二次函數(shù)與三角形專題訓(xùn)練

1、二次函數(shù)與三角形專題練習(xí)1. (2021遵義)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(awQ的圖象經(jīng)過原點O,交x軸于點A,其頂點B的坐標為(3,-).(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；在拋物線上求點P,使Spqa=2Saob;(3)在拋物線上是否存在點Q,使4AQQ與AOB相似如果存在,請求出Q點的坐標；如果不存在,請說明理由.2. (2021資陽)拋物線產(chǎn)沙十班皿的頂點在直線y=x+3上,過點F(-2,2)的直線交該拋物線于點M、N兩點(點M在點N的左邊),MA,x軸于點A,NB,x軸于點B.(1)先通過配方求拋物線的頂點坐標(坐標可用含m的代數(shù)式表示),再求m的值；(2)設(shè)點N的橫坐標為

2、a,試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標,并說明NF=NB;(3)假設(shè)射線NM交x軸于點巳且PAPB=求點M的坐標.3. (2021湛江)如圖,在平面直角坐標系中,直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上.O為原點,點A的坐標為(6,0),點B的坐標為(0,8).動點M從點O出發(fā).沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動,同時動點N從點A出發(fā),沿AB向終點B以每秒?個單位的速度運動.當一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)動點M、N運動的時間為t秒(t>0).(1)當t=3秒時.直接寫出點N的坐標,并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；(2)在此運動的過程中,4MNA的面積是

3、否存在最大值假設(shè)存在,請求出最大值；假設(shè)不存在,請說明理由；(3)當t為何值時,4MNA是一個等腰三角形4. (2021云南)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2交x軸于點P,交y軸于點A.拋物線y=x2+bx+c的圖象過點E(-1,0),并與直線相交于A、B兩點.(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式)；(2)過點A作ACLAB交x軸于點C,求點C的坐標；(3)除點C外,在坐標軸上是否存在點M,使得4MAB是直角三角形假設(shè)存在,請求出點M的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.4、一,5. (2021義烏幣)如圖1,直線y=kx與拋物線y=一互交于點A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的

4、長度；(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值如果是,求出這個定值；如果不是,說明理由；(3)如圖2,假設(shè)點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足/BAE=/BED=/AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個6. (2021揚州)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函

5、數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當APAC的周長最小時,求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M,使MAC為等腰三角形假設(shè)存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.7. (2021陜西)如果一條拋物線y=ax2+bx+c(aw.與x軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形.(1)拋物線三角形一一定是三角形:(2)假設(shè)拋物線y=-x2+bx(b>0)的拋物線三角形是等腰直角三角形,求b的值；(3)如圖,4OAB是拋物線y=-x2+b'X鼠>.)的拋物線三角形,是否存在以原點.為對稱中央的矩形A

6、BCD假設(shè)存在,求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；假設(shè)不存在,說明8. (2021南通)如圖,經(jīng)過點A(0,4)的拋物線y/jx2+bx+c與x軸相交于B(2,0),C兩點,O為坐標原點.(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線y=|x2+bx+c向上平移個單位長度,再向左平移m(m>0)個單位長度得到新拋物線,假設(shè)新拋物線的頂點P在4ABC內(nèi),求m的取值范圍；(3)設(shè)點M在y軸上,/OMB+/OAB=/ACB,求AM的長.9. (2021臨沂)如圖,點A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點.順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.(1)求點B的坐標；(2)求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的

7、解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點巳使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形假設(shè)存在,求點P的坐標；假設(shè)不存在,說明理由.10. (2021涼山州)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,并與x軸交于另一點C(點C點A的右側(cè)),點P是拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；(2)假設(shè)點P在第二象限內(nèi),過點P作PD,軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時,線段PE最長此時PE等于多少(3)如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點,那么是否存在這樣的直線

8、1,使得MON是等腰三角形假設(shè)存在,請求出點Q的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.11. (2021樂山)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(m,m),點B的坐標為(n,-n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C.實數(shù)m、n(mvn)分別是方程x2-2x-3=0的兩根.(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.當4OPC為等腰三角形時,求點P的坐標；求ABOD面積的最大值,并寫出此時點D的坐標.12. (2021嘉興)在平面直角坐標系xOy中,點P是拋物線

9、：y=x2上的動點(點在第一象限內(nèi)).連接OP,過點.作OP的垂線交拋物線于另一點Q.連接PQ,交y軸于點M.作PA,x軸于點A,QB,x軸于點B.設(shè)點P的橫坐標為m.(1)如圖1,當m二時, 求線段OP的長和tan/POM的值； 在y軸上找一點C,使4OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形,求點C的坐標；(2)如圖2,連接AM、BM,分別與OP、OQ相交于點D、E.用含m的代數(shù)式表示點Q的坐標；求證：四邊形ODME是矩形.國1圖213. (2021吉林)問題情境如圖,在x軸上有兩點A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分別過點A,點B作x軸的垂線,交拋物線y=x2于點C、點D,直線O

10、C交直線BD于點E,直線OD交直線AC于點F,點E、點F的縱坐標分別記為yE,yF.特例探究填空：當m=1,n=2時,yE=,yF=；當m=3,n=5時,yE=,y.歸納證實對任意m,n(n>m>0),猜測yE與yF的大小關(guān)系,并證實你的猜測.拓展應(yīng)用(1)假設(shè)將拋物線y=x2改為拋物線y=ax2(a>0),其他條件不變,請直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；(2)連接EF,AE.當S四邊形ofe63S/xofe時,直接寫出m與n的關(guān)系及四邊形OFEA的形狀.14. (2021黃岡)如圖,拋物線的方程Ci:y=-(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交IT于點B、C,與y軸相

11、交于點E,且點B在點C的左側(cè).(1)假設(shè)拋物線Ci過點M(2,2),求實數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下,求4BCE的面積；(3)在(1)條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小,并求出點H的坐標；(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與4BCE相似假設(shè)存在,求m的值；假設(shè)不存在,請說明理由.15. (2021呼和浩特)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(av0)與雙曲線相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標原點,點A的坐標為(-2,2),點B在第四象限內(nèi),過點B作直線BC/x軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸

12、的距離的4倍,記拋物線頂點為E.(1)求雙曲線和拋物線的解析式；(2)計算4ABC與4ABE的面積；(3)在拋物線上是否存在點D,使4ABD的面積等于4ABE的面積的8倍假設(shè)存在,請求出點D的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由.16. (2021衡陽)如下圖,拋物線的頂點為坐標原點O,矩形ABCD的頂點A,D在拋物線上,且AD平行x軸,交y軸于點F,AB的中點E在x軸上,B點的坐標為(2,1),點P(a,b)在拋物線上運動.(點P異于點O)(1)求此拋物線的解析式.(2)過點P作CB所在直線的垂線,垂足為點R,求證：PF=PR是否存在點P,使得4PFR為等邊三角形假設(shè)存在,求出點P的坐標；假設(shè)不存在

13、,請說明理由；延長PF交拋物線于另一點Q,過Q作BC所在直線的垂線,垂足為S,試判斷4RSF的形狀.17. (2021河南)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的縱坐標為3.點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B點重合),過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,彳PD±AB于點D.(1)求a、b及sin/ACP的值；(2)設(shè)點P的橫坐標為m.用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值；連接PB,線段PC把4PDB分成兩個三角形,是否存在適合的m的值,直接寫出m的值,使這兩個三角形的面積之比為9:10

14、假設(shè)存在,直接寫出m的值；假設(shè)不存在,說明理由.18.(2021廣元)如圖,在矩形_,_._4.ABCD中,AO=3,tan/ACB二.以O(shè)為坐標原點,OC為x軸,OA為y軸建立平面直角坐標系,設(shè)D、E分別是線段ACOC上的動點,它們同時出發(fā),點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動,點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒)(1)求直線AC的解析式；(2)用含t的代數(shù)式表示點D的坐標；(3)在t為何值時,ODE為直角三角形(4)在什么條件下,以RtODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線并請選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.0R19.(2021廣州)如圖,拋物線y=-彳/-彳/臺與x軸交于A、84B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求點A、B的坐標；(2)設(shè)D為拋物線的對稱軸上的任意一點,當4ACD的面積等于4ACB的面積時,求點D的坐標；(3)假設(shè)直線l過點E(4,0),M為直線l上的動點,當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式.20.(2021廣安)如圖,在平面直角坐標