2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編：04一元一次方程及其應(yīng)用

1、一元一次方程及其應(yīng)用一、選擇題1（2014臺(tái)灣，第19題3分）桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個(gè)杯子的底面積今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45若不計(jì)杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟郑?)底面積(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.5分析：根據(jù)甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45，設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x、4x、5x，由表格中的數(shù)據(jù)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出甲杯內(nèi)水的高度解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3

2、x、4x、5x，根據(jù)題意得：6010801010010603x804x1005x，解得：x2.4，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?2.47.2(公分)故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2.（2014濱州，第4題3分）方程2x1=3的解是（ ）A1BC1D2考點(diǎn)：解一元一次方程分析：根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得答案解答：解：2x1=3，移項(xiàng)，得2x=4，系數(shù)化為1得x=2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元次方程的一般步驟可得答案二、填空題1（2014浙江湖州，第11題4分）方程2x1=0的解是x=分析：此題可有兩種方法：（1）觀察法：根據(jù)方

3、程解的定義，當(dāng)x=時(shí)，方程左右兩邊相等；（2）根據(jù)等式性質(zhì)計(jì)算即解方程步驟中的移項(xiàng)、系數(shù)化為1解：移項(xiàng)得：2x=1，系數(shù)化為1得：x=點(diǎn)評(píng)：此題雖很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空時(shí)應(yīng)填x=，不能直接填2. （2014湘潭，第15題，3分）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為2x+56=589x考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程分析：設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為（589x）人，根據(jù)到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人列方程即可解答：解：設(shè)到

4、雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為（589x）人，由題意得，2x+56=589x故答案為：2x+56=589x點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程三、解答題1. （2014益陽，第18題，8分）“中國(guó)益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin76.10.97，cos76.10.24

5、，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5（第1題圖）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解答：解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4546.7答：AB的長(zhǎng)約為546.7米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角

6、形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題2. （2014益陽，第19題，10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方

7、案；若不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)解答：解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）

8、設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30a）臺(tái)依題意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解3. （2014株洲，第20題，6分）家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比

9、上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：由（1）得 v下=（v上+1）千米/小時(shí)由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2根據(jù)S=vt求得計(jì)劃上、下山的時(shí)間，然后可以得到共需的時(shí)間為：上、下上時(shí)間+山頂游覽時(shí)間解答：解：設(shè)上山的速度為v，下山的速度為（v+1），則2v+1=v+1+2，

10、解得 v=2即上山速度是2千米/小時(shí)則下山的速度是3千米/小時(shí)，山高為5千米則計(jì)劃上山的時(shí)間為：52=2.5（小時(shí)），計(jì)劃下山的時(shí)間為：1小時(shí)，則共用時(shí)間為：2.5+1+1=4.5（小時(shí)），所以出發(fā)時(shí)間為：12：004小時(shí)30分鐘=7：30答：孔明同學(xué)應(yīng)該在7點(diǎn)30分從家出發(fā)點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用題該題的信息量很大，是不常見的應(yīng)用題需要進(jìn)行相關(guān)的信息整理，只有理清了它們的關(guān)系，才能正確解題4. （2014年江蘇南京，第25題）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎

11、車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km設(shè)小明出發(fā)x h后，到達(dá)離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？（第4題圖）考點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用分析：（1）由速度=路程時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)就

12、可以由待定系數(shù)法求出解析式；（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可解答：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.50.3=15，小明騎車在上坡路的速度為：155=10，小明騎車在上坡路的速度為：15+5=20小明返回的時(shí)間為：（6.54.5）2+0.3=0.4小時(shí)，小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為：0.3+210=0.5小明途中休息的時(shí)間為：10.50.4=0.1小時(shí)故答案為：15，0.1（2）小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，B（0

13、.5，6.5）小明下坡行駛的時(shí)間為：220=0.1，C（0.6，4.5）設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3x0.5）；設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：，y=20x+16.5（0.5x0.6）（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+0.15）h，由題意，得10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=100.4+1.5=5.5，該地點(diǎn)離甲地5.5km點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用

14、，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵5. （2014泰州，第20題，8分）某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中（1）該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？（2）在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；概率的意義分析：（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，則3分球命中0.25x個(gè)，未投中0.75x個(gè)，根據(jù)“某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中”列出方

15、程，解方程即可；（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個(gè)值；由此加以理解即可解答：解：（1）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，根據(jù)題意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25640=160（個(gè)），答：運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中160個(gè)3分球；（2）小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對(duì)于40場(chǎng)比賽來說的，而在其中的一場(chǎng)比賽中，雖然該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，但是該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中不一定投中了5個(gè)3分球點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及概率的意義解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程及正確理解概

16、率的含義6（2014浙江金華，第20題8分）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6 從用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接.（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)?？【答案】?）18，34；（2）22.【解析】7（2014浙江寧波，第24題10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面； B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出

17、的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個(gè)盒子？ 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式分析：（1）由x張用A方法，就有（19x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）裁剪時(shí)x張用A方法，裁剪時(shí)（19x）張用B方法側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19x）=（2x+76）個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：5（19x）=（955x）個(gè)；（2）由題意，得，解得：x=7，盒子的個(gè)數(shù)為：=30答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)

18、用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵8.（2014濱州，第19題3分）（1）解方程：2=考點(diǎn)：解一元一次方程專題：計(jì)算題分析：（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；解答：解：（1）去分母得：122（2x+1）=3（1+x），去括號(hào)得：124x2=3+3x，移項(xiàng)合并得：7x=7，解得：x=1；點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 9（2014德州，第20題8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)

19、（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為46000元建立方程求出其解即可；（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200a）只，商場(chǎng)的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200x）只，由題意，得25x+45（1200x）=46000，解得：x=400購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈1200400=800只答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈800只進(jìn)貨款恰好為46000元；（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200a）只，商場(chǎng)