專題07整式的加減

1、專題 07整式的加減閱讀與思考整式的加減涉及許多概念， 準(zhǔn)確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)，概括起來就是要掌握好以下兩點(diǎn)：1透徹理解“三式”和“四數(shù)”的概念“三式”指的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式； “四數(shù)”指的是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)2熟練掌握“兩種排列”和“三個(gè)法則”“兩種排列”指的是把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的升冪或降冪排列，“三個(gè)法則”指的是去括號法則、添括號法則及合并同類項(xiàng)法則物以類聚， 人以群分我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數(shù)也相同的單項(xiàng)式作為一類稱為同類項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合聚在一起稱為合并同類項(xiàng)這樣，得整式大為簡化，整式的

2、加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)使例題與求解例 1如果代數(shù)式 ax5 bx3 cx 5，當(dāng) x 2 時(shí)的值是 7，那么當(dāng) x 7 時(shí)，該式的值是 _(江蘇省競賽試題 )解題思路 ：解題的困難在于變元個(gè)數(shù)多，將x 兩個(gè)值代入，從尋找兩個(gè)多項(xiàng)式的聯(lián)系入手例 2已知 1b 0，0 a 1，那么在代數(shù)式a b，a b， ab2，a2 b 中，對于任意a，b 對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是 ()A abB a bC a b2D a2 b(“希望杯”初賽試題)解題思路 ：采用賦值法，令a 1 ， b 1 ，計(jì)算四個(gè)式子的值，從中找出值最大的式子22例 3已知 x 2，y 4 時(shí)，代數(shù)式 ax2 1 by 5 1997，求

3、當(dāng) x 4，y 1 時(shí)，代數(shù)22式 3ax24by3 4986 的值(北京市 “ 迎春杯 ” 競賽試題 )解題思路 ：一般的想法是先求出a，b 的值，這是不可能的解本例的關(guān)鍵是：將給定的x， y值分別代入對應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值例 4 已知關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式a(x3 x2 3x) b(2x2 x) x3 5當(dāng) x 2 時(shí)的值為17，求當(dāng) x 2 時(shí)，該多項(xiàng)式的值(北京市 “ 迎春杯 ” 競賽試題 )解題思路 ：解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列、多項(xiàng)式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a， b 的等式例 5 一條公交線路上起點(diǎn)到終點(diǎn)有8 個(gè)站一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)， 前

4、 6站上車 100 人，前 7 站下車 80 人問從前 6 站上車而在終點(diǎn)下車的乘客有多少人？(“希望杯”初賽試題 )解題思路 ：前 7 站上車總?cè)藬?shù)等于第2 站到第 8 站下車總?cè)藬?shù) 本例目的是求第8 站下車人數(shù)比第 7 站上車人數(shù)多出的數(shù)量例 6 能否找到 7 個(gè)整數(shù)，使得這 7個(gè)整數(shù)沿圓周排列成一圈后， 任 3 個(gè)相鄰數(shù)的和等于29？如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由(“ 華羅庚金杯 ”少年邀請賽試題)解題思路 ：假設(shè)存在7 個(gè)整數(shù) a1， a2， a3， a4， a5， a6 ， a7 排成一圈后，滿足題意，由此展開推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立能力訓(xùn)練A 級1若 4xm 2y3

5、與 23 x3y7 2n 是同類項(xiàng)， m2 2n _(“希望杯”初賽試題)2當(dāng) x 1，y 1 時(shí)， ax by 3 0，那么當(dāng)x 1， y 1 時(shí)， ax by 3 _ (北京市 “ 迎春杯 ” 競賽試題 )3若 a b 0，則化簡 | a b 1| | 3 a b| 的結(jié)果是 _4已知 x2 x 1 0，那么整式x3 2x2 2002 的值為 _2 xy3z32,5設(shè)4 y5z則 3x2y z _x36,(2013 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題 )6已知 A a2 b2 c2， B 4a2 2b2 3c2，若 AB C 0，則 C ()A 5a2 3b22c2B 5a2 3b2 4c2A 3a2

6、 3b22c2A 3a2 b2 4c27同時(shí)都有字母 a，b， c，且系數(shù)為1 的 7 次單項(xiàng)式共有 ()A4 個(gè)B12 個(gè)C15 個(gè)D25 個(gè)(北京市競賽題 )8有理數(shù)a， b， c 在數(shù)軸上的位置如圖所示：ba0c第8題圖則代數(shù)式 | a| | a b| | c a| | b c| 化簡后的結(jié)果是為 ()A aB 2a 2bC2c aD aba9已知 ab 0， a b，則化簡 a (a 1) b(b 1)得 ()A 2aB 2bC 2D 210已知單項(xiàng)式 0. 25xb cm1 2n 1的和為 0. 625axn my與單項(xiàng)式 0. 125xyy ，求 abc 的值11若 a， b 均為

7、整數(shù)，且a 9b 能被 5 整除，求證：8a 7b 也能被 5 整除(天津市競賽試題)B 級1設(shè) a b c 0，那么 | ab| | bc| | c a| | a| b| | c| _(“祖沖之杯”邀請賽試題)2當(dāng) x 的取值范圍為 _ 時(shí)，式子 4x | 4 7x| | 1 3x| 4 的值恒為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)值是 _(北京市 “ 迎春杯 ” 競賽試題 )33的值等于 _4已知 (x 5)2 | y2 y 6| 0，則 y2 15 xy x2 x3 _(“希望杯”邀請賽試題)5已知 ab 2， b c 3， c d 5，則 (a c)( b d)÷ (a d) _6如果對于某一特定

8、范圍內(nèi)x 的任意允許值， P | 1 2x| | 1 3x| | 1 9x| | 1 10x|的值恒為一個(gè)常數(shù)，則此值為()A 2B 3C 4D 5(安徽省競賽試題)7如果 (2x 1)6 a0 a1xa2 x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6，那么a0a1 a2 a3 a4 a5 a6 等于 _； a0 a2 a4 a6 等于 _A 1，365B 0，729C 1， 729D 1，0(“希望杯”邀請賽試題)8設(shè) b， c 是整數(shù)，當(dāng) x 依次取1， 3， 6， 11 時(shí)，某學(xué)生算得多項(xiàng)式x2 bx c 的值分別為3，5， 21， 93經(jīng)驗(yàn)證，只有一個(gè)結(jié)果是錯誤的，這個(gè)錯誤的結(jié)果是()

9、A 當(dāng) x 1 時(shí)， x2bx c 3B 當(dāng) x 3 時(shí)， x2 bx c 5C當(dāng) x6 時(shí)， x2 bxc 21D 當(dāng) x 11 時(shí)， x2 bxc 93( 武漢市選拔賽試題 )9已知 y ax7 bx5 cx3 dxe，其中 a， b，c， d， e 為常數(shù)，當(dāng) x 2 時(shí)， y 23；當(dāng) x2 時(shí)， y 35，那么 e 的值是 ()A 6B 6C 12D 12(吉林省競賽試題 )10已知 a， b， c 三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，n 是整數(shù)，如果s (an 1)· (b 2n2)(c 3n 3)，那么 ()A s 是偶數(shù)B s 是奇數(shù)C s 的奇偶性與n 的奇偶性相同D s 的奇偶性不能確定(江蘇省競賽試題 )11 (1)如圖 1，用字母 a 表示陰暗部分的面積；(2)如圖 2，用字母 a， b 表示陰暗部分的面積；(3)如圖 3，把一個(gè)長方體禮品盒用絲帶打上包裝(圖中