211、離散型隨機(jī)變量

1、 在必修在必修3中中,我們學(xué)習(xí)了概率有關(guān)知識(shí)我們學(xué)習(xí)了概率有關(guān)知識(shí).知道知道概率是描述某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量概率是描述某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量. 并去研究了一些的隨機(jī)事件的概率并去研究了一些的隨機(jī)事件的概率,我們簡(jiǎn)我們簡(jiǎn)單得回顧幾個(gè)單得回顧幾個(gè).例例1 1：擲一顆骰子：擲一顆骰子, ,結(jié)果有哪些結(jié)果有哪些? ?發(fā)生的概率各是多少發(fā)生的概率各是多少? ?例例2 2：某紡織公司某次檢驗(yàn)產(chǎn)品，在可能含有：某紡織公司某次檢驗(yàn)產(chǎn)品，在可能含有1010次品的次品的100100件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取4 4件，其中可能含有幾件次品？件，其中可能含有幾件次品？若用若用Y表示所含次品數(shù)，表

2、示所含次品數(shù)，Y有哪些取值？有哪些取值？若用若用X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，X有哪些取值？有哪些取值？X可取可取1、2、3、4、5、6，共，共6種結(jié)果種結(jié)果Y可取可取 0、1、2、3、4,共共5種結(jié)果種結(jié)果思考思考:把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？說(shuō)明：說(shuō)明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化； (2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值可以賦不同的數(shù)值.X=0，表示正面向上；，表示正面向上

3、；X=1，表示反面向上，表示反面向上正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上01 在問(wèn)題三中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每在問(wèn)題三中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示。一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示。 這種對(duì)應(yīng)事實(shí)上是一這種對(duì)應(yīng)事實(shí)上是一個(gè)映射。個(gè)映射。 在例在例1與例與例2中，能構(gòu)中，能構(gòu)造類似的映射嗎？造類似的映射嗎？出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)出現(xiàn)出現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn)1260件次品件次品1件次品件次品4件次品件次品014 在以上的各例說(shuō)明，在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們可在以上的各例說(shuō)明，在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們可以確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都以確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每

4、一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示。用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示。 在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字是隨著試驗(yàn)結(jié)果的在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字是隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的。變化而變化的。 象這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為象這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把試驗(yàn)結(jié)果映為實(shí)數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果映為實(shí)數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域，故我們也把域，故我們也把隨機(jī)變量的取值范圍隨機(jī)變量的取值范圍稱為稱為隨機(jī)變隨機(jī)變量的

5、值域量的值域。(1)從從10張已編號(hào)的卡片（從張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到號(hào)到10號(hào)）中任取號(hào)）中任取1張，張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)被取出的卡片的號(hào)數(shù)X(2)一個(gè)袋中裝有一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其個(gè)，其中所含白球數(shù)中所含白球數(shù)X(3)拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X(4)接連不斷地射擊接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X練習(xí)練習(xí): :寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量的值域?qū)懗鱿铝懈麟S機(jī)變量的值域: :1、2、3、100、1、2、32、3、121、2、3 隨機(jī)變量每一的取值分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果。你隨機(jī)變量每一的取

6、值分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果。你能就練習(xí)四，講講能就練習(xí)四，講講X=3與與X3所表達(dá)的事件嗎？所表達(dá)的事件嗎？ 如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無(wú)限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做以是無(wú)限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量. .思考：某種電燈泡的壽命思考：某種電燈泡的壽命X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量嗎？是一個(gè)離散型隨機(jī)變量嗎？X取取(0,+)內(nèi)的一切值內(nèi)的一切值,故故X并非離散性隨機(jī)變量并非離散性隨機(jī)變量思考：若我們僅關(guān)心該電燈泡的壽命是否超過(guò)思考：若我們僅關(guān)心該電燈泡的壽命是否超過(guò)1000小時(shí)，小時(shí)，并如下定義一個(gè)隨機(jī)變量并如下定義一個(gè)

7、隨機(jī)變量Y， Y是一個(gè)離散型隨機(jī)變量是一個(gè)離散型隨機(jī)變量嗎？嗎？0，壽命，壽命1000小時(shí)小時(shí)1，壽命，壽命1000小時(shí)小時(shí)Y= 隨機(jī)變量隨機(jī)變量Y顯然比顯然比X要簡(jiǎn)單，也更便于研究，為了我要簡(jiǎn)單，也更便于研究，為了我們研究的可操作性，有些問(wèn)題往往可以考慮從不同的角們研究的可操作性，有些問(wèn)題往往可以考慮從不同的角度去構(gòu)造隨機(jī)變量。度去構(gòu)造隨機(jī)變量。1.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是( )( )(A)兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)(C)第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差(D)拋

8、擲的次數(shù)拋擲的次數(shù)D2.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為個(gè)小球號(hào)碼之和為X，則，則X所有可能值的個(gè)數(shù)是所有可能值的個(gè)數(shù)是_個(gè)；個(gè)；“X=4”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1號(hào)、第二次抽號(hào)、第二次抽3 3號(hào)，或者第一次抽號(hào)，或者第一次抽3 3號(hào)、號(hào)、第二次抽第二次抽1 1號(hào)，或者第一次、第二次都抽號(hào)，或者第一次、第二次都抽2 2號(hào)號(hào)1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。 隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的，但又是客對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過(guò)在函數(shù)觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過(guò)在函數(shù)概念中，函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)