2018-2019學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2018-2019 學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分。）1下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 總決賽將在馬刺隊(duì)與湖人隊(duì)之間展開(kāi)；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到 80 攝氏度沸騰A、0B、1C、2 D、3【答案】C2某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98）, 98，100）， 100，102）， 102，104）， 104，106， 則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的

2、估計(jì)值是：（）【答案】B3某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A、隨機(jī)數(shù)法B、分層抽樣法C、抽簽法 D、系統(tǒng)抽樣法【答案】B4已知隨機(jī)事件 A 和 B 互斥，且pA B）= 0.7, P （B）= 0.2,貝卩 P （A）=（）A、0.5B、0.1C、0.7D、0.8【答案】A5.右圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5 組 100 次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則x, y 的值為（）A、8, 2 B、3, 6 C 5, 5 D、3, 5【答案】D6. 已

3、知函數(shù)f (x) =1 n x ,則其零點(diǎn)在的大致區(qū)間為()e1223A、(, 1) B .(1, e)C、(e, e )D、(e , e)e【答案】 C7.下列結(jié)論正確的是()A、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間|a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若(a) f (b) 0, 則函數(shù)y二f(x)在區(qū)間 a, b 內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B、函數(shù)y = f(x)在區(qū)間la,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若f_() f (b)0 ,則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間 a, b 內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)C、函數(shù)y = f (x)在區(qū)間 a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若世)f (b)v0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

4、 a, b 內(nèi)必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)D、函數(shù)y二f(x)在區(qū)間 a ,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若世)f(b)v0,則函數(shù)y二f(x)在區(qū)間 a , b 內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定【答案】D8.經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為7，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4 次恰好命中 3 次10的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 到 9 之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用0, 1,2 沒(méi)有擊中，用 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 表示擊中， 以 4 個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊 4 次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20 組隨機(jī)數(shù)： 7525, 0293, 7140, 9857, 0347, 437

5、3, 8638, 7815,1417, 55500371, 6233, 2616, 8045, 6011 , 3661, 9597, 7424 , 7610, 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可根據(jù)該運(yùn)動(dòng)員射擊4 次恰好命中 3 次的概率為()2A、5【答案】A371B、一C D、一102049.已知函數(shù)y = f(x)為 0 , 1 上的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且 打0) f (1)v0,使用二分法求函數(shù)零點(diǎn),要求近似值的精確度達(dá)到0.1,則需對(duì)區(qū)間至多等分的次數(shù)為()【答案】C10. 在邊長(zhǎng)分別為 3, 3, 2._5 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率是（）A、_5二B

6、、1 - _5二C、1 _匹D、410 20 109【答案】B11. 下列說(shuō)法正確的是XA .對(duì)任意的 x 0,必有 a logaxB 若 a . 1, n 1，對(duì)任意的 x . 0,必有XlogaXC.若 a 1, n1，對(duì)任意的 x 0 ,必有axxnD .若 a . 1, n 1，總存在 X0. 0,當(dāng) x x0時(shí)，總有【答案】D12. 已知函數(shù). ：.-|,若存在實(shí)數(shù) k ,使得關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不同的根的值為A、1B、2 C、4D.不確定【答案】C二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13. 若,則這三個(gè)數(shù)字中最大的是 _【答案】a14. 執(zhí)行右圖所示的程

7、序框圖，則輸出的結(jié)果是 _A、2B、3C、4D、5開(kāi)始【答案】1615.下表記錄了某公司投入廣告費(fèi)x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表可得線性回歸方程為V 二bx + &，據(jù)此方程預(yù)報(bào)當(dāng) x= 6 時(shí)，y =_X4235V49263954【答案】37.316.已知函數(shù).二一 - - - - = /=，給出下列結(jié)論:心b ,“巾，()0 f(b),住則上述正確結(jié)論的序號(hào)是 _【答案】(2), ( 5)附：參考公式;三、解答題(本大題共 5 小題，共 52 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟)17.如圖所示的莖葉圖，是隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位:cm

8、 )獲得的數(shù)據(jù)。(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。(2 )計(jì)算甲班的樣本方差。甲班1716匕班旳平均毀色二上-匸-訂匚匕1二1-匕心二二7318.在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高一年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40 .(1) 補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2) 利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)乙【答(1 )乙班(2)57.210測(cè)才式得宀孫0亠卩+ 9：+帶寧+ 丫 一 丁+1210

9、【答案】(1)100（2）平均數(shù)為 66.5 分，中位數(shù)為 64.5 分【解析】（1）第二小組的頻率為1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖.40這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為40=100 人.0.40 本 次 比 賽 學(xué) 生 成 績(jī) 的 平 均 數(shù) 為54.50.30-645 x 0.40-74,5 xOP15-S4.5 0A 汕丹乂0.05=66,5中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中，設(shè)中位數(shù)為x，則所以估計(jì)本次比賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為66.5 分，中位數(shù)為64.5 分.19.（本小題滿分 10 分）2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球，6 個(gè)球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機(jī)摸球

10、,輝析】（0=丄師們八；6 6 6 6 2（2）恥）#茫一袋中有 3 個(gè)紅球,1 有放回地逐一摸取2 次，求恰有 1 紅球的概率;2 不放回地逐一摸取2 次，求恰有 1 紅球的概率;20.（本小題滿分 10 分）說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢ˋ）（ B）兩個(gè)小題中任選一題作答（A）小明計(jì)劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838 路與 611 路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A 站的時(shí)間均為 & 30，已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10 分鐘（1） 若小明趕往公交 A 站搭乘 611 路，預(yù)計(jì)小明到達(dá) A 站時(shí)間在 8: 20 到 8:35，求小 明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達(dá)

11、A 站時(shí)間相差不超過(guò) 5 分鐘的概率【解析1 （O煤售史車ML路到達(dá)對(duì)問(wèn)箝刈加乩 w 旳），小明別達(dá)時(shí)網(wǎng)為H加wy船那，小瞻此車半列，則曲兀憶嵐童藩到槻單対20 x158（2） it6ll踣公瓷車的到達(dá)時(shí)間拘JTILOS荃40）,簡(jiǎn)R踣公交車的到達(dá)時(shí)v|20 v40| ,兩輛生相差吋間不竝過(guò)手 守張亦朋一pI*小心2flx2（t誦2040（B）小明計(jì)劃達(dá)乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838 路與 611 路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A 站的之間均為 8:30 已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘（1） 求兩輛車到達(dá) A 站時(shí)間相差不超過(guò) 5 分鐘的概率（2） 求 838 路

12、與 611 路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過(guò)10 分鐘的概率?！旧缧隆浚?說(shuō)歸耳曙左達(dá)金史A站的時(shí)剽為R點(diǎn)工仝創(chuàng)6U追公交人站時(shí)昉則為耳點(diǎn)分界則”卻刃304-腫由圖殲知，兩輔4到迖純鹽時(shí)間相最齊越遠(yuǎn)3好料捫概皋戶=弩竺上m20202OUX54O（2） it B38JSt車窩壽到蛀時(shí)別為8點(diǎn),介忡，（511路公更聿實(shí)踴到站廿劇為R點(diǎn)丫分帕.nl20iJc-30|10由鳴可知“83 B路與631路公史車實(shí)障幻站箱閭與網(wǎng)堵報(bào)時(shí)的俁差之呑不趙it 10分弊的就舉2Ox2O-4x-xlOxO ,，=_=丄20 x30221.（本小題 12 分）說(shuō)明：請(qǐng)考生在（ A）、（ B）兩個(gè)小題中任選一題作答。I 2x- l,x 0（1 ）求 y = f （x） +1 的零點(diǎn)；J6（2）若 y = f （ f （x）+ a 有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【黔析】(1)蛍JT咗0時(shí)，/(jrJ+l-O ,.21+1*1 = 4 /.i =-L;|j Jr0 Jfj-,/(JT)+1-0 ,/. lgjr + l = O,Ar =-10單謂地堀，橙議走（-門，4t（0t+x）上，卑調(diào)