材料力學(xué)考研復(fù)習(xí)筆記

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上作者體會這里先著重說了一下作者在復(fù)習(xí)材料力學(xué)后對材料力學(xué)的理解，主要是“復(fù)習(xí)原則”和“材料力學(xué)的知識構(gòu)架”，另外對本文做出的“說明”也是十分重要的內(nèi)容。整個這一部分可以說表達了作者的理解層面和復(fù)習(xí)思路、方向等重要問題，對于后續(xù)內(nèi)容起著不可忽視的作用，希望讀者引起重視。一、對該筆記的說明(必讀)該筆記針對考研而寫，要求讀者對材料力學(xué)內(nèi)容有一定程度的熟悉，不建議當(dāng)做初步復(fù)習(xí)時的指導(dǎo)材料。這一筆記主要以孫訓(xùn)方版本（第四版）為依據(jù)，其他版本有不對應(yīng)處需要讀者自行克服。筆記內(nèi)容重在上冊，下冊只涉及“能量法”和“動荷載”的部分內(nèi)容，而且對于下冊兩章內(nèi)容，作者理解不及上冊充分，參考

2、價值不及上冊各章。作者在記筆記過程中力求精簡以領(lǐng)會學(xué)科的整體框架，具體內(nèi)容多是點出重要概念、思路及其理解，力求不多提一字。整個記述過程以概念原理的連貫性和邏輯性為重，絕不是一本復(fù)習(xí)題集。當(dāng)然，這樣也造成了讀者的不便，但是如果對內(nèi)容已較熟悉，則影響不大，而且可以幫助讀者形成自己對材料力學(xué)的理解和把握。該筆記是作者的個人復(fù)習(xí)理解，不保證全部正確，亦有許多記述十分的籠統(tǒng)，希望讀者在使用過程中注意這些問題，應(yīng)當(dāng)始終以課本為最主要的復(fù)習(xí)材料，這對其他各科也是適用的。二、復(fù)習(xí)的原則宏觀看待、立體把握、居高臨下、高屋建瓴。著眼整體、著手局部，著眼于結(jié)果、現(xiàn)象，著心于原因、本質(zhì)。抓概念是為了抓牢關(guān)系，抓住了關(guān)

3、系就可以放開概念。最簡潔的才是最珍貴、最有價值的。要善于給所面臨的問題尋找“零點”，即參照狀態(tài)。三、材料力學(xué)的知識構(gòu)架1、各章節(jié)在材料力學(xué)中的地位第一、二、七三章可以構(gòu)成材料力學(xué)的最基本體系，是材料力學(xué)中最重要的三章內(nèi)容，即要完整地解決一個材料力學(xué)問題，這三章的內(nèi)容缺一不可。通過對這幾章的學(xué)習(xí)就可以基本完整地把握材料力學(xué)的理論體系。而每一章的地位和起作用的方式又有所不同（詳細的表述見各章節(jié)）。其他各章則均是具體的問題。例如，在課程的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生會在由靜定到超靜定的跨越上理解不透。其實，超靜定問題根本不組成上面所說的材料力學(xué)的最基本體系，換句話說，材料力學(xué)作為整體，對超靜定問題在邏輯上的要求

4、較低，不過，這并不代表超靜定問題在內(nèi)容上或?qū)嶋H工程中的不重要。第九章的“壓桿穩(wěn)定”問題也是一樣，所以下面的“知識骨架”中并沒有涉及這些具體問題。要理解上面的觀點，正確理解科學(xué)和工程之間的關(guān)系是必需的基礎(chǔ)，由于篇幅和主題的限制，對于這個問題，在本文中只做提醒。2、知識骨架承接上面所述，這一部分是對三章內(nèi)容的集中表達，即材料力學(xué)的核心，也可以說是材料力學(xué)這一學(xué)科的公式化表達。大部分的材料力學(xué)問題都可以由下面這一公式所表達的思路解決或初步解決。是判別式通用式，其中代表了具體的外界條件作用于具體構(gòu)件時所產(chǎn)生的效應(yīng)，則代表了相應(yīng)的材料構(gòu)件所能夠承受的效應(yīng)，由工程實踐得到，而中間的不等號一方面是判斷作用，

5、表現(xiàn)了一種優(yōu)化的思想，另一方面也是材料力學(xué)學(xué)科不斷發(fā)展的出發(fā)點。所以材料力學(xué)的所用問題都集中在這兩方面效應(yīng)的計算和比較上面，材料力學(xué)分出這么多的章節(jié)只是因為有很多的基本類型，絕非有那么多的知識原理，所以需要活學(xué)活用，而不必面面俱到。例如對于判別式，在強度校核中就代表應(yīng)力符號，而若要考慮是什么類型的應(yīng)力，那就是具體的問題了，可以說是千變?nèi)f化，所以最初接觸材料力學(xué)時難免有無法把握的感覺，這需要通過練習(xí)來逐步消除。第一章 緒論及基本概念一、材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件正常工作要求：強度、剛度、穩(wěn)定性；合理選材、降低消耗、節(jié)約資金、減輕自重；材料力學(xué)要合理解決以上兩方面的矛盾。二、基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)：變形后（正

6、常工作狀態(tài)下）材料的主要性質(zhì)不變，仍滿足幾何相容條件；均勻性假設(shè)：可取相應(yīng)的單元體代替整體；各向同性假設(shè)：可以用簡單的函數(shù)表達所要研究的問題。材料力學(xué)的力學(xué)模型應(yīng)滿足以上三個假設(shè)。另外在初級材料力學(xué)階段，還有小變形假設(shè)、彈性變形假設(shè)。三、研究的基本方法力的研究：靜力學(xué)方面的知識運動（變形）的研究：幾何學(xué)方面力與運動的關(guān)系研究：物理學(xué)方面四、桿件變形的基本形式軸向拉伸和壓縮、剪切變形、扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形。五、體會緒論是一本書最顯層次的部分，要完整地涵蓋整本書或?qū)W科的最主要內(nèi)容，雖然看不出什么具體的東西，但是已經(jīng)講清楚了學(xué)科的各個方面，之后的任何一章都是以此為出發(fā)點的。因此這是全書最重要的三個章節(jié)

7、之一，這一章是通過給出該學(xué)科的宏觀的概念來起作用的，這與第二章不同。所以對材料力學(xué)的學(xué)習(xí)，建議要從緒論開始再從緒論結(jié)束，這樣才能使自己的把握具有層次。第2章 軸向拉伸和壓縮首先要說明一點，根據(jù)前面知識框架的敘述，本章是材料力學(xué)最重要的章節(jié)之一，希望引起讀者的重視。這一章通過最簡單的變形形式（軸向拉壓）的介紹，給出了材料力學(xué)的大部分“微觀”概念，這些概念對于其他的變形來說是大同小異的，所以介紹其他幾種變形的章節(jié)就沒有最重要章節(jié)的身份。鑒于本章的重要性，記述時比較詳細，以后各種變形大致均可按照這一章的思路進行學(xué)習(xí)。一、基本概念及關(guān)系1、外力內(nèi)力（軸力（圖）應(yīng)力強度條件以上公式所涉及的概念也是材料力

8、學(xué)各種基本變形所共有的，區(qū)別只是計算方法和具體的意義有所不同，但統(tǒng)統(tǒng)可以歸為同一種概念。箭頭則表示有已知條件推出未知條件（所求）。其中所用到的截面法也是材料力學(xué)中的重要方法，可以代表一定的材料力學(xué)的思想，也可以反映材料力學(xué)的精度要求。2、應(yīng)力軸向拉壓中橫截面的應(yīng)力應(yīng)力的概念對于初學(xué)者一般是比較難理解的，運用高等數(shù)學(xué)的思想思考一下就會發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力實際上就是內(nèi)力的微分形式。3、變形與應(yīng)變變形與應(yīng)變的關(guān)系，和內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系相仿，即可用微分思想進行理解。線位移線應(yīng)變線應(yīng)變角位移角變形角應(yīng)變4、應(yīng)變能從能量守恒的角度去理解材料力學(xué)的問題，由大學(xué)普通物理的知識可以知道，這是一種很基本的處理理工學(xué)問題的手段

9、。5、應(yīng)力應(yīng)變曲線即曲線（見教材），是材料的性能曲線，曲線上表征材料性能的特征值主要有以下幾個：，可以用角標(biāo)“pesb”來記憶。6、強度計算由緒論可知，強度計算是材料力學(xué)的主要任務(wù)中的重點，基本上對于所有以材料力學(xué)為基礎(chǔ)的工程問題，強度計算都是不能跨越的。主要有以下三種：二、主線概念和特殊概念1、主線概念主線概念是指，各種基本變形及組合變形都要用到的概念，可以從概念的層面對材料力學(xué)有一個整體的把握（其他層面還可以是原理的、方法的等），這些概念均在本章中借由一種基本變形提出?？梢岳斫鉃椤坝商厥庖鲆话恪钡奶幚矸椒ā＿@些概念分別為：外力內(nèi)力應(yīng)力變形應(yīng)變應(yīng)變能（密度）應(yīng)力狀態(tài)強度（理論）其中“”大致

10、表述出了概念之間的簡單邏輯關(guān)系，但不夠詳細完整，將在后面做具體的論述。2、特殊概念彈性模量E、平面假定、單軸應(yīng)力狀態(tài)、拉壓剛度EA。三、重要公式等的公式。第三章 扭轉(zhuǎn)一、基本問題及概念本章與拉壓桿有很多相似，在記述時比較概括：a、外力-內(nèi)力(扭矩T)-扭矩圖-截面法b、應(yīng)力-切應(yīng)力c、變形，應(yīng)變d、強強度與剛度條件：對以下概念的理解對于本章的學(xué)習(xí)很重要：切變模量G，極慣性矩Ip，扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp，切應(yīng)力互等定理，純剪切應(yīng)力狀態(tài)，扭轉(zhuǎn)剛度GIp。二、重要公式部分量得計算公式有多種，盡量都記住對于對材料力學(xué)的理解是很有幫助的，如第四、五章 彎曲彎曲問題是材料力學(xué)的?？碱}型，學(xué)習(xí)起來比拉壓或扭轉(zhuǎn)當(dāng)然

11、也要復(fù)雜一些，但是這復(fù)雜只是具體問題的繁雜，而非有新增的知識點。在彎曲問題里，基本問題分為三類：做內(nèi)力圖，強度問題，剛度問題。一、做內(nèi)力圖主要是剪力圖(Fs)和彎矩圖(M)。方法有三種：截面法(又稱方程法)是基本方法；微積分法重視規(guī)律性()；疊加法屬于技巧型方法，應(yīng)用時要注意最值點。二、強度問題如前所述，在所有強度問題上，一般只考慮兩類：正應(yīng)力()和切應(yīng)力()。a、b、關(guān)于公式的推導(dǎo)，包括前面的計算公式，作者建議以圖代記以圖助記。此處公式的推導(dǎo)涉及假設(shè)、基本圖形和原理、近似處理三個部分。具體請讀者研讀課本。c、各種幾何性質(zhì)的計算公式及應(yīng)用的對應(yīng)關(guān)系是一個重要問題。d、對于四種幾何截面(矩形、工

12、形、圓環(huán)形、圓形。圖示見課本)，要記住其和的分布規(guī)律，公式恒如上，均在中性軸處。e、強度校核包括三類問題(同前)。三、剛度問題對于彎曲變形，剛度問題包括兩類：撓度和轉(zhuǎn)角，核心公式為：計算方法有三種：積分法為基本方法；疊加法為技巧方法，需要對相關(guān)表格十分熟悉；初參數(shù)法體現(xiàn)了微積分的思想，在初級階段一般用不到。第六章 超靜定超靜定問題解決的關(guān)鍵在于，通過分析幾何相容條件的到相應(yīng)的補充方程。分析問題的步驟如下：確定超靜定次數(shù)基本靜定系幾何相容方程補充方程靜力平衡方程全部未知力。簡單荷載下的位移見附錄(孫訓(xùn)方版)。*其實超靜定問題并不是多大的難點，其基本思路十分簡單，難點在于對每一步的具體的分析，這需

13、要多加練習(xí)。第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論一、本章特點公式很多，需要記憶。有一定的綜合程度；應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)是為強度理論做鋪墊的知識點；本章實際是材料力學(xué)的精髓章節(jié)。 二、重要概念主應(yīng)力，應(yīng)力圖，相當(dāng)應(yīng)力，單元體三、重要公式共有四組，分別如下：1、2、3、4、這里只列出了公式的所求量，具體公式請自行匯總記憶。四、綜合性要想應(yīng)用強度理論，首先要計算主應(yīng)力，要用到應(yīng)力狀態(tài)的知識，而應(yīng)力狀態(tài)是以應(yīng)力的正確求解為基礎(chǔ)的。求應(yīng)力分量的前提，是各種變形、受力截面下內(nèi)力和截面幾何性質(zhì)的正確確定。第八章 組合變形及連接部分的計算如本章標(biāo)題所說，本章共有“組合變形”和“連接計算”兩類問題。其中連接計算中較為復(fù)雜和重要的是

14、“鉚釘受扭”問題；組合變形是本章也是材料力學(xué)的重點和難點，是考研試題的高頻題型。對于組合變形，基本的問題有“斜彎曲”、“拉(壓)彎”、“偏心拉壓”、“彎扭”等類型的基本問題。顧名思義，這些問題都是之前各章介紹過的單獨變形相互組合起來，對其的研究即是研究在這些變形的組合情況下的材料力學(xué)問題(強度、剛度、穩(wěn)定性等)。對于組合變形，主要的研究原理是(應(yīng)力)疊加原理，在具體計算中需要用到應(yīng)力狀態(tài)、截面幾何性質(zhì)以及前述各章的知識，綜合性較強，是將材料力學(xué)融會貫通的一章，但是并沒有新的知識點。對于基本問題公式的記憶還是非常重要的。此處不再列出，請讀者參看課本進行記憶和理解。第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定問題是材

15、料力學(xué)中研究“穩(wěn)定性”的典型題型，在課程學(xué)習(xí)時許多同學(xué)都會覺得本章很難，然而本章也沒有新的知識點，難只難在思路的轉(zhuǎn)換和對知識點的領(lǐng)會是否通透，在這兩方面本章起著檢驗的作用。本章的思路是將中心受壓等直桿的穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為一種強度形式()來衡量，在本文“知識骨架”小節(jié)中已經(jīng)提及了材料力學(xué)的主要判別式的形式都是，這對壓桿穩(wěn)定的問題同樣適用。下面用邏輯圖的方式表示本章的主線知識：小結(jié)：1.的推求大體上有三種途徑：參考上圖分別為：，；2.是某一特定壓桿的固有屬性，與受力無關(guān)；3.重要參數(shù)：長度因數(shù)、長細比(柔度)、穩(wěn)定因數(shù)、穩(wěn)定安全因數(shù)、慣性半徑；4.考研主要是通過求，結(jié)合來考查對本章的掌握。下冊第三章 能量法一、應(yīng)變能和余能1、定義式：應(yīng)變能、余能