控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應極其穩(wěn)定性分析

1、P13實驗名稱： 控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應極其穩(wěn)定性分析 姓名： xxx 學號： 311xxxxxxx 裝 訂 線專業(yè)： 電氣工程及其自動化 姓名： xxx 學號： 311xxxxxxx 日期：2013年10月24日星期四 地點： 玉泉教二213 實驗報告課程名稱： 控制理論（乙） 指導老師： xxx 成績： 實驗名稱： 控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應極其穩(wěn)定性分析 實驗類型： 探索驗證 同組學生姓名： 一、實驗目的和要求（必填）二、實驗內容和原理（必填）三、主要儀器設備（必填）四、操作方法和實驗步驟五、實驗數據記錄和處理六、實驗結果與分析（必填）七、討論、心得一、 實驗目的和要求實驗目的：1學習瞬態(tài)性能指標的

2、測試方法；2記錄不同開環(huán)增益時二階系統(tǒng)的階躍響應曲線，并測出超調量P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts；3了解閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定現象，并加深理解線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其結構和參量有關，而與外作用無關的性質。 實驗要求：1畫出二階系統(tǒng)的四條響應曲線，并標明時間軸坐標；2實驗前按二階系統(tǒng)給定參數算出不同下的性能指標P% 、tp 、ts。并與實測值比較； 3分析三階系統(tǒng)中，開環(huán)增益K和慣性環(huán)節(jié)時間常數T對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。二、 實驗內容和原理實驗內容：1.觀察二階系統(tǒng)在階躍信號作用下的響應曲線。按的單位負反饋系統(tǒng)，設計好實驗線路，從示波器上觀察不同開環(huán)增益時系統(tǒng)的響應曲線，并分別記錄K為10、5、1

3、時的四條響應曲線，從響應曲線上求得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。2.觀察三階系統(tǒng)(單位負反饋)在階躍信號作用下的系統(tǒng)響應曲線。按=0.2s 、=0.1s 、=0.5s,設計實驗線路，觀察并記錄K分別為5、10三條響應曲線。實驗原理： 在控制系統(tǒng)的研究中，除了用微分方程來描述系統(tǒng)的特性外，還常常采用各種典型環(huán)節(jié)組成的方框圖形式來表示系統(tǒng)的特性，因此控制系統(tǒng)的模擬方法有兩種：一種是根據系統(tǒng)的微分方程進行模擬；一種是根據系統(tǒng)的方框圖進行模擬。一、根據微分方程的模擬 微分方程模擬的基本原理就是采用逐項積分法首先將方程中的最高階微分項分離出來，輸入到一串積分器中進行逐項積分，從而依次得到各低階微分項

4、。然后按照方程的各項系數將每個積分器的輸出反饋到輸入端進行代數相加，形成閉合回路，使得模擬電路圖的方程與微分方程的關系一致。下面以二階系統(tǒng)為例，具體說明模擬方法二階系統(tǒng)又稱振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數的標準形式為 （2-4-1）式中阻尼比；無阻尼自然振蕩頻率。圖2-4-1 二階系統(tǒng)的模擬電路圖 圖2-4-2 二階系統(tǒng)的階躍響應將式（2-4-1）改寫成微分方程為 （2-4-2）式(2-4-2)可用一只三輸入的加法器來模擬，加法器的輸出即是，加法器的三個輸入端就是式（2-4-2）右端的三個系數。它的模擬電路如圖2-4-1所示在模擬電路中，只要改變加法器的三個輸入電阻，二階系統(tǒng)的兩個特征參數和就隨著改變，系

5、統(tǒng)的輸出響應也隨之變化。若在模擬電路的輸入端加一負單位階躍信號，實際測量的階躍響應曲線如圖2-4-2所示，則可直接得到系統(tǒng)的時域性能指標。二、根據方框圖的模擬 首先根據控制系統(tǒng)的方框圖分解成若干典型環(huán)節(jié)，再按每個典型環(huán)節(jié)設計模擬電路，最后將各個典型環(huán)節(jié)按方框圖連接起來，就得到控制系統(tǒng)的模擬電路圖。如一位置隨動系統(tǒng)的方框圖如圖2-4-3所示。根據該方框圖可以分成四個典型環(huán)節(jié)：一個信號綜合環(huán)節(jié)、二個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)。然后按每個環(huán)節(jié)設計模擬電路并選擇元件參數，即R2/R1=K1，R4/R3=K2，R4C1=T1，R3C2=T2，R6C3=1。該系統(tǒng)的模擬電路如圖2-4-4所示，圖中，模擬系統(tǒng)的

6、角差，n模圖 2-4-3 系統(tǒng)方框圖 圖2-4-4 系統(tǒng)模擬電路圖之一擬系統(tǒng)的轉速。可見，當已知系統(tǒng)的數學模型時，就可畫出系統(tǒng)的模擬方框圖。但值得注意的是：(1)已知系統(tǒng)的方框圖，可分解成不同的典型環(huán)節(jié)，使用運算放大器的數目就不同。即系統(tǒng)模擬電路圖不是唯一的。(2)每經過一個運算放大器，符號要改變一次。因此，如果回路中的運算放大器數目是偶數時，那末就會形成正反饋，變成正反饋系統(tǒng)；輸出電壓將要一直增加到飽和值為止，總之在模擬電路圖中，每一個回路的運算放大器數目必須是奇數。1.對二階系統(tǒng)加入階躍信號時，其響應將隨著系統(tǒng)參數變化而變化。其特性由阻尼比、無阻尼自然頻率n來描述。當兩個參數變化時，將引起

7、系統(tǒng)的調節(jié)時間、超調量、振蕩次數的變化。二階系統(tǒng)方框圖如圖4-2-1_+圖4-2-1 二階系統(tǒng)方框圖其閉環(huán)傳遞函數的標準形式為無阻尼自然頻率阻尼比本實驗中為0.2s ，為0.5s因此 這就是說K值的變化，就可以得到不同值的階躍響應曲線。三階系統(tǒng)的框圖如圖4-2-2所示。其開環(huán)傳遞函數為若取=0.2s =0.5s改變慣性時間常數T2和開環(huán)增益K，可以得到不同的階躍響應。若調節(jié)K_+值大小，可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如在實驗中，取=0.2s =0.1s =0.5s4-2-2三階系統(tǒng)方框圖則得系統(tǒng)的特征方程用勞斯判據求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益為7.5，即K7.5時，系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)本身的參數對階躍響應

8、性能有直接影響。以上述三階系統(tǒng)為例，開環(huán)增益和三個時間常數的變化都將使輸出響應變化。若K10、=0.2s =0.5s，請用勞斯判據求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的值 三、 主要儀器設備1電子模擬實驗裝置一臺；2型超低頻慢掃描示波器一臺；3萬用表一只。四、 操作方法和實驗步驟1.觀察二階系統(tǒng)在階躍信號作用下的響應曲線。按的單位負反饋系統(tǒng)，設計好實驗線路，從示波器上觀察不同開環(huán)增益時系統(tǒng)的響應曲線，并分別記錄K為10、5、1時的四條響應曲線，從響應曲線上求得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。2.觀察三階系統(tǒng)(單位負反饋)在階躍信號作用下的系統(tǒng)響應曲線。按=0.2s 、=0.1s 、=0.5s,設計實驗線路，觀

9、察并記錄K分別為5、10三條響應曲線。五、 實驗數據記錄和處理實驗數據記錄：系統(tǒng)階數傳遞函數電路參數設置測得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。二階100.5V/div，10ms/div系統(tǒng)階數傳遞函數電路參數設置測得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。二階50.5V/div，10ms/div系統(tǒng)階數傳遞函數電路參數設置測得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。二階10.5V/div，10ms/div系統(tǒng)階數傳遞函數電路參數設置測得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。三階101V/div；10ms/div系統(tǒng)階數傳遞函數電路參數設置測得P%、峰值時間tp和調節(jié)時間ts。三階51V/div；10ms/di

10、v六、 實驗結果與分析先給出理論計算所得的性能指標:1、 二階系統(tǒng)K=10：wn=10K=10;=0.625K=0.25;tp=1-2wn=0.324s;=e-/1-2=0.444V;ts=3wn=1.2sMatlab仿真結果如下：K=2：wn=10K=4.472;=0.625K=0.559;tp=1-2wn=0.847s;=e-/1-2=0.12V;ts=3wn=1.2sMatlab仿真結果如下：K=1：wn=10K=3.162;=0.625K=0.790;tp=1-2wn=1.622s;=e-/1-2=0.0173V;ts=3wn=1.2s， 因為=0.790.8,所以ts=3+ln(11

11、-2)wn=1.39sMatlab仿真結果如下： 三階系統(tǒng)：K=10時，特征方程有實極點，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，matlab仿真結果如下：K=5時，利用Routh判據得系統(tǒng)穩(wěn)定，matlab仿真結果如下：（一）二階系統(tǒng)相應實驗：(1)K=10時：最大超調量/系統(tǒng)穩(wěn)定電壓值=0.462，誤差：峰值時間誤差調整時間與理論計算一致。(2)K=2時：最大超調量/系統(tǒng)穩(wěn)定電壓值=0.115，誤差峰值時間誤差調整時間誤差(3)K=1時：由于最大超調量的值很小(0.0173),加之實驗中示波器的顯示并不清楚，使得在示波器輸出的波形上無法找到峰值點，因而最大超調量的實際值、峰值時間的實際值不可讀。這一實驗現象也與實

12、驗理論計算結果相吻合。調整時間與理論計算值一致。（二）三階系統(tǒng)相應實驗(1)K=10：可以看到，隨著階躍信號的輸入，系統(tǒng)的輸出相應幅值逐漸增大，由于本實驗使用的運放輸出最大值是有限的，因而輸出信號最后變成等幅振蕩，無法達到幅值無限增大的結果。(2)K=5：隨著階躍信號的輸入，輸出相應幅值隨著震蕩不斷減小，最終趨于穩(wěn)定，這與理論仿真結果一致。通過實驗結果的計算，可以看到，本實驗絕大部分數據與理論計算值相差不大，只有K=10的二階系統(tǒng)相應的峰值實驗上誤差較大，可以認為實驗結果成功。在實驗中有較多的干擾項，引來實驗誤差，例如實驗的階躍輸入開關沒有固定裝置，需要一直長按，可能帶來輸入信號的不穩(wěn)定。實驗

13、臺的儀器、導線可能帶來系統(tǒng)誤差。此外，由于示波器顯示的問題，導致波形讀書不準也會干擾實驗結果。七、 討論、心得1實驗時若階躍信號的幅值取得太大，會產生什么后果?階躍信號幅值過大后，可能會使最大超調量的點高過系統(tǒng)可能輸出的最大電壓，使得無法出現最大超調的波形2在電子模擬系統(tǒng)中，如何實現負反饋?如何實現單位負反饋?將每個運放都處于負反饋的狀態(tài)后，如果輸入與輸出之間的運放個數為奇數，則將輸入與輸出用導線相連，即實現負反饋。若為偶數，則需要在輸入與輸出之間再利用運放實現一個K=-1的比例環(huán)節(jié)電路，即可實現負反饋。3開環(huán)增益K和慣性環(huán)節(jié)時間常數T對系統(tǒng)的性能有什么影響?反應系統(tǒng)特征方程的極點位置，影響系統(tǒng)是否穩(wěn)定。4為什么三階系統(tǒng)的發(fā)散振蕩響應曲線最后出現等幅振蕩現象。由于實驗使用運放實現各個環(huán)節(jié)，因此運放的輸出最大電壓限制決定了等幅振蕩。通過這次實驗，我總結了可以下幾點：1. 對有工作電壓的電路，實驗前應進行靜態(tài)測試，當零輸入時輸出是多少；2. 輸入信號可以是直流，也可是正弦，方波或三角波