，

34、暴雨后的水流速度為：180÷9-15=5千米每小時(shí)暴雨后逆水而上需要的時(shí)間為180÷（15-5）=18小時(shí)答：逆水而行需要18小時(shí)。例2：一條船順?biāo)忻啃r(shí)航行20千米，逆水航行每小時(shí)行15千米，已知這條船在該巷道的甲乙兩港間往返一次要花21小時(shí)，甲乙兩港間的距離是多少千米？分析：順?biāo)湍嫠乃俣榷际且阎鶕?jù)路程一定，速度和時(shí)間成反比，可以求出順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)間比，進(jìn)而求出順?biāo)枰獣r(shí)間和逆水所需時(shí)間以及兩港間的距離。解：順?biāo)钑r(shí)間：逆水所需時(shí)間=逆水速度：順?biāo)俣?15:20=3:4順?biāo)钑r(shí)間“21×=9小時(shí)兩港之間的距離：20×9-180

35、千米答：兩港之間的距離是180千米。（114面）例3：唐僧師徒乘小船沿子母河順流而上，八戒不慎將通關(guān)文碟掉進(jìn)河中。當(dāng)悟空發(fā)現(xiàn)并調(diào)轉(zhuǎn)船頭時(shí)，文碟已經(jīng)與船已經(jīng)相距6里，假定船速是每刻3里，河流速度為每刻1里，則他們要追上文碟要多長時(shí)間？分析：此題是水中追擊問題，已知路程差是6里，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速，而文碟在水中的速度就為水速。所以速度差就是船速。解：6÷3=2（刻）答：他們要追上文碟需要2刻的時(shí)間。拓展練習(xí)1、 甲乙兩港之間的水路長270千米，某船從甲港開往乙港，順?biāo)?0小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水18小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。2、 一艘船在靜水中的速度是每小時(shí)

36、15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，已知水速為每小時(shí)3千米，那么從乙地返回甲地需要多少小時(shí)？3、 一條河中水速為每小時(shí)8千米，一條船在河中順溜而下，13小時(shí)行駛520千米，該穿以這個(gè)速度在水速為每小時(shí)6千米的另一條河中逆水行駛相同的距離，需要多少時(shí)間？B級(jí)1、 輪船用同一速度，往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)，逆流而上，行了10小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)3千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？2、 甲乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需要35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花5小時(shí)，現(xiàn)在有一艘與它同行的旅游船，其再靜水中的速度是每小時(shí)12千米，這艘旅游船往返兩港需要多少小時(shí)？3

37、、 一艘輪船順流航行130千米，逆流航行90千米需要12小時(shí)，按這樣的速度順流航行105千米，逆流航行49千米需要8小時(shí)，如果一靜水湖中有兩個(gè)碼頭相距30千米，這艘輪船往返一趟需要多少小時(shí)？4、 有一艘貨輪從甲港出發(fā)，以原定速度前進(jìn)，60小時(shí)后因機(jī)件處了故障，停航修了9小時(shí)，以后每小時(shí)比原來減速3.5千米繼續(xù)航行，因此比預(yù)定時(shí)間延遲了39小時(shí)到達(dá)乙地。如果開始就以修理后的速度不停航行，那么比實(shí)際到達(dá)時(shí)間還要晚3小時(shí)到達(dá)乙港，甲乙兩港相距多少千米？（115面）5、 甲、乙兩船在靜水中的速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，問幾小時(shí)相遇？如果同向

38、而行，甲船在前，乙船在后，問幾小時(shí)后乙船追上甲船？習(xí)題解答：A級(jí)1、21千米每小時(shí)，6千米每小時(shí) 2、12小時(shí) 3、20小時(shí)B級(jí)1、240千米。提示：因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)多行6千米，如果逆流也行8小時(shí)，則到不了目的地，中間差的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即6×8=48千米，而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的，由此得出逆流時(shí)的速度，2、64小時(shí) 提示：往返兩港需要35小時(shí)，逆流比順流多5小時(shí)，可以求出順流、逆流各需要幾小時(shí)，路程時(shí)間都知道，則順?biāo)湍嫠俣瓤梢郧蟪觯敲此倏梢郧蟪?，旅游船靜水中的速度知道，則往返兩港時(shí)間易求。3、4、4410千米。提

39、示：由時(shí)間比推出速度比，設(shè)原速度為單位15、相遇時(shí)間6小時(shí)；追擊時(shí)間42小時(shí)。4.2.5 環(huán)形行程問題知識(shí)要點(diǎn)：如果兩人同時(shí)同地反向運(yùn)動(dòng)，從上次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程，如果兩人同時(shí)同地運(yùn)動(dòng)，速度快的追上速度慢的時(shí)，快的比慢的多走一個(gè)全程。例題解析例1：有一周長是60米得圓形音樂噴泉，兩人從同以地點(diǎn)同時(shí)背向繞噴泉行走，其中一人每秒走1.3米，另一人每秒走1.2米，他們第10此相遇時(shí)需要多少時(shí)間？分析：沒相遇一次，兩人就合奏了一圈，第10此相遇時(shí)需要多少時(shí)間？解：60×10÷（1.2+1.3）=240秒答：他們第10次相遇需要240秒。例2：甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)10分鐘后，甲便從乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分鐘行700米，求甲乙兩人的速度各是多少？分析：出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上乙也就是10分鐘內(nèi)甲比乙行了一圈，因此甲每分鐘比乙多行4000÷10=400米，二人速度差400米，速度和700米，則甲乙速度可