23圓錐曲線的參數(shù)方程

1、2.3圓錐曲線的參數(shù)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解雙曲線、拋物線的參數(shù)方程2掌握橢圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用3能夠利用圓錐曲線的參數(shù)方程解決最值、有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題知識(shí)梳理1橢圓的參數(shù)方程普通方程參數(shù)方程1(a>b>0)(為參數(shù))1(a>b>0)(為參數(shù))2.雙曲線的參數(shù)方程普通方程參數(shù)方程1(a>0，b>0)(為參數(shù))1(a>0，b>0)(為參數(shù))在雙曲線1(a>0，b>0)的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為0，2)，且，.3拋物線的參數(shù)方程(1)拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，t(，)(2)拋物線y22px(p>0)的參數(shù)方

2、程為(t為參數(shù))；(3)拋物線x22py(p>0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；(4)拋物線x22py(p>0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))例題講解要點(diǎn)一橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用例1已知A、B分別是橢圓1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡的普通方程跟蹤演練1(2013·揚(yáng)州市檢測(cè))已知橢圓C：1與x正半軸、y正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，求PAB面積的最大值要點(diǎn)二雙曲線參數(shù)方程的應(yīng)用例2設(shè)直線AB過(guò)雙曲線1的中心O，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是雙曲線上的任意一點(diǎn)求證：直線PA，PB斜率的乘積為定值跟蹤演練2雙曲線(為參數(shù))的極坐標(biāo)方程為_要點(diǎn)

3、三拋物線參數(shù)方程的應(yīng)用例3設(shè)拋物線y22px的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，P為拋物線上任一點(diǎn)，PQl于Q，求QF與OP的交點(diǎn)M的軌跡方程跟蹤演練3設(shè)飛機(jī)以勻速v150 m/s做水平飛行，若在飛行高度h588 m處投彈(假設(shè)炸彈的初速度等于飛機(jī)的速度)(1)求炸彈離開飛機(jī)后的軌跡方程；(2)試問(wèn)飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)(水平距離)處投彈才能命中目標(biāo)課堂小結(jié)課后反思：圓錐曲線的參數(shù)方程應(yīng)用需要多做題進(jìn)行鞏固。答案例1解由動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，故據(jù)此可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6cos ，3sin )，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x，y)，則由題意可知點(diǎn)A(6，0)，B(0，3)由重心坐標(biāo)公式可知由此消去得到(y1)21即為所求

4、規(guī)律方法 本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對(duì)于解決相關(guān)問(wèn)題的優(yōu)越性運(yùn)用參數(shù)方程顯得很簡(jiǎn)單，運(yùn)算更簡(jiǎn)便跟蹤演練1解依題意A(4，0)，B(0，3)，AB5，直線AB：1，即 3x4y120，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4cos ，3sin )，則點(diǎn)P到直線AB的距離是d|sin()1|，當(dāng)sin()1時(shí)，dmax，所以PAB面積的最大值是SAB·dmax6(1)例2證明如圖所示，設(shè)P，A.AB過(guò)原點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是有B，從而：kPA·kPB·為定值規(guī)律方法 本例的求解充分利用了雙曲線的參數(shù)方程一般地，當(dāng)與二次曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)時(shí)，可將動(dòng)點(diǎn)用參數(shù)形式表示，從而將x，

5、y都表示為某角的函數(shù)，運(yùn)用三角知識(shí)求解，可大大減少運(yùn)算量，收到事半功倍的效果跟蹤演練2答案2cos 21解由sec2tan21得雙曲線的普通方程為x2y21，令xcos ，ysin ，得雙曲線的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)1，即2cos 21.例3解設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2pt2，2pt)(t為參數(shù))，當(dāng)t0時(shí)，直線OP的方程為yx，QF的方程為y2t，它們的交點(diǎn)M(x，y)由方程組確定，兩式相乘，消去t后，得y22x.M的軌跡方程為：2x2pxy20(x0)當(dāng)t0時(shí)，M(0，0)滿足題意且適合方程2x2pxy20，故所求的軌跡方程為2x2pxy20.規(guī)律方法用參數(shù)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變量，使動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，從而得到動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)方程，然后再消去參數(shù)化為普通方程，如果動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓錐曲線有關(guān)，通常以圓錐曲線參數(shù)方程中的參數(shù)作為中間變量跟蹤演練3解(1)如圖所示，A為投彈點(diǎn)，坐標(biāo)為(0，588)，B為目標(biāo)，坐標(biāo)為(x0，0)記炸彈飛行的時(shí)間為t，在A點(diǎn)t0.設(shè)M(x，y)為飛行曲線上的任一點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)時(shí)刻t，炸彈初速度v0150 m/s，用物理學(xué)知識(shí)，分別計(jì)算水平、豎直方向的路程，得(g9.8 m/s2)，即這是炸彈飛行曲線的參數(shù)方程(2)炸彈飛行