法拉第電磁感應(yīng)定律知識(shí)點(diǎn)及例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3講 法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用一、感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件1、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的條件是回路所圍面積中的磁通量變化，因此研究磁通量的變化是關(guān)鍵，由磁通量的廣義公式中（是B與S的夾角）看，磁通量的變化可由面積的變化引起；可由磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化引起；可由B與S的夾角的變化引起；也可由B、S、中的兩個(gè)量的變化，或三個(gè)量的同時(shí)變化引起。2、閉合回路中的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中作切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，這是初中學(xué)過的，其本質(zhì)也是閉合回路中磁通量發(fā)生變化。3、產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的條件：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。二、法拉第電磁感應(yīng)定律 公式一：

2、 注意: 1)該式普遍適用于求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2)E只與穿過電路的磁通量的變化率有關(guān), 而與磁通的產(chǎn)生、磁通的大小及變化方式、電路是否閉合、電路的結(jié)構(gòu)與材料等因素?zé)o關(guān)。公式中涉及到磁通量的變化量的計(jì)算, 對(duì)的計(jì)算, 一般遇到有兩種情況: 1)回路與磁場(chǎng)垂直的面積S不變, 磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化, 由, 此時(shí), 此式中的叫磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率, 若是恒定的, 即磁場(chǎng)變化是均勻的, 那么產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定電動(dòng)勢(shì)。2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B 不變, 回路與磁場(chǎng)垂直的面積發(fā)生變化, 則, 線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交變電動(dòng)勢(shì)就屬這種情況。嚴(yán)格區(qū)別磁通量, 磁通量的變化量磁通量的變化率, 磁通量, 表示穿

3、過研究平面的磁感線的條數(shù), 磁通量的變化量, 表示磁通量變化的多少, 磁通量的變化率表示磁通量變化的快慢, 公式二: 要注意: 1)該式通常用于導(dǎo)體切割磁感線時(shí), 且導(dǎo)線與磁感線互相垂直(lB )。2)為v與B的夾角。l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度(即l為導(dǎo)體實(shí)際長度在垂直于B方向上的投影)。 公式一般用于導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度相同, 對(duì)有些導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度不相同的情況, 如何求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？如圖1所示, 一長為l的導(dǎo)體桿AC繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 轉(zhuǎn)動(dòng)的區(qū)域的有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 求AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 顯然, AC各部分切割磁感線的速度不相等,

4、 , 且AC上各點(diǎn)的線速度大小與半徑成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速, 故。當(dāng)長為L的導(dǎo)線，以其一端為軸，在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)，以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為。公式三：面積為S的紙圈，共匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，以角速度勻速轉(zhuǎn)坳，其轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，則當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，線圈兩端有最大有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如圖所示，設(shè)線框長為L，寬為d，以轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，邊垂直磁場(chǎng)方向向紙外運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，速度為（圓運(yùn)動(dòng)半徑為寬邊d的一半）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，端電勢(shì)高于端電勢(shì)。邊垂直磁場(chǎng)方向切割磁感線向紙里運(yùn)動(dòng)，同理產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)熱勢(shì)。端電勢(shì)高于端電勢(shì)。邊，邊不切割，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩端等電

5、勢(shì)，則輸出端MN電動(dòng)勢(shì)為。如果線圈匝，則，M端電勢(shì)高，N端電勢(shì)低。參照俯示圖，這位置由于線圈長邊是垂直切割磁感線，所以有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值，如從圖示位置轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，則圓運(yùn)動(dòng)線速度，在垂直磁場(chǎng)方向的分量應(yīng)為，則此時(shí)線圈的產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值即作最大值.即作最大值方向的投影，（是線圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角）。當(dāng)線圈平面垂直磁場(chǎng)方向時(shí)，線速度方向與磁場(chǎng)方向平行，不切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零?？偨Y(jié)：計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式：(道理同上)（是線圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角）。注意：區(qū)分感應(yīng)電量與感應(yīng)電流, 回路中發(fā)生磁通變化時(shí), 由于感應(yīng)電場(chǎng)的作用使電荷發(fā)生定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流, 在內(nèi)遷移的電量(感應(yīng)電量)為,

6、僅由回路電阻和磁通量的變化量決定, 與發(fā)生磁通量變化的時(shí)間無關(guān)。例題分析FL1L2Bv例1：如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過程中，拉力的大小F； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；通過線圈某一截面的電荷量q 。解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計(jì)算中所用的邊長是L1還是L2 ，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。 與v無關(guān)Ra bm L特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！例2：如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不

7、計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱?，這時(shí)ab達(dá)到最大速度。 由，可得 這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動(dòng)能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)

8、能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。 進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何？（無論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運(yùn)動(dòng)，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。baBL1L2例3：如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt，（k>0）那

9、么在t為多大時(shí)，金屬棒開始移動(dòng)？解：由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力將隨時(shí)間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開始向左移動(dòng)。這時(shí)有：yoxBab例4：如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點(diǎn)o，半徑為R，開始時(shí)在第一象限。從t=0起繞o點(diǎn)以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù)圖象（以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正）。T 2TEtoEm解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同

10、，大小應(yīng)相加；第二個(gè)四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；第三個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與第一個(gè)四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又為零。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BR2，周期為T=2/，圖象如右。a bd c例5：如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？解：ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng)，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱

11、，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd。例6：如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，開始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦。給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在以后的運(yùn)動(dòng)中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？Ba db c解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開始做勻速運(yùn)動(dòng)。所以開始時(shí)cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)

12、能。由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為12，根據(jù)Q=I 2RtR，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動(dòng)能損失為EK=I 2/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I 2/ 9mhdl1234v0v0v例7：如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020。開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取

13、g=10m/s2，求：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q。線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中的最小速度v。線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中加速度的最小值a。解：由于線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J3位置時(shí)線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s 2到3是減速過程，因此安培力 減小，由F-mg=ma 知加速度減小，到3位置時(shí)加速度最小，a=4.1m/s2例8.(16分)如圖所示，兩條足夠長的互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻可忽略）位于水平面內(nèi)

14、，距離為，在導(dǎo)軌的ab端接有電阻R和電流表，一質(zhì)量為m、電阻為r、長為的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，桿右側(cè)是豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。現(xiàn)用一水平并垂直于桿的力拉桿，求當(dāng)電流表示數(shù)穩(wěn)定是多少、方向如何和此時(shí)桿的速度 解：(1)開始一段時(shí)間，力F大于安培力，所以金屬桿做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，隨速度的增大安培力也增大，當(dāng)安培力大小等于F時(shí)，金屬桿將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由二力平衡得，= =BIL (4分) 得 I= (1分)方向由b到R到a (2分) (2)金屬桿切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL (4分)由閉合電路歐姆定律得: (4分)由式得 (1分)例9.(20分)如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/

15、4光滑圓弧軌道，半徑為，點(diǎn)為切點(diǎn)，離水平地面高， 右側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加，大小分別為、，方向如圖所示。質(zhì)量為m、帶電 q的小球a從靜止釋放，并與在點(diǎn)質(zhì)量也為m不帶電小球正碰，碰撞時(shí)間極短，且a球電量不變，碰后a沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，b落到水平地面點(diǎn)。求：點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離S。解：設(shè)a下落到O點(diǎn)時(shí)速度為 ，與b碰撞后速度為 ，b速度為 。a從到O機(jī)械能守恒，有 (4分)a、b碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，有 (4分)進(jìn)入電磁疊加場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有 Bq (4分)由得 得 (2分)碰撞后b做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從O到C時(shí)間為t則= = t (4分)由 得 S=( ) (2分)例10.(19分)如圖所示，足夠長的絕緣光滑斜面AC與水平面間的夾角是（sin=0.6），放在圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0v/m,方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.0T,方向垂直于紙面向里，電量q=5.0