人教B版高中數(shù)學(xué)必修2-2.2《兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）》教學(xué)課件2

1、2.2.3兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系(2)一直線系一直線系 一般地說，具有某種一般地說，具有某種共同屬性共同屬性的一類的一類直線的直線的集合集合，稱為直線系，它的方程叫，稱為直線系，它的方程叫直直線系方程線系方程，直線系方程中除含變量，直線系方程中除含變量x，y以以外，還可以根據(jù)具體條件取不同值的變量，外，還可以根據(jù)具體條件取不同值的變量，簡稱簡稱參數(shù)參數(shù).1. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程：（1）過定點(diǎn)）過定點(diǎn)P(x0, y0)的直線的直線yy0=k(xx0)（k為參數(shù)為參數(shù)）是一束直線（）是一束直線（ 方程中不包括方程中不包括與與y軸平行的那一條）（即軸平行的那一條

2、）（即x=x0），）， 所以所以yy0=k(xx0)是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)P(x0, y0)的的直線系方程；直線系方程；（2）直線）直線y=kx+b ,（其中（其中k為參數(shù)為參數(shù)，b為為常數(shù)），它表示過定點(diǎn)常數(shù)），它表示過定點(diǎn)(0，b)的直線系，的直線系，但不包括但不包括y軸（即軸（即x=0）；）；（3）經(jīng)過兩條直線）經(jīng)過兩條直線交點(diǎn)交點(diǎn)的直線系方程：的直線系方程：l1：A1x+B1y+C1=0 (A12+B120)與與l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B220)交點(diǎn)的直線系交點(diǎn)的直線系為為m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中（其中m、n為參數(shù)，為參數(shù)，m2+n2

3、0）當(dāng)當(dāng)m=1，n=0時(shí)，方程即為時(shí)，方程即為l1的方程；的方程；當(dāng)當(dāng)m=0，n=1時(shí)，方程即為時(shí)，方程即為l2的方程的方程. 上面的直線系可改寫成上面的直線系可改寫成 (A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0（其中（其中為參數(shù)為參數(shù)），）， 但是方程中不包括直線但是方程中不包括直線l2，這個(gè)參數(shù)方，這個(gè)參數(shù)方程形式在解題中較為常用程形式在解題中較為常用.m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其，（其中中m、n為參數(shù)，為參數(shù)，m2+n20）直線系方程：直線系方程：2. 平行直線系：平行直線系： 直線直線y=kx+b (其中其中k為常數(shù)，為常數(shù)，b為參數(shù)為參

4、數(shù))，如直線如直線y=3x+b表示的是斜率為表示的是斜率為3的所有直的所有直線，這樣的直線系方程叫做平行直線系方線，這樣的直線系方程叫做平行直線系方程。程。（1）解）解: 設(shè)過兩直線交點(diǎn)的直線方程為：設(shè)過兩直線交點(diǎn)的直線方程為：24(2)0 xyxy將點(diǎn)（將點(diǎn)（2，1）代入方程，得：）代入方程，得：0) 212(4224故所求直線方程為：故所求直線方程為：x+2y4=0解得解得:(1) 過點(diǎn)過點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線和直線3x4y+5=0垂直。垂直。例例1: 求過兩直線求過兩直線x2y+4=0和和x+y2=0的的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線l的方程。的方程。(1)

5、解解2: 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 24020 xyxy過兩點(diǎn)過兩點(diǎn)(2,1)、(0,2)的直線方程為：的直線方程為：020212xy即即 x+2y4=0為所求為所求.解得兩線的交點(diǎn)解得兩線的交點(diǎn):(0,2)（2）解）解: 將（將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)椋海┲兴O(shè)的方程變?yōu)椋?1)(2)(42 )0 xy解得所求直線的斜率為：解得所求直線的斜率為：12k由已知得：由已知得：13124 11故所求直線方程為：故所求直線方程為：4x+3y6=0解得解得:(1) 過點(diǎn)過點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線和直線3x4y+5=0垂直。垂直。例例1: 求過兩直線求過兩直線x2y+4=0和和x+y2=0的的交點(diǎn)，且滿

6、足下列條件的直線交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線l的方程。的方程。設(shè)和直線設(shè)和直線3x4y+5=0垂直的方程為垂直的方程為: 將點(diǎn)將點(diǎn)(0,2)代入上式解得代入上式解得: m=6(2)解解2: 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 故直線的方程為：故直線的方程為：4x+3y6=04x+3y+m=0 解得兩線的交點(diǎn)解得兩線的交點(diǎn):(0,2)24020 xyxy例例2設(shè)三條直線：設(shè)三條直線：x2y=1，2x+ky=3，3kx+4y=5交于一點(diǎn)，求交于一點(diǎn)，求k的值的值.解：解方程組：解：解方程組： 2123xyxky解得解得 6414kxkyk即前兩條直線的交點(diǎn)為即前兩條直線的交點(diǎn)為 61(,)44kkk因?yàn)槿本€交于

7、一點(diǎn)，所以第三條直線因?yàn)槿本€交于一點(diǎn)，所以第三條直線必過此定點(diǎn)，必過此定點(diǎn)， 故故 613 ()4()544kkkk解得解得k=1或或k= 163例例3. 已知直線已知直線(a2)y=(3a1)x1. (1)求證無論求證無論a為何值，直線總過第一象限為何值，直線總過第一象限;(2)為使這直線不過第二象限，求為使這直線不過第二象限，求a的范圍的范圍. 解：解： (1)將方程整理得為將方程整理得為 a(3xy)+(x+2y1)=0， 由直線系方程知對任意實(shí)數(shù)由直線系方程知對任意實(shí)數(shù)a，該直線恒，該直線恒過直線過直線3xy=0與與x2y+1=0的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。聯(lián)立聯(lián)立3xy=0與與x2y+1=0解

8、得解得1535xy 直線恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)直線恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)( )；1 3,5 5(2)當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，直線為時(shí)，直線為 x= 51此時(shí)該直線不過第二象限此時(shí)該直線不過第二象限 。當(dāng)當(dāng)a2時(shí)時(shí) ，直線方程化為：，直線方程化為： 13122aayxaa若直線不過第二象限，則滿足若直線不過第二象限，則滿足 0210213aaa 解得解得a2 ，綜上得，當(dāng)綜上得，當(dāng)a2時(shí)，直線不過第二象限時(shí)，直線不過第二象限例例4. 下面三條直線下面三條直線l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能構(gòu)成不能構(gòu)成三角形，求三角形，求m的取值集合的取值集合解：（解：（1）三條直線交于一點(diǎn)時(shí)：）三條

9、直線交于一點(diǎn)時(shí)：0044ymxyx由由解得解得l1和和l2的交點(diǎn)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)的坐標(biāo) )44,44(mmm由由A點(diǎn)在點(diǎn)在l3上可得上可得 04443442mmmm解之解之m 或或m 1 32（2）至少兩條直線平行或重合時(shí)：）至少兩條直線平行或重合時(shí)： l1、l2、l3至少兩條直線斜率相等，這至少兩條直線斜率相等，這三條直線中至少兩條直線平行或重合，三條直線中至少兩條直線平行或重合， 當(dāng)當(dāng)m4時(shí)，時(shí)，l1l2； 當(dāng)當(dāng)m 時(shí)，時(shí)，l1l3； 61 綜合（綜合（1）、（）、（2）可知，）可知， 當(dāng)當(dāng)m1， ， ，4時(shí)，三條直線時(shí)，三條直線不能組成三角形，因此不能組成三角形，因此m的取值范圍是的取值范

10、圍是 32614,32,61, 1|mmmmRm例例5. P1(x1，y1)是直線是直線 l：f(x，y)=0上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，P2(x2，y2)是直線是直線 l 外的一點(diǎn)，則方程外的一點(diǎn)，則方程f(x，y)+f(x1，y1)+f(x2，y2)=0所表達(dá)的直線與所表達(dá)的直線與 l 的關(guān)系是（的關(guān)系是（ ） （A）重合）重合 （B）平行）平行 （C）垂直）垂直 （D）位置關(guān)系不定）位置關(guān)系不定B練習(xí)題：練習(xí)題：1過兩直線過兩直線3x+y1=0與與x+2y7=0的交的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是（ ） （A）x3y+7=0 （B）x3y+13=0 （C）2x7=0 （D）3xy5=0B2過點(diǎn)過點(diǎn)P(1，4)和和Q(a，2a+2)的直線與直的直線與直線線2xy3=0平行，則平行，則a的值（的值（ ） （A）a=1 （B）a1 （C）a=1 （D）a1B3直線直線2x+y+m=0和和x+2y+n=0的位置關(guān)的位置關(guān)系是（系是（ ）（A）平行）平行 （B）垂直）垂直 （C）相交但不垂直）相交但不垂直 （D）不