202X年高考數(shù)學總復習1.5數(shù)學文化背景課件理

1、數(shù)學文化背景題專項練-2-我國古代數(shù)學包含大量的實際問題,可以涉及統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.高考試題會通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式,選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學文化.這些問題同時也表達了應(yīng)用性的考察,應(yīng)引起考生的充分重視.常見的數(shù)學文化題型有:(1)數(shù)學名著中的概率與統(tǒng)計;(2)數(shù)學名著中的數(shù)列問題;(3)數(shù)學名著中的算法與程序框圖;(4)數(shù)學名著中的立體幾何問題;(5)數(shù)學名著中的三角函數(shù)問題;(6)與楊輝三角、祖暅原理有關(guān)的問題.-3-一二一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.(2021北京,理4)“十二平均律是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音

2、比例,為這個理論的開展做出了重要奉獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-4-一二2.我國古代數(shù)學名著我國古代數(shù)學名著?數(shù)書九章數(shù)書九章?有有“米谷粒分題米谷粒分題:糧倉開倉收糧糧倉開倉收糧,有人送來米有人送來米1 534石石,驗得米內(nèi)夾谷驗得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把抽樣取米一把,數(shù)得數(shù)得254粒內(nèi)夾粒內(nèi)夾谷谷28粒粒,那么這批米內(nèi)夾谷約為那么這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石石 B.169石石C.338石石D.1 365石石 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-5-一二3.?九章算術(shù)九章

3、算術(shù)?中中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵塹堵,某某“塹堵的三視圖如下圖塹堵的三視圖如下圖,那么該那么該“塹堵的外表積為塹堵的外表積為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-一二4.?九章算術(shù)九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問書中有如下問題題:“今有委米依垣內(nèi)角今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺下周八尺,高五尺高五尺.問問:積及為米幾何積及為米幾何?其其意思為意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖如圖,米堆為一個圓錐的四分之一米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為米堆底部的弧長為8尺

4、尺,米堆的高為米堆的高為5尺尺,問米堆的體積和堆放的米問米堆的體積和堆放的米各為多少各為多少?1斛米的體積約為斛米的體積約為1.62立方尺立方尺,圓周率約為圓周率約為3,估算出堆估算出堆放的米約有放的米約有()A.14斛斛 B.22斛斛C.36斛斛 D.66斛斛 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-一二5.?張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)?是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作,書中系統(tǒng)書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書書中有這樣一個問題中有這樣一個問題,大意為大意為:某女子善于織布某女子善

5、于織布,后一天比前一天織得后一天比前一天織得快快,而且每天增加的數(shù)量一樣而且每天增加的數(shù)量一樣,第一天織布第一天織布5尺尺,一個月一個月(按按30天計算天計算)總共織布總共織布390尺尺,問每天增加的數(shù)量為多少尺問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為該問題的答案為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-一二6.?算數(shù)書算數(shù)書?竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求其中記載有求“囷蓋的術(shù)囷蓋的術(shù):置如其周置如其周,令相乘也令相乘也.又以高乘之又以高乘之,三十六

6、成一三十六成一.該術(shù)相當于給出了由該術(shù)相當于給出了由 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-一二7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖序框圖.執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的假設(shè)輸入的x=2,n=2,依次輸入的依次輸入的a為為2,2,5,那么輸出的那么輸出的s=()C.17 答案解析解析關(guān)閉由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=02+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,則s=22+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循環(huán),輸出17.故選C. 答案解

7、析關(guān)閉C-10-一二8.南北朝時期的數(shù)學古籍南北朝時期的數(shù)學古籍?張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)?有如下一道題有如下一道題:“今有十等今有十等人人,每等一人每等一人,宮賜金以等次差宮賜金以等次差(即等差即等差)降之降之,上三人上三人,得金四斤得金四斤,持出持出:下四人后入得三斤下四人后入得三斤,持出持出:中間三人未到者中間三人未到者,亦依等次更給亦依等次更給,問問:每等每等人比下等人多得幾斤人比下等人多得幾斤?() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-一二9.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著?九章算術(shù)九章算術(shù)?中中的的“更相減損術(shù)更相減損術(shù).執(zhí)行該程

8、序框圖執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的假設(shè)輸入的a,b分別為分別為14,18,那那么輸出的么輸出的a=() 答案解析解析關(guān)閉由程序框圖,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),則輸出的a=2. 答案解析關(guān)閉B-12-一二10.祖沖之之子祖暅是我國南北朝時期偉大的科學家祖沖之之子祖暅是我國南北朝時期偉大的科學家,他在實踐的他在實踐的根底上提出了體積計算的原理根底上提出了體積計算的原理:“冪勢既同冪勢既同,那么積不容異那么積不容異.意思是意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個那么這兩個幾何體的體積相

9、等幾何體的體積相等.此即祖暅原理此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時利用這個原理求球的體積時,需需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體,該幾何體三視圖如下圖該幾何體三視圖如下圖,用一個與用一個與該幾何體的下底面平行相距為該幾何體的下底面平行相距為h(0h2)的平面截該幾何體的平面截該幾何體,那么截那么截面面積為面面積為()A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-一二11.(2021上海上海,15)在在?九章算術(shù)九章算術(shù)?中中,稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬底面的四棱錐為陽馬.設(shè)設(shè)AA1是

10、正六棱柱的一條側(cè)棱是正六棱柱的一條側(cè)棱,如圖如圖.假設(shè)陽假設(shè)陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點馬以該正六棱柱的頂點為頂點,以以AA1為底面矩形的一邊為底面矩形的一邊,那么這那么這樣的陽馬的個數(shù)是樣的陽馬的個數(shù)是()A.4B.8C.12 答案解析解析關(guān)閉設(shè)正六棱柱為ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,以側(cè)面AA1B1B,AA1F1F為底面矩形的陽馬有E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F,共8個.以對角面AA1C1C,AA1E1E為底面矩形的陽馬有F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D

11、-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8個.所以共有8+8=16(個),故選D. 答案解析關(guān)閉D-14-一二12.?九章算術(shù)九章算術(shù)?是我國古代的數(shù)學名著是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題書中有如下問題:“今有五人今有五人分五錢分五錢,令上二人所得與下三人等令上二人所得與下三人等.問各得幾何問各得幾何.其意思為其意思為“甲、乙、甲、乙、丙、丁、戊五人分丙、丁、戊五人分5錢錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得一甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得一樣樣,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列且甲、乙、丙、丁、戊所得依次

12、成等差數(shù)列.問五人各得多少問五人各得多少錢錢?(“錢是古代的一種質(zhì)量單位錢是古代的一種質(zhì)量單位).這個問題中這個問題中,甲所得為甲所得為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-一二二、填空題(共4小題,總分值20分)13.(2021浙江,11)我國古代數(shù)學著作?張邱建算經(jīng)?中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?設(shè)雞翁、雞母、雞雛的個數(shù)分別 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-一二14.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為1,從第三個數(shù)

13、起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-一二15.我國古代數(shù)學著作我國古代數(shù)學著作?九章算術(shù)九章算術(shù)?中有如下問題中有如下問題:“今有金箠今有金箠,長五尺長五尺,斬本一尺斬本一尺,重四斤重四斤.斬末一尺斬末一尺,重二斤重二斤.問次一尺各重幾何問次一尺各重幾何?意思意思是是:“現(xiàn)有一根金杖現(xiàn)有一根金杖,長長5尺尺,一頭粗一頭粗,一頭細一頭細.在粗的一端截下在粗的一端截下1尺尺,重重4斤斤;在細的一端截下在細的一端截下1尺尺,重重2斤斤;問依次每一尺各重多少斤問依次每一尺各重多少斤?設(shè)該設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的金杖由粗到細是均勻變化的,其質(zhì)量為其質(zhì)量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相現(xiàn)將該金杖截成長度相等的等的10段段,記第記第i段的質(zhì)量為段的質(zhì)量為ai(i=1,2,10),且且a1a2a10,假設(shè)假設(shè)48ai=5M,那么那么i