三年高考兩年模擬（浙江版）屆高考數(shù)學一輪復習第六章不等式含有絕對值的不等式課件

1、 6.5含有絕對值的不等式1.絕對值三角不等式:.(等號成立的條件是ab0)推論1:|a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|;推論2:|a|-|b|ab|a|+|b|;推論3:. |a+b|a|+|b| |a-c|a-b|+|b-c|2.絕對值三角不等式的解法絕對值三角不等式的解法(1)|f(x)|a(a0);|f(x)|a(a0)f(x)-a或f(x)a.(2)|f(x)|g(x)|.(3)|f(x)|g(x)(g(x)0)f(x)-g(x)或f(x)g(x).(4)|f(x)|g(x)(g(x)0).(5)|x-a|+|x-b|c或|x-a|+|x-b|c型不等式的解法:a.利用“零

2、點分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想;b.利用絕對值的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;c.構(gòu)造函數(shù),通過函數(shù)圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.-af(x)a f 2(x)g2(x) -g(x)f(x)g(x)1.不等式|x+2|x|的解集為.答案x|x-1解析兩邊平方得x2+4x+4x2,4(x+1)0,即x-1.2.不等式1|x+1|3的解集為.答案x|-4x-2或0 x2解析1|x+1|3等價于化簡得解得-4x-2或0 x0,則下列不等式中,正確命題的序號是.|a+b|a|;|a+b|a-b|.答案解析(a+b)2=a2+b2+2ab,又ab0,所以(a+b)2a2,即|a+b|a|,

3、同理,|a+b|b|.(a+b)2=a2+b2+2aba2+b2-2ab=(a-b)2,所以|a+b|a-b|.c4.關(guān)于x的不等式|x-1+log2(x-1)|x-1+|log2(x-1)|的解集為.答案(1,2)解析依題意,不等式|(x-1)+log2(x-1)|x-1+|log2(x-1)|,即|(x-1)+log2(x-1)|x-1|+|log2(x-1)|等價于(x-1)log2(x-1)0,log2(x-1)0,0 x-11,1x2.因此,原不等式的解集是(1,2).5.如果關(guān)于x的不等式|x-a|+|x+4|1的解集為全體實數(shù)R,求實數(shù)a的取值范圍.解析由絕對值三角不等式可知|x

4、-a|+|x+4|(x-a)-(x+4)|=|a+4|,所以要使解集為R,只需|a+4|1,解得a-5或a-3.cc 絕對值三角不等式的應用絕對值三角不等式的應用典例1(2014江西,11,5分)對任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為()A.1B.2C.3D.4答案C解析|x-1|+|x|1,當且僅當0 x1時等號成立;|y-1|+|y+1|2,當且僅當-1y1時等號成立.故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|3.1-1(2014遼寧,12,5分)已知定義在0,1上的函數(shù)f(x)滿足:f(0)=f(1)=0;對所有x,y0,1,且xy,有|f(x)-f(y)

5、|x-y|.12c若對所有x,y0,1,|f(x)-f(y)|k恒成立,則k的最小值為()A.B.C.D.答案B解析當x=y時,|f(x)-f(y)|=0.當xy時,若|x-y|,依題意有|f(x)-f(y)|,不妨設xy,依題意有|f(x)-f(y)|=|f(x)-f(0)+f(1)-f(y)|f(x)-f(0)|+|f(1)-f(y)|,|f(x)-f(y)|-=.綜上所述,對所有x,y0,1,都有|f(x)-f(y)|0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當a3時,f(3)=a+,由f(3)5得3

6、a.當0a3時,f(3)=6-a+,由f(3)5得a3.1xa1xa1()xxaa1a13a1a52121a152綜上,a的取值范圍是.15 521,22c 含絕對值不等式的解法含絕對值不等式的解法典例2(2015山東理,5)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A解析當x1時,原不等式等價于1-x-(5-x)2,即-42,x1.當1x5時,原不等式等價于x-1-(5-x)2,即x4,1x5時,原不等式等價于x-1-(x-5)2,即42,無解.綜合知x3.解析當x-1時,2(2-x)+(x+1)3,得x2,此時x-1;當-13,得

7、x0,此時-1x2時,2(x-2)-(x+1)3,得x8,此時x8.綜上所述,原不等式的解集是(-,0)(8,+).c 絕對值不等式的綜合問題絕對值不等式的綜合問題典例3(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間-1,1上的最大值.(1)證明:當|a|2時,M(a,b)2;(2)當a,b滿足M(a,b)2時,求|a|+|b|的最大值.解析(1)證明:由f(x)=+b-,得對稱軸為直線x=-.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上單調(diào),所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.當a2時,由f(1)-f(-1)=2a

8、4,得maxf(1),-f(-1)2,22ax24a2a2ac即M(a,b)2.當a-2時,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.綜上,當|a|2時,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.當a=2,b=-1時,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在-1,1上的最大值為2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值為3.3-1(2013課標理)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.|,0,|,0,ab abab ab(1)當a=-2時,求不等式f(x)-1,且當x時,f(x)g(x),求a的取值范圍.解析(1)當a=-2時,不等式f(x)g(x)可轉(zhuǎn)化為|2x-1|+|2x-2|-x-30.設函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,則y=其圖象如圖所示.從圖象可知,當且僅當x(0,2)時,y0.