不等式及其基本性質(zhì)-教案

1、7.1 不等式及其根本性質(zhì)-教案池州市第十六中學汪重一、教學背景一教材分析不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式,它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容,而且也是學生后續(xù)學習的根底.它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效數(shù)學模型,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用,所以對不等式及其性質(zhì)的學習有著重要的實際意義,同時也是進一步學習解不等式及應用不等關系解決實際問題的依據(jù).因此本節(jié)課內(nèi)容在這一章占有重要地位.二學情分析學生在學習了有理數(shù)的大小比擬、等式及其根本性質(zhì)的根底上,積累了一定的經(jīng)驗,本節(jié)課主要采用類比等式的方法進行不等式的探究教學,這樣不僅有利于學生掌握不等式的根本性質(zhì),而且可以使學生體會知識之間

2、的內(nèi)在聯(lián)系,整體上把握知識,開展學生辯證思維的水平.本節(jié)課的教學指導思想是從學生實際認知水平及知識結(jié)構出發(fā),讓學生自主獲取知識.二、教學目標一知識與技能目標1 .了解不等式的概念,探索并掌握不等式的根本性質(zhì)；2 .理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.二過程與方法目標通過比照不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì),培養(yǎng)學生的求異思維,提升學生的區(qū)分水平.三情感、態(tài)度與價值觀目標1.通過學生對不等式性質(zhì)的探索,培養(yǎng)學生的鉆研精神,同時還增強了同學問的合作與交流；2,通過具體情景的創(chuàng)設,使學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學,感受數(shù)學在生活中的重要應用,激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情.三、教學重點與難點重點：不等式的概念及其根本性質(zhì).難

3、點：不等式的根本性質(zhì)的掌握和應用,特別是不等式根本性質(zhì)3的理解與應用.四、教學方法分析及學習方法指導1 .類推探究法.即與等式的根本性質(zhì)類似地探究不等式的根本性質(zhì).2 .采用的是“啟發(fā)、引導、合作探究的教學方法.根據(jù)學生的認知規(guī)律,創(chuàng)設符合學生實際的情境,引導學生自主探索,積極參與課堂活動,培養(yǎng)學生的探究水平.教學方式：多媒體教學五、教學過程一創(chuàng)設問題情境,引入新課設計說明：通過創(chuàng)設情景,從“等過渡到“不等,培養(yǎng)學生的觀察水平,激發(fā)學生的學習興趣.在古代,我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理,并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械,并把它們用到了生活實踐當中.由此可見,不等關系處處可見.從今天起,

4、我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式.問題1:用適當?shù)氖阶颖硎疽韵玛P系：（1） 2x與3的和不大于-6；（2） x的5倍與1的差不小于x的3倍；（3） a與b的差是負數(shù)；（4） x的2倍與y的值不相等.分析：引導學生分析時將表示不等關系的詞語找出來,可以讓學生的思維發(fā)展從感性的熟悉開始強化,加深對不等關系的理解,逐步螺旋上升為理性認知.學習列不等關系式,練習學生數(shù)學語言與數(shù)學符號的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學生的符號感.問題1中讓學生掌握用適當?shù)氖阶颖硎静坏汝P系,并讓學生了解不小于與不大于的含義.問題2:雷電的溫度大約是28000C,比太陽外表溫度的4.5倍還要高.設太陽外表溫度為tC,那么t應該滿足怎樣的關

5、系式？分析：通過列舉生活中常見的一些實例,讓學生體會到“數(shù)學來源于生活,并應用于生活.現(xiàn)實世界中有各種各樣的數(shù)量關系存在,不等關系就是其中的一種,感受到建立不等關系的數(shù)學模型的必要性及其現(xiàn)實意義.二探究新知1 .探究不等式的概念設計說明：從具體的、熟悉的實例入手,引出不等式的概念用不等號>、>><、&或W表示不等關系的式子叫不等式.如：2x+30-6,5x-1>3x,a-b<0,2xwy,4.5t<28000跟蹤練習： 1判斷以下式子哪些是不等式？為什么？ 3>2a2+1>03x2+2x x<2x+1x=2x-5x2+4x&l

6、t;3x+1 a+bwc2甲市某天的最低氣溫是-1C,最高氣溫是5C,設這天氣溫為tC,那么t滿足的條件是.3某段長為30km的公路AB,對行駛汽車限速為不超過60km/h,一輛汽車從A到B的行駛時間為t小時,求t滿足的數(shù)量關系.2 .探究不等式根本性質(zhì)設計說明：不等式與等式有類似之處,利用類比思想；從活動探究到歸納總結(jié)得出不等式根本性質(zhì)類比聯(lián)想：還記得等式具有哪些根本性質(zhì)嗎？3 等式根本性質(zhì)1:等式的兩邊都加上或減去同一個整式,等式仍成.即：如果a=b,那么a±c=b±c04 等式根本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數(shù),等式仍成立.即：如果a=b,那么ac=b

7、c或且=bcw0.cc如果a=b,那么b=a等式的對稱性.如果a=b,b=c那么a=c等式的傳遞性.不等式根本性質(zhì)1的探究1活動探究利用天平驗證兀3兀+2_3+2九+-2_3+-23-2九-2九-2_3-22歸納總結(jié)不等式的根本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變.即：如果a>b那么a±c>b±c不等式根本性質(zhì)2的探究活動探究兀3兀X2_3X2兀X5_3X5112_3"二2歸納總結(jié)不等式的根本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變.即：如果a>b,c>0那么ac>bc,->

8、-cc不等式根本性質(zhì)3的探究1活動探究分析：可借助數(shù)軸直觀分析,便于學生理解接受兀3九x-1_3x-1a>b-a-b-3a_-3b2歸納總結(jié)不等式的根本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號的一,一ab萬向改變.即：如果a>b,c<0那么ac<bc,_<cc不等式的根本性質(zhì)4：如果a>b那么b<a不等式的對稱性不等式的根本性質(zhì)5：如果a>b,b>c那么a>c不等式的傳遞性分析：此處可借助數(shù)軸直觀分析,便于學生理解接受.3.等式和不等式的根本性質(zhì)有哪些相同點和不同點？學生獨立思考,小組交流討論,師生歸納總結(jié).相同點：都可以在

9、兩邊加或減同一個整式,那么等式仍成立,不等式中不等號的方向也不變不同點：對于等式來說,兩邊乘或除以同一個正數(shù)或負數(shù),等式仍成立;對于不等式來說,兩邊同乘或除以同一個負數(shù)時,不等號的方向一定要改變?nèi)€(wěn)固練習1 .假設m>n判斷以下不等式是否正確：（1） m-7<n-7（2） 3m<3n（3） -5m>-5nmn（4） 992 .設a<b,用或“>填空并口答是根據(jù)哪一條不等式根本性質(zhì).(1)(3)(4)(5)4a4b；a-10b-10；1a1b;333.數(shù)學思想：類比、分類討論.設計說明：幫助學生對本節(jié)課內(nèi)容進行系統(tǒng)的梳理,對學生已有的數(shù)學知識體系進行進一步的完善.在提問時努力做到面向全體學生,關注學困生,并給予他們鼓勵.五布置作業(yè)習題7.1第3、4、5題教學設計說明：本節(jié)課是一節(jié)新授課,從學生已有的認知結(jié)構出發(fā),讓學生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程,通過師生充分互動,將學生推到學習的前沿,在觀察中發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學.在教學過程中引導學生勇敢的嘗試,大膽的猜測,在討論中歸納,總結(jié)出結(jié)果,讓學生在發(fā)現(xiàn)中體會到數(shù)學學習的無限樂趣,充分發(fā)揮學生的學習主體性和主觀能動性,到達了很好的教學效果.-*5a-5b;222a+32b+3;m2+1am2+1bm為常數(shù)3.根據(jù)不等式