2018年四川省成都市高考數(shù)學一診試卷(理科)(附解析)

1、正視圖俯視圖卜列命題中正確(C)2021年成都市高2021屆高三第一次診斷測試數(shù)學試題(理科)第I卷(選擇題,共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .集合A=xwZ|(x+1)(x2)<0,B=x|2<x<2,那么ACB=(A)x|-1<x<2(B)-1,0,1(C)0,1,2(D)-1,12 .在AABC中,“A=是“cosA=拒的42(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3 .如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖,那么剩余局部與挖

2、去局部的體積之比為(A)3:1(B)2:1(C)1:1(D)1:2.,9.7.4 .設a=(一)4,b=()5,c=log2,那么a,b,c的大小順序是979(A)b<a<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<c<a5 .m,n為空間中兩條不同的直線,a,B為空間中兩個不同的平面,的是(A)假設m/a,m/P,那么口/P(B)假設m_Lot,m_Ln,那么n/ct(C)假設m/a,m/n,那么n/a(D)假設m_La,m/口,那么a_LB6 .執(zhí)行如下圖程序框圖,假設使輸出的結果不大于50,那么輸入的整數(shù)k的最大值為(A)4(B)5(C)6

3、(D)7nTT7 .菱形ABCD邊長為2,/B=一,點P滿足AP=?AB,3人wR.假設羨CP=3,那么K的值為(B)(D)22xy8.過雙曲線F-,=1(a>0,b>0)的左頂點A作斜率為1的直線,該直線與雙曲線兩條ab1漸近線的父點分別為B,C.假設AB=BC,那么此雙曲線的離心率為2(A)糜(B)辨(C)平(D)貶'x-y+4M09.設不等式組,x+y-2M0表示的平面區(qū)域為D.假設指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a.1)的圖y-2>0象經(jīng)過區(qū)域D上的點,那么a的取值范圍是1一1(A)亞,3(B)3,收)(C)(0,-(D),1)3310 .如果數(shù)列an中任意連

4、續(xù)三項奇數(shù)項與連續(xù)三項偶數(shù)項均能構成一個三角形的邊長,那么稱an為“亞三角形數(shù)列；對于“亞三角形"數(shù)列an,如果函數(shù)y=f(x)使得bn=f(an)仍為一個“亞三角形數(shù)列,那么稱y=f(x)是數(shù)列an的一個“保亞三角形函數(shù)(nwN).記數(shù)列cn的前n項和為Sn,G=2021,且5Sn書4Sn=10080,假設g(x)=lgx是數(shù)列Cn的“保亞三角形函數(shù)",那么Cn的項數(shù)n的最大值為(參考數(shù)據(jù)：lg20.301,lg2021%3.304)(A)33(B)34(C)35(D)36第R卷(非選擇題,共100分)二、填空題：本大題共5小題,每題5分,共25分.11 .設復數(shù)z滿足-

5、iz=(3+2i)(1i)(其中i為虛數(shù)單位),那么z=12 .(我2)7的展開式中,x2的系數(shù)是.413 .甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所不,其中一個數(shù)字被污損,記甲,乙的平均成績分別為x甲,x乙,那么x甲>x乙的概率是.14 .如圖,某房地產公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè),陰影局部是不能開發(fā)的古建筑群,且要求用在一條直線上的欄柵進行42隔離,古建筑群的邊界為曲線y=1-x的一局部,欄柵與矩形3區(qū)域邊界交于點M,N.那么AMON面積的最小值為.log2(2-x),0三x：k15.函數(shù)f(x)=«32.假設存在k使得函數(shù)x一3x3,k三x三af(x)的值域為-

6、1,1,那么實數(shù)a的取值范圍是三、解做題：本大題共6小題,共75分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟16.(本小題總分值12分)等比數(shù)列an的公比q>1,且2(an+an)=5an書.(i)求q的值；(n)假設葭=a1o,求數(shù)列的前n項和8n.17 .(本小題總分值12分)某類題庫中有9道題,其中5道甲類題,每題10分,4道乙類題,每題5分.現(xiàn)從中任意選取三道題組成問卷,記隨機變量X為此問卷的總分.(I)求X的分布列；(n)求X的數(shù)學期望E(X).18 .(本小題總分值12分)3.1,一3.1向里m=(cos2x,sinx-cosx),n=(1,sinxcosx),設函數(shù)2222f

7、(x)=mi_n.(I)求函數(shù)f(x)取得最大值時x取值的集合；31(n)設A,B,C為銳角三角形ABC的三個內角.假設cosB=,f(C)=,求sinA54的值.19.(本小題總分值12分)如圖,菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,5口,平面ABCD,且FD=J3.(I)求證：EF/平面ABCD；(n)假設CBA=601求二面角A-FB-E的余弦值.20.(本小題總分值13分)2 2橢圓E:e+上=1的左右頂點分別為A,B,點P為橢圓上異于A,B的任意3 2點.(I)求直線PA與PB的斜率之積;(n)設Q(t,0)(t#-J3),過點Q作與x軸不重合的任意直線交橢

8、圓E于M,N兩點.那么是否存在實數(shù)t,使得以MN為直徑的圓恒過點A?假設存在,求出t的值；假設不存在,請說明理由.21.(本小題總分值14分)12函數(shù)f(x)=-ax+(1+a)xlnx(awR).2(I)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；C.,1、(n)當a=0時,設函數(shù)g(x)=xf(x).右存在區(qū)間m,nJ,收),使得函數(shù)g(x)在2m,n上的值域為k(m+2)2,k(n+2)2,求實數(shù)k的取值范圍.數(shù)學理科參考答案及評分意見第I卷選擇題,共50分一、選擇題：1.B;2.B;本大題共3.C;10小題,每題5分,共50分)4.0;5.D;6.A;7.A;8.B;9.D;10.

9、A.第II卷非選擇題,共100分二.填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分11.15i;12.-280；13.-；5214.-；315.2,1,3.三、解做題：16.解：I本大題共6小題,共75分an6)=5qq.2anan2=5an.1,.2仇由題意,得an=0,二2q25q+2=0.二q=2或1.2,q1,.q=2.,4、29(aq)=a1q.nonan二aq2.an_/2、n3r一(3).21-(2)n&-23=21-2317.解：(I)由題意,2n13nX的所有可能取值為15,c31P(X=15)=-!=,P(X=20)=C921C_CC920,25,30.514,P(X=

10、25)=0=1°,P(X=30)=CC921C91-x的分布列為：542'X15202530P151052114214215105(n)E(X)=1520253021142142703一一,3.1218.解：(I)f(x)=cos2x+(sinx-cosx)=cos2x(3sin2x1cos2x-3sinxcosx)442_(3-cos2x3sin2x)44.3-sin(2x-).23要使JTf(x)取得最大值,須滿足sin(2x-)取得最小值.3.2x=2k:-一,kZ.12,kZ.二當f(x)取得最大值時,x取值的集合為冗x|x=k二-一,kZ.12(n)由題意,得sin

11、(二-2C)=32,C(0-),.-2C(-23ji.C=一34,BW(0,),sinB=.25.sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC4331019.解：(I)如圖,過點E作EH_LBC于H,連接HD.DA丫平面ABCD_L平面BCE,EH1平面BCE,平面ABCD口平面BCE于BC,又FD_L平面ABCD,FD=V3.:.EH_L平面ABCD.FD/EH.二四邊形EHDF為平行四邊形.EF/HD.:EF0平面ABCD,HD£平面ABCD,二EF平面ABCD.(n)連接HA.由(I),得H為BC中點,又/CBA=60&ABC為等邊三角形,J.HA_LBC

12、.分別以HB,HA,HE為x,y,z軸建立如下圖的空間直角坐標系Hxyz.那么B(1,0,0),F(-2,.3,.3),E(0,0'.3),A(0,、.3,0).bF=(j3j3),BA=(-1j3,0),BE=(-1,0,V3).設平面EBF的法向量為n1BF=0n1=(x,y1,zi).由«n1BE=0/日-3x1,3y1,3z1=0人,得,.令Ix1t.3=0設平面ABF=(3,2,1).n2BF=0的法向重為n2=(x2,y2,z2).由«-4,n2BA=0-3x2、3y2、,3z2=0得,二.令y2=1,得叫x2.3y2=0zDA=(.3,1,2).yEA

13、ccosn1,n2二g|n2|31422那么有+-=1,即32故二面角A-FB-E的余弦值是二820 .解：(I)A(-石0),B(T3,0).設點P(x,y)(y*0).、.2c2x、22、y=2(1-)=-(3-x).kPA-kPB='-x<3yLJ(3-x2)x-.3x2-3x2-3(n)令M(xi,yi),N(x2,y2).MN與x軸不重合,設lMN:x=my+t(mwR).x=myt由222x3y-6=0,得(2m23)y24mty2t2-6-0.:=16m2t2-4(2m23)(2t2-6)0二ty+y2=-4mt2m232t2-6*)y1y2二二2.2m3由題意,得

14、AM_AN.即AMAN=0.:x1=myt,x2=my2t,AMAN=my(t3)my2(t'3)yy2=0.33=0.(1m2)yiY2m(t.3)(yiy2)(t3)2將(*)式代入上式得(1+m2)32+m(t+V3)E+(t+J3)2=0.2m32m3即2t2-62m2t2-6m2-4m2t24、3m2t(2m23)(t22.3t3)-0.展開,得2t2-62m212-6m2-4m2t2-4,3m2t2m2124,3m2t6m23t26.3t9=0.3整理,得5t2+6,3t+3=0.解得t=工或1=J3(舍去).5一一3經(jīng)檢驗,t=能使A>0成立.5、-3故存在t=巨滿

15、足題意.1價521 .解：(I)f(x)的定義域為(0,),fx)=-(ax1)(x-1)(a>0).x當aw(0,1)時,->1.a1 .1、.一由f(x)<0,得xA或x<1.,當x=(0,1),x=(一,-)時,f(x)單倜遞減.aa二,、,1.f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1),(一,十無).a當a=1時,恒有f'(x)M0,f(x)單調遞減.,f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,十無).當a亡(1,收)時,(n)當a=0時,g(x)=x2xlnx,x(0,y),g'(x)=2xInx_1,g'(x),=2<1.a11由f(x)<0

16、,得x>1或x<一.,當xH(0,一),xu(1,收)時,f(x)單倜遞減.aa1.f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,),(1,收).a1綜上,當a=(0,1)時,f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1),(1,依)；a當a=1時,f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,十大)；1當au(1,y)時,f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,),(1,).6分a.11.1當xw,")時,gx)r=2->0,gx)在,")上單調遞增.2x2111又g'(一)=ln2>0,二g'(x)至g'(一)a0在,收)上恒成立.,1二g(x)在2,48)上單調遞增.2,口

17、m-mlnm=k(m2)-2由題意,得2().n-nlnn=k(n2)-22.1原問題轉化為關于x的萬程x-xlnx=k(x+2)-2在一,)上有兩個不相等的實數(shù)2即方程2x-xlnx2k二根.,一1在-,依)上有兩個不相等的實數(shù)根.2h(x)=2x-xlnx2r1、,x.,二).那么h(x)=x23x-2lnx-4212.令函數(shù)p(x)=x+3x2lnx4,xW-,).(x2)22那么p(x)=(2x-1)(x2)1.在一,依)上有P(x)>0.21故p(x)在,一)上單調遞增.2:P(1)=0,1.二當x2,1)時,有p(x)<0即h(x)<0.h(x)單調遞減;當xw(

18、i,+=c)時,有p(x)>0即h'(x)>0,h(x)單調遞增.1 、9ln2.h(一)=一+,h(1)=1,h(10)=2 105J.k的取值范圍為.,旦+見2.105102-10ln2102-1023,1、>=ah(-),12123214分歡送訪問高數(shù)學(文科)參考答案及評分意見第I卷選擇題,共50分一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分I. B;2.B;3.C;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.D;10.B.第II卷非選擇題,共100分二.填空題：本大題共5小題,每題5分,共25分II. 1+5i;12.-1;13.3、,八二、sin(2x

19、).3;14.73;15.1.5三、解做題：本大題共6小題,共75分16.解：I2an+an*=5an卅二2a+a©2=5a©.由題意,得an=0,二2q25q+2=0.,q=2或L2Vq>1,aq=2.6分n'：a2=a.,.aq42三a1q9.a=2.nJian=a1q2.an2、n.().3322n12s:31-(3):2gn2哽1-3317 .解：I記“從9道題中,隨機抽取1道為難題為事件M,9道題中難題有A,A4,A6,A7四道.4/八PM=.6分9n記“從難題中隨機抽取2道難度系數(shù)相等為事件N,那么根本領件為：AAJ,A,AJ,AA,AhAJ,A,

20、AJ,AA共6個；難題中有且僅有A6,4的難度系數(shù)相等.12分1PN.652-3.1.218 .用牟：(I)f(x)=cosx-sinxcosx-sinx4245:3sin2x31-cos2x1,3八3.八、-二一一(一一cos2xsin2x)42222244要使f(x)取得最大值,須滿足sin(2x-)取得最小值3,2x-=2k-：-,kZ.32JCx二k二一一,kZ.125分6分,當f(x)取得最大值時,x取值的集合為x|x=kn,kwZ.12(n)由題意,得sin(-2C)=32,*n,C(0,萬),.4:BW(0,),sinB=251012分.sinA=sin(BC)=sinBcosC

21、cosBsinC連接HD.19.解：(I)如圖,過點E作EH_LBC于H,EH=3.平面ABCD_L平面BCE,EH三平面BCE,平面ABCD口平面BCE于BC,:.EH_L平面ABCD.又：FD_L平面ABCD,FD=屈.FD/EH.二四邊形EHDF為平行四邊形.EF/HD.EEF叱平面ABCD,HD£平面ABCD,二EF/平A.BC6分(n)連接CF,HA.由題意,得HA_LBC.HA三平面ABCD,平面ABCD1平面BCE于BC,二HA1平面BCE.VFD/EH,EHJ平面BCE,FD0平面BCE,二FD平面BCE.同理,由HBDA可證,DA平面BCE.FDODA于D,FD工平

22、面ADF,DA三平面ADF,二平面BCE平面ADF.二F到平面BCE的距離等于HA的長.FD為四棱錐F-ABCD的高,VEFABCD=VF_BCE'VF_ABCD11=-SLbceHA-SabcdFD3l3-=3.,3J312.3J33312分20.解:(I)A(褥,0),B(褥0).設點P(x,y)(y¥0).222那么有x-+上=1,即y2=2(1-)=-(3-x2).3233kPA.kPB=x,3x-Y3x2-3|(3-x2)3X2-3(n)設M(x,y1),N(x2)2),MN與x軸不重合,設直線Imn:x=tyY3(twR).5t、3由x=ty-g_2_2_2x3y-6=0,得(2t2+3)y24.3：144八ty0.525yiy2由題意,可知A0成立,且?y1y2二4；3,1=_52t23144252t23*)-4-4.34.3AMAN=(x1、.3,y1)(x2、3,y?)=(ty1)(ty2)y1y25524T348=(t1)yy2.t(y172)525將(*)代入上式,化簡得1442144482482t2348c2-=0.252t2325_t-t/qAMAN)25252t2325AM1AN,即以MN為直徑的圓恒過點A.13分21.解：(I)f(x)的定義域為(0,收),fx)=-(aX-1)(X-1)(a>0).x一一,1