九年級(jí)上 一元二次方程（課堂PPT）

1、121、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5沒有未知數(shù)沒有未知數(shù)不是等式不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程213x不是等式不是等式方程的本質(zhì)方程的本質(zhì)特征是什么？特征是什么？32、我們學(xué)過(guò)哪些方程？、我們學(xué)過(guò)哪些方程？v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1次次的整式方程叫一元一次方

2、程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次4 ?問(wèn)題問(wèn)題(1)(1)要設(shè)計(jì)一座高要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像的人體雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x5 ?問(wèn)題問(wèn)題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮

3、, ,長(zhǎng)長(zhǎng)100100, ,寬寬5050, ,在在它的四角各切去一個(gè)正方形它的四角各切去一個(gè)正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部分折起分折起, ,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為則盒底的長(zhǎng)為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒

4、的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即6問(wèn)題問(wèn)題(3) (3) 要組織一次排球邀請(qǐng)賽要組織一次排球邀請(qǐng)賽, ,參賽的每?jī)申?duì)參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)之間都要比賽一場(chǎng), ,根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件, ,賽程賽程計(jì)劃安排計(jì)劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場(chǎng)場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)?jiān)O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)個(gè)隊(duì)各賽各賽1場(chǎng)場(chǎng), 由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同

5、一場(chǎng)比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場(chǎng)場(chǎng).28) 1(21xx562 xx即即(x-1)7方程方程 有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？（）這些方程的兩邊都是整式這些方程的兩邊都是整式（）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)像這樣的等號(hào)兩邊都是像這樣的等號(hào)兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.8 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知只含有一個(gè)未知數(shù)

6、，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)的最高次數(shù)是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊辉畏匠掏ǔ？蓪懗扇缦碌囊话阈问揭话阈问剑篴x2+bx+c=0（a0)特征：方程的左邊按特征：方程的左邊按x x的降冪排列，的降冪排列，右邊右邊0 09這種形式叫做一元二次方程的一般形這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次項(xiàng)是二次項(xiàng)，a a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx是是一次項(xiàng)一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)；c c是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)一般地，任何一個(gè)關(guān)于一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成

7、如下形式理，都能化成如下形式200axbxca10ax2+bx+c=0二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)a0一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù) 112、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211= 5x友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。面的符號(hào)。1205212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214 )(

8、)(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(613二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)、系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是包都是包括符號(hào)括符號(hào)的的 14例題講解v方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a a2 2，b0b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程；151 1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3

9、 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx16 考點(diǎn)考點(diǎn)一一元二次方程的定義一一元二次方程的定義第第22章復(fù)習(xí)章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（RJRJ）172、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為有一根為2，求，求m。v什么叫方程的根？什么叫方程的根？v能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。叫方程的根。v解：把解：把x x2 2代入原方程得：代入原方程得：v (m1) 223 2 5m40v

10、解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：m6183、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。01) 121mmxxmm（v分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠?，故未知?shù)x的最高次數(shù)的最高次數(shù) m +12，v解之得，解之得，m=1或或m=1，v又因二次項(xiàng)系數(shù)又因二次項(xiàng)系數(shù)m10， 即即m1，v所以所以m=1。溫馨提示：注意陷井溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a0！19練習(xí)：練習(xí)：1 1、已知、已知x=1x=1是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一個(gè)根，求的一個(gè)根，求k k的值的值2

11、2、已知、已知x=0 x=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一個(gè)根，的一個(gè)根，求求a a的值的值201.根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將其化成一元二根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：P28 2. 7.（1）一個(gè)圓的面積是）一個(gè)圓的面積是6.28m2 ，求半徑（，求半徑（3.14）（2）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是面積是9cm2 ，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)。（3）參加聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥耍﹨⒓泳蹠?huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握手共握?0次，有多少人參加聚會(huì)？次，有多少人參加聚會(huì)？21 ?v3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：