曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典題

1、一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解按平行四邊形法則進(jìn)行。2、船過(guò)河所需最短時(shí)間（v船垂直于河岸）3、船要通過(guò)最短的路程（即船到達(dá)河對(duì)岸）則v船逆水行駛與水平成角4、平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)： F合=G ； a=g平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為（1）水平位移（2）豎直位移（3）通過(guò)的合位移（4）水平速度=（5）豎直速度=（6）合速度（7）夾角 （8）飛行時(shí)間由下落的高度決定：（9）實(shí)驗(yàn)求：a、已知拋出點(diǎn)時(shí)： b、不知拋出點(diǎn)時(shí)： ，5、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：，（1）線(xiàn)速度V=s/t=2r/T=2rf=2rn=r ，線(xiàn)速度是矢量，單位：米/秒（m/s）（2）角速度=/t =2/T= 2f=2n=V/r ，

2、角速度是矢量，單位：弧度/秒（rad/s）（3）向心加速度，向心加速度是矢量，單位：m/s2（4）向心力（向心力是效果力，是沿半徑方向的合力，用來(lái)改變速度方向，產(chǎn)生向心加速度，作圓周運(yùn)動(dòng)之用。向心力不改變速度的大小。）（5）周期與頻率： T=2r/v=2/=1/f=1/n（6）皮帶傳動(dòng)時(shí)線(xiàn)速度相等： 即：（7）同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等： 即：二、萬(wàn)有引力定律-天體運(yùn)動(dòng)1、開(kāi)普勒周期定律： (只適用同一個(gè)中心天體) 2、萬(wàn)有引力定律：（r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，G=6.6710-11Nm2/kg2叫做萬(wàn)有引力恒量是卡文迪許用扭秤裝置第一次精確測(cè)定。）3、天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)所需向心力是由天體間的萬(wàn)有引力充當(dāng)（

3、提供）。4、人造地球衛(wèi)星：R是地球半徑，M是地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量(1) 解題基本思路： 在任何情況下總滿(mǎn)足條件：萬(wàn)有引力=向心力即：其中r=R+h (R是地球半徑,h是衛(wèi)星距離地球表面高度) 在地球近地表面： (2）人造衛(wèi)星繞地球近地面飛行的速度：叫第一宇宙速度，是人造衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的最小速度。5、宇宙速度： 第一宇宙速度 V1=7.9km/s （環(huán)繞速度）第二宇宙速度 V2=11.2km/s （脫離速度）第三宇宙速度 V3=16.7km/s （逃逸速度）6、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：靈活運(yùn)用，即和公式，是解決天體問(wèn)題的關(guān)鍵。特別是叫黃金代換式，常常應(yīng)用此式解題。（1

4、）測(cè)定地球表面重力加速度g： （2）測(cè)量離地球表面高度為處的重力加速度 ,（3）測(cè)量中心天體的質(zhì)量：, (4) 測(cè)量中心天體的密度： （為公轉(zhuǎn)周期）若衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行，則r=R球, 7、V、T、a與距離r的關(guān)系（1） （r越大，衛(wèi)星線(xiàn)速度v越小。）（2）（r越大, 衛(wèi)星角速度越?。?）（r越大，T越大）（4）（r越大，向心加速度越?。?8、有關(guān)地球同步衛(wèi)星的問(wèn)題：（三個(gè)值一定）周期一定，即。軌道一定，地球同步衛(wèi)星定點(diǎn)于赤道上空，其軌跡在赤道平面內(nèi)，作圓周運(yùn)動(dòng)。高度一定： ，一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本概念中幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向：曲線(xiàn)切線(xiàn)的方向。曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即

5、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度a0。物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線(xiàn)上。做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向指向曲線(xiàn)彎曲的一側(cè)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解合成和分解的基本概念。(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性。合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)通常就是我們所觀(guān)察到的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3)幾個(gè)結(jié)論：兩個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，不一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng))。兩個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，但不一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。船過(guò)河模型(1)處

6、理方法：小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)（就是船頭指向的方向），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。(2)若小船要垂直于河岸過(guò)河，過(guò)河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖甲所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間：(3)若使小船過(guò)河的時(shí)間最短，應(yīng)使船頭正對(duì)河岸行駛，如圖乙所示，此時(shí)過(guò)河時(shí)間(d為河寬)。因?yàn)樵诖怪庇诤影斗较蛏?，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。繩端問(wèn)題繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解，按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行可以方便我們的研究。 例如在右圖中，用繩子通過(guò)定滑輪拉物體船，當(dāng)以速度v勻速拉繩子時(shí)，求船的速度。船的

7、運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度等于左端繩子伸長(zhǎng)的速度。即為v；b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)。這樣就可以求得船的速度為, 當(dāng)船向左移動(dòng)，將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)a)水平方向：以初速度v0做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)b)豎直方向：以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即自由落體運(yùn)動(dòng)c)在水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，互不影響，具有獨(dú)立性d)合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向?yàn)閤正方向，豎直向下為y 正方向，如右圖所

8、示，則有：分速度合速度分位移合位移 注意：合位移方向與合速度方向不一致。3平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)a)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等由v=gt，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示 任意兩時(shí)刻的速度，畫(huà)到一點(diǎn)上時(shí)，其末端連線(xiàn)必沿豎直方向，且都與v構(gòu)成直角三角形b)物體由一定高度做平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度決定，與初速度無(wú)關(guān)由公式?？傻?落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離由水平速度和下落時(shí)間共同決定。4平拋運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)有用的結(jié)論平拋運(yùn)動(dòng)中以?huà)伋鳇c(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P(x、y )的速度方向與豎直方向的夾角為，則；其速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于x軸的處。斜面上的平拋問(wèn)題：從斜面水平拋出，又落

9、回斜面經(jīng)歷的時(shí)間為： 三、圓周運(yùn)動(dòng)1基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運(yùn)動(dòng)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。變速圓周運(yùn)動(dòng)：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，

10、改變速度的方向合外力沿軌道切線(xiàn)方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動(dòng)參量：線(xiàn)速度：角速度：周期(T) 頻率(f) 向心加速度：向心力：2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況。在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力就是向心力。（1）如右圖所示為沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 即 式中的v0小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，通常叫臨界速度能過(guò)最高點(diǎn)的

11、條件：v>v0，此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生拉力F不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v<v0，實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道。（2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v00右圖中(a)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力的情況： 當(dāng)0<v<，桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上。當(dāng)v，F(xiàn)N =0。當(dāng)v>時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大右圖(b)所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，光滑硬管對(duì)小球的彈力情況與硬桿對(duì)小球的彈力類(lèi)似。3對(duì)火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的分析方法 在火車(chē)轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用在外側(cè)輪緣上的彈力F´指向圓心，使火車(chē)產(chǎn)生向心加速度，由于火車(chē)的質(zhì)量和速度都相當(dāng)大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌如右圖所示，這時(shí)支持力N不再與重力G平衡，它們的合力指向圓心如果外軌超出內(nèi)軌高度適當(dāng)，可以使重力G 與支持力的合力，剛好等于火車(chē)所需的向心力另外，錐擺的向心力情況與火車(chē)相似。4離心運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)