八年級(jí)整式的乘法與因式分解易錯(cuò)題(Word版含答案)

1、八年級(jí)整式的乘法與因式分解易錯(cuò)題(Word版含答案)一、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)a+b1.(J+b2=6ub,且a>b>0,那么二的值為()a-bA.72B.±72C.2D.±2【答案】A【解析】【分析】a?+b2=6ab,變形可得(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,可以得出(a+b)和(a-b)的值,即可得出答案.【詳解】*/a2+b2=6ab,(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,a>b>0,Aa+b=y/Sab,a-b=,.a+b_y/Sab_a-bd4ab應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題,觀察

2、式子可以得出應(yīng)該運(yùn)用完全平方式來求解,要注意a、b的大小關(guān)系以及本身的正負(fù)關(guān)系.2.a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,那么a2+b2+c2-ab-be-ca的值等于()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】首先把a(bǔ)2+b2+c2-ab-be-ac兩兩結(jié)合為a2-ab+b2-bc+c2-ac,利用提取公因式法因式分解,再把.、b、c代入求值即可.【詳解】a2+b2+c2-ab-be-ac二/-ab+b?-bc+c2-ac二Q(Q-b)+b(b-c)+c(c-a)當(dāng).二2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021時(shí)

3、,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2021x+2021)x(-1)+(2021x+2021)x(-1)+(2021x+2021)x2=-2021x-2021-2021x-2021+2021xx2+2021x2=3.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題利用因式分解求代數(shù)式求值,注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系,正確運(yùn)用因式分解,巧妙解做題目.3.己知a=2021x+2021,b=2021x+2021,c=2021x+2021,那么a'+b'+c'-ab-ac-bc的值是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】把的式子化成1(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2的

4、形式,然后代入求解即可.2【詳解】原式=；(2a2+2bz+2c2-2ab-2ac-2bc)=-(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)2=；(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=-x(1+4+1)2=3,應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用,代數(shù)式的求值,正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵.4.=20211+2021,Z?=2021x+2021,c=2021x+2021,貝ija24-b2+c2ahac的值為()A.0B,1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù).=2021x+2021,Z?=2021x+2021,c=2021x+202

5、1分別求出ab、a-c.b-c的值,然后利用完全平方公式將題目中的式子變形,即可完成.【詳解】=2021x+2021,/?=20214-2021,c=2021x+2021,.=2021x+20212021x2021=1-c=2021x+2021-2021x-2021=-2Z?-c=2021;r+20212021x2021=-1a2+b2+c2abache=(2z/+2b'+2c1-lab-2cic-2bc)2=；(/一lab+b2+a2-lac+c2+b2-2bc+c2)=(a-b)2+(«-c)2+(Z?-c)2222=1x(-1)2+1x(-2)2+1x(-1)22221

6、 1=+2+2 2=3應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵.5 .假設(shè)x-y=3,那么/一),2-6、=()A.3B,6C.9D.12【答案】C【解析】【分析】由x-),=3得x=3+y,然后,代入所求代數(shù)式,即可完成解答.【詳解】解：由工一y=3得x=3+y代入(3+y)2-y2-6y=9+6y+y2-y2-6y=9故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用,靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.6 .因式分解x?-ax十b,甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(x+6心-1),乙看錯(cuò)了b的值,分解的結(jié)果為(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式

7、正確的結(jié)果為()A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)C.(x-2)(x-3)D.(x+2)(x+3)【答案】B【解析】【分析】【詳解】由于(x+6)(x-l)=x2+5x-6,所以b=-6；由于(x-2)(x+l)=x2-x-2,所以a=l.所以x2-ax+b=x2-x-6=(x-3)(x+2).應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法和因式分解,看錯(cuò)了a,說明b是正確的,所以將看錯(cuò)了a的式子展開后,可得到b的值,同理得到a的值,再把a(bǔ),b的值代入到X?十a(chǎn)x+b中分解因式.7 .計(jì)算(-3嚴(yán)+2>(-3尸-1,得()A.B.(-3)mTC.-(-3嚴(yán)-1D.(一3嚴(yán)【答案】

8、C【解析】【分析】直接提取公因式(-3)-1,進(jìn)而分解因式即可.【詳解】(-3)m+2x(-3)=(-3)m-i(-3+2)=-(-3)m.應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關(guān)鍵.8 .通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式,圖中可表示的代數(shù)恒等式是()A.(a+b)(a-b)=a2-bB.a+b)2=a2+lab+bC.2a(a+h)=2cr+2abD.(a-b)2=a1-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影局部面枳的兩種表示方法,即可解答.【詳解】圖1中陰影局部的面積為：a2-b圖2中的面積為：(a+b)(a-b),那么(a+b)(a-b)=a

9、2-b'應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景,解決此題的關(guān)鍵是表示陰影局部的而枳.9 .以下分解因式正確的選項(xiàng)是()A. -x2+4x=-x(x+4)B./+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】A./2+4大=一式(工一4),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. x2+xyf+x=x(<x+y+)f故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. x(x-y)+y(y-x)=(x-yy,故C選項(xiàng)正確：D. x2-4x+4=(x-2)故D選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤,應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解.注意分解要徹底.10 .下面四個(gè)代數(shù)式中,不能表示圖中陰影局部面積的是()A.(x+3)(x+2)-2xB.x2+5a-c.3(x+2)+WD,x(j+3)+6【答案】B【解析】【分析】依題意可得S陰影=S大地形一S小矩形、S閑影=s小地形+s正方形、s陰影=S小矩形4-s小矩形,分別可列式,列出可得答案.【詳解】解：依圖可得,陰影局部的面積可以有三種表示方式：形5,)%形=(x+3)(x+2)2x：S小矩形+S正方形=3(x+2)+廠：S小矩形+s小矩形=x(x+3)+6.應(yīng)選：B.

11、【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及整式的加減,關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形面積的求法,還有此題中利用割補(bǔ)法來求陰影局部的面積,這是一種在初中階段求而枳常用的方法,需要熟練掌握.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題(難)11 .x2+Z?-2x+4y-6z+14=0,貝乂工一了一2戶)；.【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特點(diǎn)把原條件變形為(x»+(,+2)2+.-3f=0,再利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為.的結(jié)論可得答案.【詳解】解：由于：a2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0所以(/-2x+l)+(y2+4y+4)+(z?-6z+9)=0所以(x-1尸+

12、(y+2+(z3尸=0x-1=0所以卜2=03=0x=1解得卜=一2z=3所以(x-yzf""=1-(-2)-32=(3-3)2=0故答案為0.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式的特點(diǎn),非負(fù)數(shù)之和為.的性質(zhì),掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.12 .假設(shè)a2+a-l=0,貝IJa3+2a2+2021的值是.【答案】2021【解析】【分析】根據(jù)a2+a-l=0可得a2+a=l,對(duì)a3+2a2+2021進(jìn)行變形,整體代入即可.【詳解】Va2+a-l=0,a2+a=la3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+2021=a+a2+2021=2021故答案為2021【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的乘法,整

13、體代入法是解答的關(guān)鍵.13 .把多項(xiàng)式a一2尸一4x+8分解困式,哪一步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤()解:原式=式一2尸一(4x-8)A=(x2尸一4(x2)B(x2)(x2+4)C=(x-2)(x+2)-D【答案】C【解析】根據(jù)題意,第一步應(yīng)是添括號(hào)(注意符號(hào)變化),解法正確,第二步先對(duì)后面因式提公因式4,再提取公四式(x-2)這時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,所以從C步出現(xiàn)錯(cuò)誤.應(yīng)選C.14 .4x(mn)+8y(nm中各項(xiàng)的公因式是.【答案】4(mn)【解析】根據(jù)題意,先變形為4x(mn)+8y(mn);,把m-n看做一個(gè)整體,即可找到公因式4(m-n).故答案為：4(m-n).點(diǎn)睛：此題主要考查了提公因式法因式分

14、解,根據(jù)公因式的特點(diǎn),利用整體法確定公因式即可,關(guān)鍵是要把n-m與m-n變形為統(tǒng)一的式子.15 .ab=a+b+l,那么(a-1)(b-1)=.【答案】2【解析】【分析】將(a-1)(b-1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法那么展開,然后將ab=a+b+l代入合并即可得.【詳解】(a-1)(b-l)=ab-a-b+1,當(dāng)ab=a+b+l時(shí),原式=ab-a-b+1=a+b+l-a-b+1=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么及整體代入思想的運(yùn)用.16 .分解因式6xy2-9x2y-y3=.【答案】-y(3x-y)2【解析】【分析】先提公因式-y,然后再

15、利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-V(3x-y)2,故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】此題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解為止.17 .因式分解：x3-4x=.【答案】x(x+2)(x-2)【解析】試題分析：首先提取公因式X,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.即x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.18 .假設(shè)a+b=4,ab

16、=l,那么ab+ak>-二.【答案】4【解析】【分析】分析式子的特點(diǎn),分解成含己知式的形式,再整體代入.【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1X4=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握,又考查了代數(shù)式求值的方法,同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的水平.19 .x?+2x=3,那么代數(shù)式(x+l)2-(x+2)(x-2)+3的值為.【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式把原式第一項(xiàng)和第二項(xiàng)展開,去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x?+2x=3代入即可得答案.【詳解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+l-x2+4+x2=x2+2x+5.Vx2+2x=3,原式=3+5=8.故答