人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的位置關(guān)系講義(含解析)

1、第11講與圓有關(guān)的位置關(guān)系修劇知識(shí)定位講解用時(shí)：3分鐘A、適用范圍：人教版初三,根底偏上B、知識(shí)點(diǎn)概述：本講義主要用于人教版初三新課,本節(jié)課我們首先學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的三類位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系,重點(diǎn)掌握各種與圓位置關(guān)系的判斷方法,其次學(xué)習(xí)切線的有關(guān)性質(zhì)與判定以及切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用,能夠結(jié)合題意證實(shí)相關(guān)切線,最后掌握?qǐng)A的外接三角形與三角形內(nèi)切圓概念.本節(jié)課的重點(diǎn)是三類位置關(guān)系的判斷方法以及切線的性質(zhì)與判定定理,屬于中考重點(diǎn)內(nèi)容,也是難點(diǎn)之一,希望同學(xué)們能夠好好學(xué)習(xí),扎實(shí)根底.品I識(shí)梳理講解用時(shí)：25分鐘：與圓有關(guān)的位置關(guān)系?(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置

2、關(guān)系有3種,設(shè).的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,那么有：.點(diǎn)P在圓外Od>r.點(diǎn)P在圓上Od=r.點(diǎn)P在圓內(nèi)Od<r注意：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.(2)直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的3種位置關(guān)系：.相離：一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)；.相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),這條直線叫圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)；.相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),這條直線叫圓的割線；判斷直線和圓的位置關(guān)系：.直線l和.0相交.d<r.直線l和.0相切.d=r.直線l和.0相離.d>r(3)圓與圓的位置關(guān)系.外離：兩個(gè)

3、圓沒(méi)有公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；.外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；.相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；.內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部；.內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.判斷圓和圓的位置關(guān)系：.兩圓外離Od>R+r；.兩圓外切Od=R+r；.兩圓相交.R-r<d<R+r(R>».兩圓內(nèi)切Od=R-r(R>r);.兩圓內(nèi)含.d<R-r(R>r).切線的性質(zhì)與判定>(1)切線的性質(zhì).圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切

4、點(diǎn)的半徑；.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.如果一條直線符合以下三個(gè)條件中的任意兩個(gè),那么它一定滿足第三個(gè)條件,這三個(gè)條件是：.直線過(guò)圓心；.直線過(guò)切點(diǎn)；.直線與圓的切線垂直.(2)切線的判定切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.注意：.切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過(guò)半徑的外端；b、垂直于這條半徑,否那么就不是圓的切線；.切線的判定定理實(shí)際上是從“圓心到直線的距離等于半徑時(shí),直線和圓相切這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的；.在判定一條直線為圓的切線時(shí),當(dāng)條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí),常過(guò)圓心作該直線的垂線段,證實(shí)該線段的長(zhǎng)等于

5、半徑,可簡(jiǎn)單的說(shuō)成無(wú)交點(diǎn),作垂線段,證半徑；當(dāng)條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑,證實(shí)該半徑垂直于這條直線,可簡(jiǎn)單地說(shuō)成有交點(diǎn),作半徑,證垂直.切線長(zhǎng)定理/(1)圓的切線長(zhǎng)定義經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)；(2)切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線,平分兩條切線的夾角.三角形外接圓與內(nèi)切圓(1)三角形的外接圓與外心外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓,叫做三角形的外接圓；外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn).概念說(shuō)明：O接是說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)在圓上,或者經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；.銳角三

6、角形的外心在三角形的內(nèi)部,直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心在三角形的外部；.找一個(gè)三角形的外心,就是找一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn),三角形的外接圓只有一個(gè),而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè).(2)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).概念說(shuō)明：.任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓,而任一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角【例題11到圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是.A.圓的外部B.圓的內(nèi)部C

7、.圓D.圓的內(nèi)部和圓【答案】D【解析】此題考查圓的熟悉以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,知圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于的所有點(diǎn)的集合；圓是到圓心的距離等于半徑的所有點(diǎn)的集合.所以與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是圓的內(nèi)部包括邊界.應(yīng)選：D.講解用時(shí)：3分鐘解題思路：根據(jù)圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可解決.教學(xué)建議：理解圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)所滿足的條件.難度：3適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：吁哈縣校級(jí)月考年份：2021秋【練習(xí)11RtOABC中,OC=90,AC=3,BC=幣,CDDAB,垂足為點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心作OD,使得點(diǎn)A在.D外,且點(diǎn)B在.

8、D內(nèi),設(shè).D的半徑為r,那么r的取值范圍是.44【解析】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,ORtOABC,OACB=90,AC=3,BC=41,OAB=32724,OCDDAB,OCD=4OAD?BD=CD2,9設(shè)AD=x,BD=4x.解得x一,4.點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi),一.一一79r的范圍是-r-44講解用時(shí)：5分鐘解題思路：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出CD的長(zhǎng),由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.教學(xué)建議：熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.難度：3適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題來(lái)源：普陀區(qū)一模年份：2021【例題2】I1/I2,已12之間的距離是3cm,圓心O到直線li的距離是1cm,如果圓O與直線li

9、、I2有三個(gè)公共點(diǎn),那么圓O的半徑為cm【答案】2或4【解析】此題考查直線和圓的位置關(guān)系,如以下圖所示,設(shè)圓的半徑為r如圖一所示,r-1=3,得r=4,如下圖,r+1=3,得r=2,故答案為：2或4.講解用時(shí)：4分鐘解題思路：根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形,從而可以解答此題.教學(xué)建議：利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.難度：3適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：浦東新區(qū)二模年份：2021【練習(xí)2】在ABC中,/C=90°,AC=5,BC=12,假設(shè)以C為圓心,R為半徑,所作的圓與斜邊AB沒(méi)有公共點(diǎn),那么R的取值范圍是【答案】0R60或R>1213【解析】此題考查直線和圓的位置關(guān)系以及勾股定理,圓心C

10、到斜邊AB的距離d60,13.當(dāng)圓C與AB相離時(shí),0R當(dāng)邊AB所有點(diǎn)都在圓內(nèi)部時(shí),6013,R>12,講解用時(shí):解題思路:R60或R>12.134分鐘先求出圓心C到斜邊AB的距離d60,那么當(dāng)圓C與AB相離時(shí),13,當(dāng)邊AB所有點(diǎn)都在圓內(nèi)部時(shí),R>12.教學(xué)建議：注意分類討論.難度：3適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題來(lái)源：無(wú)年份：2021【例題3】如果兩圓的半徑之比為3:2,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是.【答案】3Vd<15【解析】此題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系,設(shè)兩圓半徑分別為3x,2x,由題意,得3x-2x=3

11、,解得x=3,那么兩圓半徑分別為9,6,所以當(dāng)這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值范圍是9-6<d<9+6,即3Vd<15.講解用時(shí)：3分鐘解題思路：先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為3x、2x,根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑,然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系求解.教學(xué)建議：熟知圓與圓的五種位置關(guān)系.難度：3適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：金山區(qū)二模【練習(xí)3】如圖,在.ABC中,00=90,AC=3,BC=4,OB的半徑為BC相交,且與OB沒(méi)有公共點(diǎn),那么OA的半徑可以是A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系以及勾股定理,年份：20211,OA與直線ORtOAB

12、CJ,OC=90°,AC=3,BC=4,.由勾股定理得AB=5,OOA>OB沒(méi)有公共點(diǎn),OOA與.B外離或內(nèi)含,OOB的半徑為1,.假設(shè)外離,那么OA半徑r的取值范圍為：0<r<5-1=4,假設(shè)內(nèi)含,那么OA半徑r的取值范圍為r>1+5=6,OOA半徑r的取值范圍為：0<r<4或r>6,應(yīng)選：D.講解用時(shí)：5分鐘解題思路：由RtOABC中,OC=90,AC=3,BC=4,利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng),又由OA、OB沒(méi)有公共點(diǎn),可得OA與.B外離或內(nèi)含,然后利用兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系求得答案.教學(xué)建議：熟練掌握

13、兩圓的位置關(guān)系.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題來(lái)源：松江區(qū)二模年份：2021【例題4】如圖,PA、PB切.0于點(diǎn)A、B,PA=4,OAPB=60,點(diǎn)E在AB上,且CD切.0于點(diǎn)E,交PA、PB于C、D兩點(diǎn),那么CD的最小值是.【答案】83【解析】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理及等邊三角形的性質(zhì)與判斷,當(dāng)CD/AB時(shí),切線CD的長(zhǎng)最小,由切線長(zhǎng)定理,得PA=PB=4,AC=CE,ED=DB,OLocdp=PC+PD+CD=PC+CE+PD+DE=pc+ca+pd+db=PA+PB=8,OOAPB=60,PA=PB,OOPA更等邊三角形,OOPAB=60,由于CD/AB,OOPCD0PAB=6O,8OO

14、PC此等邊二角形,OCD=83講解用時(shí)：7分鐘解題思路：首先判斷在什么情況下CD最短.利用切線長(zhǎng)定理,說(shuō)明OPCD是等邊三角形,求OPCD的周長(zhǎng)并得結(jié)論教學(xué)建議：熟練利用切線長(zhǎng)定理解答.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：資中縣一模年份：2021【練習(xí)4】如圖.BAC=60,半徑長(zhǎng)1的.0與.BAC的兩邊相切,P為.0上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的OP交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn),連接DE,那么線段DE長(zhǎng)度的最大值為【答案】3.3【解析】此題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,連接AO并延長(zhǎng),與ED交于F點(diǎn),與圓O交于P點(diǎn),此時(shí)線段ED最大,連接OM,PD,可得F為ED的

15、中點(diǎn),OOBAC=60,AE=AD,OOAED為等邊三角形,OAF為角平分線,即OFAD=30,在RtOAOM中,OM=1,00AM=30,OOA=2,OPD=PA=AO+OP=33在Rt.PDF中,OFDP=30,PD=3,OPF=-,2根據(jù)勾股定理得:FD=3-,2貝UDE=2FD=3J3.講解用時(shí)：8分鐘解題思路：連接AO并延長(zhǎng),與圓O交于P點(diǎn),當(dāng)AF垂直于ED時(shí),線段DE長(zhǎng)最大,設(shè)圓O與AB相切于點(diǎn)M,連接OM,PD,由對(duì)稱性得到AF為角平分線,得到OFAD為30度,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD,在直角三角形AOM中,利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長(zhǎng),由AO+OP

16、求出AP的長(zhǎng),即為圓P的半徑,由三角形AED為等邊三角形,得到DP為角平分線,在直角三角形PFD中,利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長(zhǎng),再利用勾股定理求出FD的長(zhǎng),由DE=2FD求出DE的長(zhǎng),即為DE的最大值.教學(xué)建議：熟練掌握切線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題來(lái)源：鄂州一模年份：2021【例題5】如圖,00的半徑為6,OABC是.0的內(nèi)接三角形,連接假設(shè).BAC£BOC=180,那么弦BC的長(zhǎng)為.【答案】63【解析】此題考查了三角形的外接圓與外心,作OHDBC于H,如圖,貝UBH=CH,一一一一.一一1一一一OOBACEBOC=180,而.BAC

17、=1.BOC,2-1-BOC£BOC=180,解得.BOC=120,2OOB=OC,OOOBC=3O,OOH=1OB=3,OBH=<3OH=3v13,2OB、OC,OBC=2BH=6V3.講解用時(shí)：8分鐘解題思路：作OHDBC于H,如圖,利用垂徑定理得到BH=CH,再根據(jù)圓周角定理可計(jì)算出OBOC=120,那么.B=30°,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.教學(xué)建議：熟記三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：花都區(qū)一模年份：2021【練習(xí)5】如圖,RtOABC中,00=90,假設(shè)AC=4,BC=3,那么.ABC的

18、內(nèi)切圓半徑r=o【答案】1【解析】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí),如圖,設(shè).ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D、E、F,連接OD,OE,OF,那么OEDBC,OF?AB,ODDAC,設(shè)半徑為r,CD=r,OOC=90；AC=4,BC=3,OAB=5,OBE=BF=3-r,AF=AD=4-r,04-r+3-r=5,CDr=1.ABC的內(nèi)切圓白半徑為1.講解用時(shí)：8分鐘解題思路：首先求出AB的長(zhǎng),再連圓心和各切點(diǎn),利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示AF和BF,而它們的和等于AB,得到關(guān)于r的方程,即可求出.教學(xué)建議：熟練掌握切線長(zhǎng)定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題

19、來(lái)源：大慶模擬年份：2021【例題61如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,273),動(dòng)點(diǎn)B、C從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),分別以每秒1個(gè)單位和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)A為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；以BC為一邊,在x軸上方作等邊OBCD,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng).A與.BCD的邊BD所在直線相切時(shí),求t的值【答案】4.3+6【解析】此題考查了切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),作AHDBD于H,延長(zhǎng)DB交y軸于E,如圖,OOA與.BCD的邊BD所在直線相切,OAH=OB=t,OOBCM等邊三角形,OODBC=60,OOOBE=60,OOOEB=30,在RtOOBE中,OE=T3OB=T3t,在

20、Rt.AHE中,AE=2AH=2t,OA(0,2<3),OOA=2j3,O2V3+V3t=2t,Ot=4V3+6.講解用時(shí)：10分鐘解題思路：作AHDBD于H,延長(zhǎng)DB交y軸于E,如圖,利用切線的性質(zhì)得AH=OB=t,再利用等邊三角形的性質(zhì)得ODBC=60,貝UOOBE=60,所以O(shè)E=V3OB=J3t,AE=2AH=2t,從而得到2“q+73t=2t,然后解關(guān)于t的方程即可.教學(xué)建議：假設(shè)出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,得出垂直關(guān)系.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：濱湖區(qū)一模年份：2021【練習(xí)6】如圖,直線y=x-4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),©0的半徑為2,將.0

21、以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng),當(dāng)移動(dòng)時(shí)問(wèn)秒時(shí),直線MN恰好與圓相切【答案】4-2行或4+2行【解析】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì),作EF平行于MN,且與.0切,交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,如下圖.設(shè)直線EF的解析式為y=x+b,即x-y+b=0,OEF與.0相切,且00的半徑為2,O1b2=1X2¥5|b|,解彳#:b=2&或b=-2立,22.直線EF的解析式為y=x+2,2或y=x-272,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2桓,0)或(-2J2,0).令y=x4中y=0,貝Ux=4,.點(diǎn)M(4,0).根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,且00以每秒1個(gè)單位的速

22、度向右作平移運(yùn)動(dòng),.移動(dòng)的時(shí)間為4-272秒或4+2J2秒.講解用時(shí)：10分鐘解題思路：作EF平行于MN,且與.0切,交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,設(shè)直線EF的解析式為y=x+b,由.0與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解方程即可求b值,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,即可得出結(jié)論.教學(xué)建議：解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E、M的坐標(biāo)利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性變移圓為移直線.難度：5適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題來(lái)源：綏化模擬年份：2021【例題7】.0中,AC為直徑,MA、MB分別切.于點(diǎn)A、B.(1)如圖.,假設(shè).BAC=23,求.AMB的大小；【解析】此題考查了等邊三角形性

23、質(zhì)和判定、切線性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、垂徑定理以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,(1)連接OB,CDMA、MB分別切.于A、B,OOOBM=OAM=90,.弧BC對(duì)的圓周角是OBAC,圓心角是OBOC,.BAC=23,OOBOC=2BAC=46,OOBOA=180-46o=134°OOAMB=360-90-90-134°=46°2連接AD,AB,OBD/AM,DB=AM,.四邊形BMAD是平行四邊形,OBM=AD,CDMA切.于A,OACXDAM,OBD/AM,OBD3AC,OAO,OBE=DE,OAB=AD=BM,/CDMA、MB分別切.于A、B,/OMA=M

24、B,OBM=MA=AB,“,國(guó)OOBMA是等邊三角形,OOAMB=60.講解用時(shí)：15分鐘解題思路：1根據(jù)切線性質(zhì)求出OOBM=OAM=90,根據(jù)圓周角定理求出OCOB,求出.BOA,即可求出答案；2連接AB、AD,得出平行四邊形,推出MB=AD,求出等邊三角形AMB,即可得出答案.教學(xué)建議：2關(guān)鍵證出三角形AMB是等邊三角形.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂例題例題來(lái)源：安徽模擬年份：2021【練習(xí)7】在直角坐標(biāo)系中,CDA與.B只有一個(gè)公共點(diǎn),CDA與.B的半徑分別為2和6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,1,點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn),求點(diǎn)B的坐標(biāo).【答案】2布,0、2715,0、23月,0、236,0【解析】此題考查了圓

25、與圓的位置關(guān)系,設(shè)B(x,0),那么圓心距dABv(x2)21,OOA與.B只有一個(gè)公共點(diǎn)OOA與.B相切當(dāng)OA與CDB內(nèi)切時(shí),rB-rA=d,即4J(x2)21,解得：x12vl5,x22而；當(dāng).A與.B外切時(shí),rB+rA=d,即8J(x2)21,解得：xi23萬(wàn),x223".綜上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2/5,0、2屈,0、23/,0、23/7,0.講解用時(shí)：10分鐘解題思路：當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)rB-rA=d,當(dāng)兩圓外切時(shí)rB+rA=d,然后再代入相關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算即可.教學(xué)建議：注意分類討論.難度：4適應(yīng)場(chǎng)景：當(dāng)堂練習(xí)例題來(lái)源：廣東模擬年份：2021課后作業(yè)【作業(yè)11圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為

26、7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么d的值可以取.A.11B.6C.3D.2【答案】D【解析】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系,假設(shè)兩圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么可能外離或內(nèi)含,外離時(shí)的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足d>11;內(nèi)含時(shí)的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足0&k3.觀察選項(xiàng),只有D符合題意.講解用時(shí)：3分鐘難度：3適應(yīng)場(chǎng)景：練習(xí)題例題來(lái)源：長(zhǎng)寧區(qū)二模年份：2021【作業(yè)2】如圖,00過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B,且與CD相切,假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,那么.0的半徑為【答案】54【解析】此題主要考查了正方形、圓及直角三角形的性質(zhì),連接OE、OB,延長(zhǎng)EO交AB于F;OE是切點(diǎn),OOEDCD,OOFOAB,OE=OB;設(shè)OB=R,WJOF=2-R,在RtOOBF中,BF=1AB=1X2=1OB=R,OF=2-R,225OR2=(2-R)2+12,解得R=5