人教B版高中數(shù)學必修1-2.4《函數(shù)的零點》教學課件1

1、2.4.1 函數(shù)的零點函數(shù)的零點請你先想一個問題。請你先想一個問題。已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2x6，試問，試問x取哪些取哪些值時，值時，y=0?求使求使y=0的的x值，也就是值，也就是求二次方程求二次方程x2x6=0的所有根的所有根 .解此方程得解此方程得x1=2，x2=3。 這就是說，當這就是說，當x=2或或x=3時，這個函數(shù)時，這個函數(shù)的函數(shù)值的函數(shù)值y=0。 畫出這個函數(shù)的畫出這個函數(shù)的簡圖，從圖象上可以簡圖，從圖象上可以看出，它與看出，它與x軸相交于軸相交于兩點兩點(2，0)、(3，0)。 這兩點把這兩點把x軸分成三個區(qū)間軸分成三個區(qū)間 (，2)、(2，3)、(3，+)。 當當x

2、(，2)時，時，y0；當當x(2，3)時，時，y0.二次方程二次方程x2x6=0的根的根2，3常稱作函數(shù)常稱作函數(shù)y=x2x6的零點。在坐標系中表示的零點。在坐標系中表示圖象與圖象與x軸的公共點軸的公共點是是(2，0)、(3，0)。零點的定義零點的定義： 一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)在實數(shù)處的值處的值等于等于0，即，即f()=0，則，則叫做這個函數(shù)的零叫做這個函數(shù)的零點。在坐標系中表示圖象與點。在坐標系中表示圖象與x軸的公共點軸的公共點是是(，0)。我們知道，對于我們知道，對于二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c：當當=b24ac0時，方程時，方程ax2+bx+c=0有兩

3、有兩個不相等的實數(shù)根，這時說二次函數(shù)個不相等的實數(shù)根，這時說二次函數(shù)y= ax2+bx+c有有兩個零點兩個零點；當當=b24ac=0時，方程時，方程ax2+bx+c=0有有兩個相等的實數(shù)根，這時說二次函數(shù)兩個相等的實數(shù)根，這時說二次函數(shù)y= ax2+bx+c有一個有一個二重的零點二重的零點或說有或說有二階二階零點零點；當當=b24ac0時，方程時，方程ax2+bx+c=0沒沒有實數(shù)根，這時說二次函數(shù)有實數(shù)根，這時說二次函數(shù)y= ax2+bx+c沒有零點沒有零點； 考慮函數(shù)考慮函數(shù)是否有零點是否有零點是研究函數(shù)性質(zhì)和精是研究函數(shù)性質(zhì)和精確地畫出函數(shù)圖象的重要一步。確地畫出函數(shù)圖象的重要一步。 例

4、如求出例如求出二次函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點及其圖象的及其圖象的頂點頂點坐標坐標，就能確定二次函數(shù)的一些，就能確定二次函數(shù)的一些主要性質(zhì)主要性質(zhì)，并能并能粗略地畫出函數(shù)的簡圖粗略地畫出函數(shù)的簡圖。 另外，我們還能另外，我們還能從二次函數(shù)的圖象看到二次從二次函數(shù)的圖象看到二次函數(shù)零點函數(shù)零點的性質(zhì)：的性質(zhì)： （1）當函數(shù)圖象通過零點）當函數(shù)圖象通過零點且穿過且穿過x軸時軸時，函函數(shù)值變號數(shù)值變號。如上例，函數(shù)。如上例，函數(shù)y= x2x6的圖象的圖象在零點在零點2的左邊時，函數(shù)值取正號，當它通的左邊時，函數(shù)值取正號，當它通過第一個零點過第一個零點2時，函數(shù)值由正變?yōu)樨摚贂r，函數(shù)值由正變?yōu)樨摚偻ㄟ^

5、第二個零點通過第二個零點3時，函數(shù)值又由負變正。時，函數(shù)值又由負變正。 （2）兩個零點把）兩個零點把x軸分成三個區(qū)間：軸分成三個區(qū)間： (，2)、(2，3)、(3，+)， 在每個區(qū)間上，所有函數(shù)值在每個區(qū)間上，所有函數(shù)值保持同號保持同號。例例1. 求函數(shù)求函數(shù)y=x32x2x+2的零點，并畫出的零點，并畫出它的圖象。它的圖象。解：因為解：因為x32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函數(shù)的零點為所以函數(shù)的零點為1，1，2.3個零點把個零點把x軸分成軸分成4個區(qū)間：個區(qū)間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。在這四個區(qū)間內(nèi)，取在這四個區(qū)間內(nèi)，取x的一些

6、值，以及零點，的一些值，以及零點，列出這個函數(shù)的對應值表：列出這個函數(shù)的對應值表：x1.51 0.5 00.511.522.5y4.38 01.8821.1300.6302.63在直角坐標系內(nèi)描在直角坐標系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示。的圖象如圖所示。例例2求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x3x的零點，并畫出它的圖的零點，并畫出它的圖象。象。 解：解：x3x=x(x+1)(x1)，令，令f(x)=0，即，即x(x+1)(x1)=0， 解得解得x1=0，x2=1，x3=1，所以函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)的零點有三個，為的零點有三個，為1，0，1， 這三個點把這三個點把x軸分成四個區(qū)間

7、，軸分成四個區(qū)間， (，1)、(1，0)、(0，1)、(1，+)，在這四個區(qū)，在這四個區(qū)間中取一些間中取一些x的值，列出函數(shù)的對應值表：的值，列出函數(shù)的對應值表： x1.510.500.511.5y 1.87500.37500.37501.875在直角坐標系中描在直角坐標系中描點作圖得到圖象。點作圖得到圖象。f(x)=x3x例例3若方程若方程7x2(k+13)x+k2k2=0的兩的兩實根分別在區(qū)間實根分別在區(qū)間(0，1)，(1，2)內(nèi)，則（內(nèi)，則（ ）（A） （B）k4（C）1k1或或3k4 （D）2k1或或3k432k 解：函數(shù)解：函數(shù)f(x)=7x2(k+13)x+k2k2的圖象的圖象是開

8、口向上的拋物線，兩個零點分別在是開口向上的拋物線，兩個零點分別在(0，1)，(1，2)內(nèi)，所以由圖象可知，函數(shù)內(nèi)，所以由圖象可知，函數(shù)y=f(x)滿足滿足，即，即 ，(0)0(1)0(2)0fff2222028030kkkkkk212430kkkkk 或或解得，解得，所以所以2k1或或3k4，選，選D。例例4已知已知mR，函數(shù)，函數(shù)f(x)=m(x21)+xa恒有恒有零點，求實數(shù)零點，求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 解：（解：（1）當）當m=0時，時，f(x)=xa=0，解得，解得x=a，恒有解，此時恒有解，此時aR； （2）當）當m0時，時， f(x)=0，即，即mx2+xma=0恒有解，恒有解， 1=1+4m2+4am0恒成立，恒成立， 令令g(m)=4m2+4am+1， g(m)0恒成立，恒成立， 2=16a2160，解得，解得1a1。 綜上所述知，當綜上所述知，當m=0時，時，aR； m0時，時，1a1。例例5方程方程x2+(m2)x+5m=0的兩根都大于的兩根都大于2，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 解：令解：令f(x)= x2+(m2)x+5m，要使，要使f(x)=0的兩根都大于的兩根都大于2，