2019年全國(guó)年10月《高等數(shù)學(xué)(工本)》考試重點(diǎn).doc

1、全國(guó)2021年10月?高等數(shù)學(xué)工本?測(cè)試重點(diǎn)第一章空間解析幾何與向量代數(shù)1.空間兩點(diǎn)間的距離公式pip2=4；'x2-xi2十y2-yi2十一zi22,向量的投影3.數(shù)量積與向量積：向量的數(shù)量積公式：設(shè)a=ax,ay,az,6=bx,by,bzFf1 .ab=axbxaybyazbz2 °a_Lb的充要條件是：ab=0ab向量的數(shù)量積公式：1.ab=axaybxby3,cos(ab)=abk餐faz=(aybz-azby)i+(azbxa*bz)j+(a*by-aybx)kbz3Dab的充要條件是axb=04,空間的曲面和曲線以及空間中平面與直線平面方程公式：Moxo,yo,

2、zon=A,B,C點(diǎn)法式：A(x-xo)B(y-y0)C(z-z0)=0直線方程公式：S=l,m,n,Mo(x0,yo,zo)點(diǎn)向式:x-x.=y-y.=z-z.5 .二次曲面第二章多元函數(shù)微分學(xué)6 .多元函數(shù)的根本概念,偏導(dǎo)數(shù)和全微分偏導(dǎo)數(shù)公式:1.z=f(u,v),u=(x,y),v=(x,y):x+.:u；xjv；xFzjzjuFyjujy聲zjv：:vjy2=.設(shè)z=f(u,v),u=(x,y),v='一(x,y)dz.:zdu；zdv=+dxjudx；:vdx31設(shè)F(x,y,z)=0fxFxFz；z：:yFyFz全微分公式：設(shè)z=f(x,y),dz=dx+dy：:x；:y7

3、.8.9.復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：二元函數(shù)極值高階導(dǎo)數(shù)第三章重積分10.二重積分計(jì)算公式:1*口kdb=kA(A為D的面積)Df(x,y)dxb'i(x)c-1(y)2.f(x,y)cK=adx：(x)f(x,y)dy=ddy：(y)D22p,3.f(x,y)d二=,(i(9f(rcos：,rsin、：)rdr11.三重積分計(jì)算公式:Zi(x,y)<z<Z2(x,y)1利用直角坐標(biāo)系計(jì)算,C為<y(x)Wywy2(x)a-x-bbIIIf(x,y,z)d；-dxay2(x)Z2(x,y)也可NX"；"x=rcos、：2 °利

4、用柱面坐標(biāo)計(jì)算：G為y=rsinSy二zinf(x,y,z)dv=Qrdrz2(r,、F-i(r,3f(rcos：,rsin；,z)dz|x=rcos；：sin:3 口利用球面坐標(biāo)計(jì)算：G為4y=rsin&sin中,(x,y,z)dv=RL魯y=rcos平2f(rcos,sin,rsinsin,rcos)r：sindr12.重積分的應(yīng)用公式：1曲頂柱體的體積：V=0f(x,y)dxdy,曲面Z:z=f(x,y)D20設(shè)V為C的體積：V=WJdvQ3"設(shè)g為曲面z=f(x,y)曲面的面積為S=H,1+f：+f；dbD第四章曲線積分與曲面積分13.對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(1)假設(shè)L：y

5、=f(x),a<x<b,那么ff(x,y)dl=fxW(x)、;1+中2(x)dxaL,x=邛(t)R假設(shè)L:,V7a<t<PL(t),B/*貝"f(x,y)dl=bfFW0)源2+*2(t)dxL一(3)當(dāng)f(x,y)=1時(shí),曲線L由B的弧長(zhǎng)為S=dl.L14.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分b(1)P(x,y)dx=Px,(x)dxLABaLab:y=:(x)A(a)起點(diǎn)B(b)終點(diǎn)xx一xx=<p(t)A(a)起點(diǎn)(2) fP(x,y)dx=(協(xié)(t)W(t)»(t)dtLab：L用'"占AB)=中68(已)終點(diǎn)15.格林公式及其應(yīng)用格

6、林公式：H(g_cP)dxdy=qPdx十Qdyd：xZl其中L是沿正向取的閉區(qū)域的邊界曲線.16.姻親的種類(P66)17.對(duì)面積的曲面積分22.!f(x,y,z)ds=fx,y,z(x,y).1ZxZydxdy、:z=z(x,y)yDxy18 .對(duì)坐標(biāo)的曲面積分上側(cè)取正號(hào)R(x,y,z)dxdy=士口Rx,y,z(x,y)dxdyZ：z=z(x,y)下側(cè)取負(fù)號(hào)y第五章常微分方程19 .微分方程根本概念20 .三類一階微分方程(1) 一階線性微分方程：y'+p(x)y=Q(x)通解y=e一卜x)dxJQ(x)ep(x)dxdx+C(2)二階常系數(shù)線性齊次微分方程公式：y*+py

7、9;+qy=0特征方程：r2+pr+q=01 0I#4實(shí)根：通解為y=Ge+c2er2x2 .r1=2實(shí)根：通解為y=(G+c2)e"x3 口r12=口土Pi：通解為y=e8(gcosB+c2sinPx)(3)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程公式：y*+py+qy=Pm(x)eax通斛為y=y+yy為對(duì)應(yīng)齊次萬(wàn)程的通解y*=xkQm(x)e°xy*為所求方程的一個(gè)特解a不是特征方程的根a是特征方程的單根a是特征方程的重根第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)21 .數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的根本概念以及根本性質(zhì)22 .數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法qQ1,級(jí)數(shù)Zun收斂n1審斂準(zhǔn)那么公式：1口比值判別法:qQ=qa1芯,級(jí)數(shù)£un發(fā)散n二=1,級(jí)數(shù)un不定2口比擬判別法:而2Vn收斂,那么ZUn收斂.而2Vn發(fā)散,那么工Un發(fā)散.nW23.哥級(jí)數(shù)以及函數(shù)的哥級(jí)數(shù)展開(kāi)式哥級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間公式：1收斂半徑R=limann'an12口收斂區(qū)間:1)卜R,R2)-R,R)3)(-R,R、幾n收斂,及x=R；anR發(fā)散,右邊閉右邊開(kāi)QOx=-Ran(-R)nn1收斂,左邊閉發(fā)散,左邊開(kāi)x-xon令xXoaoO3八an(x-xo)n3=Rx=XoR-