人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-2.1《離散型隨機(jī)變量的分布列》教學(xué)課件2

1、2.1.2 2.1.2 離散型隨機(jī)離散型隨機(jī)變量的分布列變量的分布列第二課時1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)求隨機(jī)變量分布列；2.掌握離散型隨機(jī)變量超幾何分布列；3.理解有放回與不放回抽取概率的聯(lián)系與區(qū)別；4.了解超幾何分布與其它分布的聯(lián)系。 本課主要學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量超幾何分布列。以復(fù)習(xí)引入，通過典例探究例題1，引出離散型隨機(jī)變量超幾何分布概念，通過典例探究例題2第一問進(jìn)一步鞏固超幾何分布，通過典例探究例題2第二問引出有放回抽取與無放回抽取問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分兩種不同抽取方法的分布列問題。拓展引出超幾何分布與概率中其它分布之間的聯(lián)系。通過例3進(jìn)一步鞏固求離散性隨時機(jī)變量分布列思路與方法。 本節(jié)課重點是離散型隨機(jī)

2、變量超幾何分布列概念，難點是求超幾何分布列。取每一個值 的概率 123,ix x xxx1x2xipp1p2pi稱為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡稱x的分布列。則稱表(1,2,)ix i ()iiPxp 1.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為2.離散性隨機(jī)變量分布列性質(zhì)：(1)0,1 2 3ipi ， ， ，123(2)1ppp離散型隨機(jī)變量的分布列3.兩點分布解：(1)由于從 100 件產(chǎn)品中任取3 件的結(jié)果數(shù)為 ，從100 件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k 件次品的結(jié)果數(shù)為 ，那么從 100 件產(chǎn)品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率為310C3595kkC C35953100(),0,1,2,3

3、kkC CP XkkC所以隨機(jī)變量 X 的分布列是125953100C CC215953100C CC305953100C CCX0123P035953100C CC例1：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求： (1)取到的次品數(shù)X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率。例例2 2：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求： (1)取到的次品數(shù)X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率。解:(1)根據(jù)隨機(jī)變量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06

4、+ 0. 005 88 + 0. 00006 = 0.14400 。 (2)根據(jù)隨機(jī)變量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = 1-P ( X 1 ) = 1-P ( X=0 ) 0.14400 。(),0,1,2,kn kMN MnNC CP XkkmCmin, mM n, ,nN MN n M NN 一般地，在含有M 件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為其中且稱分布列X01 mP為超幾何分布列超幾何分布列。如果隨機(jī)變量 X 的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布。服從超幾何分布。0nMN MnNC CC11

5、nMN MnNC CCmn mMNMnNC CC超幾何分布列超幾何分布列例1:從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列。 ) 1(P113110CC1310 )2(P21311013ACC265 )3(P31311023ACA1435分布列為：分布列為：解： 的所有取值為：1、2、3、4。（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；P4321131026514352861 ) 1(P113110CC1310 )2(P()Pk解：的所有取值為：1、2、3、（2）每次取出的產(chǎn)品都放回此

6、批產(chǎn)品中；31013131310()1313k分布列為：P12k1310()1313k31013131013例2:從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列。例題2兩問有哪些區(qū)別？（1）抽取產(chǎn)品方法區(qū)別：放回、不放回。（2）抽到合格品概率區(qū)別：變與不變。（3）抽到合格品需抽取次數(shù)區(qū)別：有限與無限不同。 超幾何分布的上述模型中，“任取m件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取出m件”。如果是有放回地抽取，就變成了我們后面將要學(xué)習(xí)的重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布。所以兩個分布

7、的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣。若產(chǎn)品總數(shù)N 很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣。因此，當(dāng) 時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理。MpN(1)kn kkkn kMN MNnNC CC ppC定理定理 如果當(dāng) 時，那么當(dāng) 時（不變），則由于普阿松分布又是二項分布的極限分布，于是有：超幾何分布 二項分布 普阿松分布。例例3 3:一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半?，F(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列。解：設(shè)黃球的個數(shù)為n，由題意知綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n。 7474) 1(nnP717)0(nnP7272) 1(nnP所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列為7172101P741、掌握超幾何分布列，解決一些簡單問題