九年級數(shù)學中考動點類試題匯總

1、動點試題近十幾年來,河北省數(shù)學中測試題最后一題都是動點試題.此題是選拔性試題,是難題,故要求具有比擬強的分析水平,推理水平,計算水平,考查學生綜合解決問題的水平.此題一般入口不難,第12問大局部學生能得分,但3,4問得分率很低.這就要求我們所有同學一定要做好1,2問；中等以上同學力爭做好34問.動點問題有：點動的類型；線動類型；圖形動的類型.下面我們通過一個比擬簡單的動點題說明怎么解好動點題.例如：正方形ABCD的邊長是1,E為CD邊的中點,P為正方形ABCD邊上的一個動點,動點P從A點出發(fā),沿A_bB_cCE運動,到達點E.假設點P經(jīng)過的路程為自變量x,APE的面積為函數(shù)V,11寫出y與x的

2、關系式12求當y=時,x的值等于多少3總結：解決動態(tài)問題需要把動態(tài)問題靜態(tài)化,化為幾個靜態(tài)的過程,再在每一個靜態(tài)過程中尋找兩個變量間的關系.尋找兩個變量間的關系一般會涉及到相似,勾股定理,三角函數(shù)等數(shù)學知識.下面我們回憶總結一下河北中考近三年的動點試題.07河北如圖16,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點Q向上作射線QKXBC,交折線段CD-DA-AB于點E.點P、Q同時開始運動,當點P與點C重合時停止運動,點Q

3、也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒t>0.1當點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長；2當點P運動到AD上時,t為何值能使PQ/DC?3設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時,S與t的函數(shù)關系式；不必寫出t的取值范圍4APQE能否成為直角三角形假設能,寫出t的取值范圍；假設不能,請說明理由.08河北本小題總分值12分如圖15,在RtABC中,/C=90,AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點.點P從點D出發(fā)沿折線DEEFFCCD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動,過點Q

4、作射線QK1AB,交折線BCCA于點G.點P,Q同時出發(fā),當點P繞行一周回到點D時停止運動,點Q也隨之停止.設點P,Q運動的時間是t秒t>0.（1） D,F兩點間的距離是;2射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩局部假設能,求出t的值.假設不能,說明理由;(3)P運動到折線EF-FC上,且點P又恰好落在射線QK上時,求t的值;(4)連結PG,當PG/AB時,請直接寫出t的值.09河北如圖,在RtAABC中,/C=90°,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后馬上以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的

5、速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點B時停止運動,點運動的時間是t秒t>0.PQ,且交PQ于點D,交折P也隨之停止.設點P、Q(1)當t=2時,AP=,點Q到AC的距離是在點P從C向A運動的過程中,求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；不必寫出t的取值范圍(3)(4)在點E從B向C運動的過程中,四邊形請說明理由；當DE經(jīng)過點C時,請直接寫出t的值.QBED能否成為直角梯形?假設能,求t的值.假設不能,練習1 .如圖,在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線E從點D出發(fā),沿線段

6、DA以每秒1個單位長的速度CD方向以每秒2個單位長的速度移動,當B,E,F三點共線時,兩點同時停止運動.設點E移動的時間為t秒.(1)(2)(3)(4)求當t為何值時,兩點同時停止運動；設四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;求當t為何值時,以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角形；求當t為何值時,/BEC=/BFC.2,正方形ABCD邊長為持AM和MN垂直,1證實：RtAABM4,M、N分別是BC、CD上的兩個動速,當M點在BC上運動時,保sRtAMCN;(2)設BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到什么位置時,四邊形AB

7、CN面積最大,并求出最大面積；(3)當M點運動到什么位置時RtAABMRtAAMN,求此時x的值.3 .如圖,在梯形ABCD中,AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4&,/B=45動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(1)求BC的長.(2)當MN/AB時,個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1D運動.設運動的時間為t秒.求t的值.(3)試探究：t為何值時,4MNC為等腰三角形.4 .如圖,在RtAAOB中,ZAOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以點O為坐標原點建立坐標系,P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從

8、點A、O向B點勻速運動,動時間為t(0WtW4)(1)求AB的長,過點P做PMLOA于M,求出P點的坐標(用t表不)(2)求OPQ面積S(cm2),與運動時間t(秒)之間的函數(shù)關系式,當t為何值時,S有最大值最大是多少(3)當t為何值時,OPQ為直角三角形(4)假設點P運動速度不變,改變?nèi)切?求Q點運動的速度和此時Q的運動速度,使OPQ為正t的值.速度均為1cm/秒,設P、Q移例如：解：(1)當0<xW1時,參考答案11,、1、1當1<xW2時,y=1-一一一(x-1)-一(2-x)一4222一.151當2<x<2.5時,y=(2.5x)=x2421一x41一(2)當

9、y=-時,由3151由_=_x得3421所以,y='時,x的值是311一=一x得3211x二一62Tx或3115不在2<x<2.5內(nèi),故舍去.607河北解：1t=50+75+50+5=35秒時,點P到達終點C.1分此時,QC=35X3=105,.BQ的長為135105=30.2分2如圖8,假設PQ/DC,又AD/BC,那么四邊形PQCD為平行四邊形,從而PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t得50+755t=3t,解得t=125.8經(jīng)檢驗,當t=!25時,有PQ/DC.4分8當點E在CD上運動時,如圖9.分別過點A、D作AFLBC于點F,DHLBC于點H,那么四邊形AD

10、HF為矩形,且AABFADCH,從而FH=AD=75,于是BF=CH=30.,DH=AF=40.又QC=3t,從而QE=QCtanC=3t空=4t.CH注：用相似三角形求解亦可.S=S"CE/QEQC=6t2；6分2當點E在DA上運動時,如圖8.過點D作DHBC于點H,由知DH=40,CH=30,又QC=3t,從而ED=QH=QC-CH=3t-30.S=S梯形qcde=1ED+QCDH=120t-600.8分244PQE能成為直角三角形.9分當4PQE為直角三角形時,t的取值范圍是0vtW25且tw155或t=35.12分8注：4問中沒有答出tw竺5或t=35者各扣1分,其余寫法酌情

11、給分8卜面是第4問的解法,僅供教師參考：當點P在BA包括點A上,即0vtw10時,如圖9.過點P作PGLBC于點G,那么PG=PBsinB=4t,又有QE=4t=PG,易得四邊形PGQE為矩形,此時PQE總能成為直角三角形.當點P、E都在AD不包括點A但包括點D上,即10vtW25時,如圖8.由QKLBC和AD/BC可知,圖10時,PQE為直角三角形,但點P、E不能重合,即1555t-50+3t-3075,解得tw.8當點P在DC上不包括點D但包括點C,即25vtW35時,如圖10.由ED>25X3-30=45,可知,點P在以QE=40為直徑的圓的外部,故BFQ臼圖11/EPQ不會是直角

12、.由/PEQV/DEQ,可知/PEQ一定是銳角.CP對于/PQE,/PQEW/CQE,只有當點P與C重合,即t=35時,如圖11,/PQE=90°,PQE為直角三角形.綜上所述,當PQE為直角三角形時,t的取值范圍是0vtW25且tw155或t=35.808河北解：125.2能.如圖5,連結DF,過點F作FH_LAB于點H,由四邊形CDEF為矩形,可知QK過DF的中點O時,QK把矩形CDEF分為面積相等的兩局部注：可利用全等三角形借助割補法或用中央對稱等方法說明此日QH=OF=12.5.由BF=20,AHBFACBA,士/12.51671故t=7一.486(3)當點P在EF上(26&

13、lt;t<5)時,如圖6.QB=4t,DE+EP=7t,由得甯=翁21二t=4.41當點P在FC上5&t&77時,如圖7.QB=4t,從而PB=5t,CK由PF=7t35,BF=20,得5t=7t35+20.“11解得t=7.2,一2.394如圖8,t=1；如圖9,t=7一.343注：判斷PG/AB可分為以下幾種情形：當60<t<27A時,占八、下行,點G上行,可知其中存在PG/AB的時刻,如圖8；此后,點G繼續(xù)上行到點F時,t=4,而點P卻在下行到點E再沿EF上6行,發(fā)現(xiàn)點P在EF上運動時不存在PG/AB;當50t&76時,點P,G均在FC上,也不存

14、在PG/AB;由于點P比點G先到達點C并繼續(xù)沿CD下行,所以在_67-<t<8中存在PG/AB的時刻,如圖9；當8&t010時,點P,G均在CD上,不存在PG/AB09河北解：11,8;5(2)作QF_LAC于點F,如圖3,AQ=CP=t,AP=3_t.：AQF.：ABC,BC=,52二32_14S=-(3-t)-t,25c226S=t2-t.(3)能.當DE/QB時,如圖4.DEXPQ,PQXQB,四邊形QBED是直角梯形.此時/AQP=90由APQABC,AQAPAC即1V3如圖此時/3-t5解得t5,當PQ/BC時,DELBC,APQ=90°.由AQPABC

15、,得AQ=APAB3-t解得t1583由C向A運動,【注：點P方法一、連接PC=t,QC2BECPAAC'DE經(jīng)過點C.QC,作QG,BC于點G,如圖6.=QG2+CG2=3(5-t)2+4-4(5-t)2.55由PC2=QC2,得t23242=；(5-t)+4-(5-t),55方法二、由CQ=CP得ZQAC=/QCA,進而可得55/B=/BCQ,得CQ=BQ,點P由A向C運動,DE5AQ=BQ=2°經(jīng)過點C,如圖7.2324245(6力(5一以+F-t),f練習1.解：1當B,E,F三點共線時,兩點同時停止運動,如圖2所示.1分.ED/BC,FEDAFBC.FDEDFCBC

16、由題意可知：ED=t,BC=8,FD=2t-4,FC=2t.2t-4t=一.解得t=4.,當t=4時,兩點同時停止運動;3分2t81八.1“,22ED=t,CF=2t,.S=Sabce+Sbcf=-X8X4+X2tXt=16+t2.即S=16+t2.0<tW4;6分3假設EF=EC時,那么點F只能在CD的延長線上,2_222_EF2=2t-4+t=5t-16t+16,2222._2一_2_.EC=4+t=t+16,5t16t+16=t+16.t=4或t=0舍去；假設EC=FC時,EC2=42+t2=t2+16,FC2=4t2,t2+16=4t2.t=-V3；3假設EF=FC時,EF2=2

17、t42+t2=5t216t十16,FC2=4t2,5t2-16t+16=4t2.1=16+873舍去,t2=168向.當t的值為4,4J3,16-8*時,以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角3形；9分,一BCCF一4在RtBCF和RtCED中,/BCD=/CDE=90,=2CDED'RtABCFRtACED./BFC=/CED.10分.AD/BC,.BCE=/CED.假設/BEC=/BFC,貝U/BEC=ZBCE,即BE=BC.222-BE2=t16t+80,.t16t+80=64.t1=16+8內(nèi)舍去,t2=168石.當t=16-8囪時,/BEC=/BFC.12分2.解：1在正方

18、形ABCD中,NMAB=BC=CD=4,/B=/C=90°,7AM±MN,AMN=90°,CMNAMB=90°,在RtAABM中,/MAB+/AMB=90°,.-.zCMN=ZMAB,rRtAABMsRtAMCN,(2) '；RtAABMc/DRtAMCN,ABBM4x=,二=,MCCN4-xCN2,y=S弟形ABCN1-x2+4x24CN4-12cc1c2+44=-x+2x+8=_(x_2)+10,22t當x=2時,y取最大值,最大值為10.(3) '；ZB=/AMN=90°,AMAB二要使ABMs'AMN,

19、必須有=,MNBM由i知AMMN,BM=MC,二當點M運動到ABMCBC的中點時,ABMs'AMN,3.解：1如圖,過A、D分別作AK_LBC于K,DH_LBC于H,那么四邊形ADHK是矩形KH=AD=3.在RtAABK中,AK=ABMin45"=4.2=42BK=ABcos45'=4I"-=4一2在RtACDH中,由勾股定理得,HC=,52-42=3.BC=BKKHHC=433=10圖圖2如圖,過D作DG/AB交BC于G點,那么四邊形ADGB是平行四邊形MN/AB.MN/DGBG=AD=3GC=10-3=7由題意知,當M、N運動到t秒時,CN=t,CM=102t.DG/MN/NMC=/DGC又ZC=/CAMNC