用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值和分段線性插值參考模板

1、用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值和分段線性插值1、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：      用MATLAB實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值和分段線性插值。2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）         學(xué)會(huì)使用MATLAB軟件；2）         會(huì)使用MATLAB軟件進(jìn)行拉格朗日插值算法和分段線性差值算法；3、實(shí)驗(yàn)原理：利用拉格朗日插值方法進(jìn)行多項(xiàng)式插值，并將圖形顯式出來(lái)。4、實(shí)驗(yàn)步驟及運(yùn)行結(jié)果（1）實(shí)現(xiàn)lagrange插值1）

2、定義函數(shù)： f = 1/(x2+1)  將其保存在f.m 文件中，具體程序如下：function y = f1(x)y = 1./(x.2+1);2）  定義拉格朗日插值函數(shù)：將其保存在lagrange.m 文件中，具體實(shí)現(xiàn)程序編程如下：function y = lagrange(x0,y0,x)m = length(x);     /區(qū)間長(zhǎng)度/n = length(x0);1 / 6for i = 1:n l(i) = 1;endfor i = 1:mfor j = 1:nfor k = 1:n  if j =

3、k     continue;  endl(j) = ( x(i) -x0(k)/( x0(j) - x0(k) )*l(j);end endend y = 0;for i = 1:n y = y0(i) * l(i) + y;     end3）  建立測(cè)試程序，保存在text.m文件中，實(shí)現(xiàn)畫(huà)圖：x=-5:0.001:5; y=(1+x.2).-1; p=polyfit(x,y,n); py=vpa(poly2sym(p),10) plot_x=-5:0.001

4、:5; f1=polyval(p,plot_x); figureplot(x,y,r',plot_x,f1)輸入n=6,出現(xiàn)下面的圖形：通過(guò)上圖可以看到當(dāng)n=6是沒(méi)有很好的模擬。于是重新運(yùn)行text.M并選擇n=11由此可見(jiàn)n=11時(shí)的圖像是可以很好的實(shí)現(xiàn)模擬（2）分段線性插值：    建立div_linear.m文件。具體編程如下/*分段線性插值函數(shù)：div_linear.m 文件*/function y = div_linear(x0,y0,x,n)%for j = 1:length(x)for i = 1:n-1   

5、if (x >= x0(i) && (x <= x0(i+1)       y  = (x - x0(i+1)/(x0(i) - x0(i+1)*y0(i) + ( x - x0(i)/(x0(i+1) - x0(i)*y0(i+1);    else      continue;    endend%end   測(cè)試程序（text2.m）:   &

6、#160;n = input(輸入n =:);x0 = linspace( -5,5,n);for x = -5:0.01:5     y = div_linear(x0,f(x0),x,n);    hold on; plot(x,y,'r');    plot(x,f(x),'b');end2）運(yùn)行測(cè)試程序，這是會(huì)出現(xiàn)：輸入n=:2)輸入n=6，并按Enter鍵，出現(xiàn)：4）關(guān)掉圖形界面后，重新運(yùn)行程序，輸入n=11，并按enter鍵后出現(xiàn)：5）再次關(guān)

7、掉圖形界面，輸入n=100，并按enter鍵，出現(xiàn)：此時(shí)。圖形將于原函數(shù)圖形基本吻合，說(shuō)明分割區(qū)間越多,圖像接近真實(shí)的圖像。（3）用lagrange插值觀察y = |sin(k*x)|的誤差分析：1）編寫(xiě) 函數(shù)文件，保存在f2.m 中x=0:0.01:1;k= input('輸入k:')n= input('輸入n:');y=abs(sin(k*pi*x);p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1); 2）運(yùn)行該程

8、序：輸入k=:1輸入n=:2出現(xiàn)如下圖形界面：關(guān)掉圖形界面后重新運(yùn)行f2.m，輸入k=：1，n=：3出現(xiàn)如下界面：  再次關(guān)掉圖形界面，輸入k=：1，n=：6 后出現(xiàn)：此時(shí)圖形基本吻合。類推，輸入k=2， n=3后出現(xiàn)：                  k =2, n =11,出現(xiàn)如下圖形：                           k =2,n =15,這時(shí)出現(xiàn)：k =2,n =19,出現(xiàn)：當(dāng)k=2,n=21時(shí)，圖形如下：此時(shí)基本吻合。5、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：