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文檔簡介

1、2012-2013（1）專業(yè)課程實踐論文二階Runge-Kutta方法 董文峰，0818180123，R數學08-1班一、算法理論由改進的Euler方法得到：凡滿足條件式有一簇形如上式的計算格式，這些格式統稱為二階龍格庫塔格式。因此改進的歐拉格式是眾多的二階龍格庫塔法中的一種特殊格式。 若取，就是另一種形式的二階龍格 - 庫塔公式。 （1）此計算公式稱為變形的二階龍格庫塔法。二級龍格-庫塔方法是顯式單步式,每前進一步需要計算兩個函數值。由上面的討論可知,適當選擇四個參數y0,a,b,n，可使每步計算兩次函數值的二階龍格-庫塔方法達到二階精度。下面以式子（1）為依據利用VC+6.0編譯程序進行問

2、題的求解。二、算法框圖開始輸入y0,a,b,nxi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);yi+1=yi+h*k2i=0輸出xi+1，yi+1 i=n?結束i=i+1否是三、算法程序#include<stdlib.h>#include<stdio.h>/*n表示幾等分，n+1表示他輸出的個數*/int RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double *x,double *y,double (*function)(double,double)d

3、ouble h=(b-a)/n,k1,k2;int i;x0=a;y0=y0;for(i=0;i<n;i+)xi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);yi+1=yi+h*k2;return 1;double function(double x,double y)return y-2*x/y;int main() int i;double x6,y6;printf("用二階龍格-庫塔方法n");RungeKutta(1,0,1,5,x,y,function);for( i=0;i<6;i+)printf("x%d=%f,y%d=%fn",i,xi,i,yi);return 1;四、算法實現例1. 取h=0.2,用二階Runge-Kutta公式求解解：1.將程序中的return y-2*x/y 改成 return x+y2.輸入y0,a,b,n 分別為 1，0，1，53.結果為例2. 取h=0.2，用二階Runge-Kutta公式求解解：1. 將程序中的retur

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