深圳市南山區(qū)七級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2022-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷一 選擇題每題 3分，共36分1 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是3262>363. 3824A. a ?a =a B. a = - a C. ab =abD. a + a =a2. 21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是6575x 106 x 105x 107x 1053 .下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：-22=4a3+a3=a64m4=亠xy23=x3y6,他做對(duì)的個(gè)數(shù)4 mA. 1 B. 2 C. 3 D. 4A.-1 B.4.假設(shè) a2 b2=，那么a+b的值為C.D. 25 .計(jì)算-0.252022x 42022 的結(jié)果是A. 1

2、B . 1C. 0.25 D . 440266 .假設(shè)x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么 m的值為A. 2 B. 2 或-2C. 4 D. 4 或-4AD/ BC 的是A.Z 3=Z 4 B . Z B=Z DCEC.Z 仁/ 2 D. / D+Z DAB=180C . Z AOC和Z DOE互為余角D. Z AOE和Z BOC是對(duì)頂角9.兩根木棒分別為 5cm和7cm,要選擇第三根，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，貝U 方法有A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種10 .要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn) A B的距離， AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=CB再過 點(diǎn)D

3、作BF的垂線段DE使點(diǎn)A C E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD=1Q ED=5那么AB的長(zhǎng)是A. 2.5 B . 10 C. 5D.以上都不對(duì)11 假設(shè)am=8, an=2,那么am2n的值等于A. 1 B. 2C. 4D. 1612 .如圖，AD是厶ABC的中線，E, F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF連接BF、CE且/ FBD=35 ,/ BDF=75，以下說法：厶 BDFCDEABD和 ACD面積相等； BF/ CE;/ DEC=70，其中正確 的有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二填空題每題 3分，共12分13. 一個(gè)角的度數(shù)是 40°,那么它的余角的補(bǔ)角的度

4、數(shù)是 .14如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是 cm.15 . m- n=2, mn=- 1，那么1+2m 1 - 2n的值為 .cm.三.解答題共52分17.計(jì)算題2 21y X- 2xy2- 12022- 3 -n°+- I32022 X 2022 - 202224 4a3b - 6a3b2 - 10ab2+ 2ab18先化簡(jiǎn)，再求值 x+2y2 x+y3x - y 5y十2x；其中 x=2 , y.19. 觀察以下算式： 1 X 3 22= 1 2 X 4 32= 1 3 X 5 42= 11請(qǐng)你安照以上規(guī)律寫出第四個(gè)算式：_;2這個(gè)規(guī)律用含nn為正整數(shù)，n

5、> 1的等式表達(dá)為： ;3你認(rèn)為2中所寫的等式一定成立嗎？說明理由.20. 如圖，點(diǎn) E在DF上，點(diǎn)B在AC上，/仁/2，/ C=Z D,試說明：AC/ DF,將過程補(bǔ)充完整. 解：/仁/2/ 仁/ 3/ 2= / 3等量代換 EC/ DB/ C=Z ABD又/ C=Z D/ D=Z ABD21. 如圖，/ AOB以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 OA OB于D、E兩點(diǎn)，再分別以 D EAC=DF，作射線OC那么OC是/ AOB的角平分線嗎？說明理由.23.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系1AB平行于 CD女口 a圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB CD外部時(shí)，/ BPD+Z D=Z B即/

6、BPD* B-Z D,為什么？請(qǐng)說明理由.如b圖，將點(diǎn)P移動(dòng)到AB CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)不成立，那么ZBPD Z BZ D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明結(jié)論；2在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖c,那么Z BPD Z BZD、Z BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？不需證明3根據(jù)2的結(jié)論求圖d中Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F的度數(shù).A BA丑D2022-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一 選擇題每題 3分，共36分1 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是D.a8 十 a2=aA. a .下面是一名學(xué)生所做的 4道練習(xí)題：-2

7、2=4a3+a3=a64m4=xy23=x3y6,他做對(duì)的個(gè)數(shù)?a2=a【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)法那么，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕等于正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)，積的乘方的性 質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解. B. a23= - a6 C. ab3=ab3【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】利用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方， 再把所得的幕相乘； 同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減， 對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用 排除法求解.【解答】解：A、應(yīng)為a3?a2=a【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.,故

8、A錯(cuò)誤；B、- a23= a6，故 B 正確；C、應(yīng)為ab3=aA. 1B. 2C. 3D. 4b3,故C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為aa3+a3=2a3，故本小題錯(cuò)誤；* a2=a6，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：B.2. 21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是6575x 10 x 10 x 10 x 10ax 10n，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為 可.x 10【解答】解：-22= 4，故本小題錯(cuò)誤；.應(yīng)選：C.44m 4=,故本小題錯(cuò)誤；hixy23=x3y .假設(shè)x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么 m的值為A. 2

9、 B. 2 或-2 C. 4D. 4 或-4【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】這里首末兩項(xiàng)是 x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2 倍.【解答】解： x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，2 2/ x +mx+4=x± 2,/ m=± 4,應(yīng)選：D.，故本小題正確;綜上所述，做對(duì)的個(gè)數(shù)是1 應(yīng)選A.4.假設(shè) a- b=,-1那么a+b的值為A.-1 B.C.亙 D. 22【考點(diǎn)】平方差公式.【分析】第一個(gè)等式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入計(jì)算即可求出a+b的值.【解答】解:應(yīng)選B5 .計(jì)算-0.252022X 42022 的結(jié)果是 A.- 1 B . 1

10、C. 0.25 D . 44026【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.【分析】由-0.252022X 42022=-X 42022,根據(jù)幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算法那么求解即可.【解答】解：原式=-X 42022=一12022=-1.應(yīng)選A.7.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，那么以下條件中，能判定AD/ BC的是【考點(diǎn)】平行線的判定.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答.【解答】解：/3=/4, AD/ BC.應(yīng)選：A.C./ AOC和/ DOE互為余角D./ AOE和/ BOC是對(duì)頂角【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)垂直的定義以及對(duì)頂角相等和互為余角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解

11、答】解：A、/ AOC與/ BOD是對(duì)頂角正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、t OEL AB, / BOE=90 , / BOD和/ DOE互為余角正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、：/ AOC/ BOD對(duì)頂角相等，/ BOD和/ DOE互為余角， / AOC和/ DOE互為余角正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為/ AOD和/ BOC是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)正確.應(yīng)選D.9 兩根木棒分別為 5cm和7cm,要選擇第三根，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，那么 方法有A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數(shù)的個(gè)數(shù)即可求得答案

12、.【解答】解:設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為 xcm,由三角形三邊關(guān)系可得 7- 5v x V 7+5,即 2VxV 12，又x為偶數(shù)， x的值為4, 6, 8, 10,共四種，應(yīng)選B.10 .要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn) A B的距離， AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=CB再過BD=1Q ED=5 貝U AB 的長(zhǎng)是點(diǎn)D作BF的垂線段DE使點(diǎn)A、C E在一條直線上，如圖，測(cè)出A. 2.5 B . 10C. 5 D.以上都不對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.【分析】由 AB ED均垂直于 BD,即可得出/ ABC=/ EDC=90，結(jié)合 CD=CBZ ACB=Z ECD艮卩可證出厶ABC EDC A

13、SA，由此即可得出 AB=ED=5此題得解.【解答】解： AB丄BD, ED丄AB/ ABC=Z EDC=90 ,在厶 ABC和 EDC中，QDC,ZACBZECD ABCA EDCASA, AB=ED=5應(yīng)選C.11.假設(shè)an=8, an=2,那么am2n的值等于A. 1B. 2C. 4D. 16【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；幕的乘方與積的乘方.【分析】先將am2n變形為am+ an2,再帶入求解即可.【解答】解：原式=am+ an2=8-4=2.應(yīng)選B.12 .如圖，AD是厶ABC的中線，E, F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF連接BF、CE且/ FBD=35 ,/ BDF=75，以下

14、說法：厶 BDFCDEABD和 ACD面積相等； BF/ CE;/ DEC=70，其中正確 的有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得 BD=CD得出 ABD的面積= ACD的面積，然后利用“邊角邊證明 BDF和 CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出/ F=Z CED / DECK F,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 可得BF/ CE,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ F,得出正確，即可得出結(jié)論.【解答】解： AD是厶ABC的中線， BD=CD ABD的面積= ACD的面積，0D 二 CD在 BDF和 CDE中，PBDF

15、二ZCDE ,iDF=DE BDFA CDE SAS，故正確/ F=Z CED / DECK F, BF/ CE故正確，/ FBD=35，/ BDF=75 , K F=180° 35°- 75° =70°, K DEC=70，故正確；綜上所述，正確的選項(xiàng)是4個(gè).故答案為：D.二填空題每題 3分，共12分13. 一個(gè)角的度數(shù)是 40°,那么它的余角的補(bǔ)角的度數(shù)是130°【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°,互補(bǔ)兩角之和為 180。即可求解.【解答】解：一個(gè)角的度數(shù)是40 ° ,它的余角=90°

16、;- 40° =50 °,那么它的余角的補(bǔ)角=180°- 50° =130°.故答案為：130°.14. 如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是15 cm.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：當(dāng)腰為 3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.當(dāng)腰為6cm時(shí)，6 - 3v 6v 6+3,能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm.故填1

17、5.15 . m- n=2, mn=- 1，那么1+2m 1 - 2n的值為 9.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法那么進(jìn)而將原式變形，將代入求出答案.【解答】解：t m- n=2, mn=- 1, 1+2m 1 - 2n=1 2n+2m 4mn=1+2 m- n 4mn=1+4+4=9.cm故答案為：9.16.如圖，在直角厶 ABC中，/ C=90°, AC=12cm BC=5cm AB=13cm那么點(diǎn)C到邊AB距離等于【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積.【分析】過C作CFU AB根據(jù)三角形的面積可得【解答】解：過C作CHLAB,x 12x 5x 13

18、X CH再解出CH長(zhǎng)即可./ AC=12cm BC=5cm AB=13cm1 1x 12x 5=x 13X CH60解得：CH=.,故答案為:三.解答題共52分17計(jì)算題1I x2y X 2xy242 12022 3 n0+丹23 2022 X 2022 2022233224 4a b 6a b 10ab+ 2ab【考點(diǎn)】整式的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕. 【分析】1原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法那么計(jì)算即可得到結(jié)果；2原式利用乘方的意義，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法那么計(jì)算即可得到結(jié)果；3原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；4原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么計(jì)算即

19、可得到結(jié)果. 【解答】解：1原式=-1 x3y3；2原式=1 1+9=9;3原式=X 201 22=201 22 1 20 1 22= 1 ；2 24原式=2a 3a b 5b.18先化簡(jiǎn)，再求值x+2y2 x+y3x y 5y2 * 2x；其中 x=2 , y-.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)整式，再把x, y的值代入計(jì)算即可.【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2 3x2+xy+3xy+y2 5y2* 2x2=-2x +8xy+ 2x=2x+4y,11 1當(dāng) x=2, y=時(shí)，原式=2X 2+4X亙=4+2=2.19. 觀察以下算式: 1 X

20、 3 22= 1 2 X 4 - 32=- 1 3 X 5 - 42=- 11請(qǐng)你安照以上規(guī)律寫出第四個(gè)算式：4X 6-52=- 1 ;2這個(gè)規(guī)律用含 nn為正整數(shù)，n > 1的等式表達(dá)為：2n - 1 2n+1- 2n2= - 13你認(rèn)為2中所寫的等式一定成立嗎？說明理由.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】1直接寫出算式；2按每個(gè)數(shù)的規(guī)律分別找出并組合即可；3把2中的式子左邊按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)等式成立.【解答】解：14 X 6 - 52=- 1,故答案為：4 X 6 - 52=- 1,2觀察算式發(fā)現(xiàn)：左邊：第一個(gè)數(shù)依次為 1、3、5，是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n-

21、1,第2個(gè)數(shù)為：3、4、5，也是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n+1,第三個(gè)數(shù)依次為：12、22、32，因此表示為n2,右邊都為-1所以2n- 1 2n +1- 2n2=- 1故答案為：2n- 1 2n +1- 2n2= - 1;3左邊=2n - 1 2n+1- 2n2=4n2- 1 - 4n2= - 1所以2中所寫的等式一定成立.20. 如圖，點(diǎn) E在DF上，點(diǎn)B在AC上，/仁/2，/ C=Z D,試說明：AC/ DF,將過程補(bǔ)充完整. 解：/仁/2Z仁/3 對(duì)頂角相等/ 2= / 3等量代換 EC/ DB 同位角相等，兩直線平行 Z C=Z ABD 兩直線平行，同位角相等又/ C=Z D Z D=Z

22、 ABD 等量代換 AC/ DF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).【分析】由條件可先證明EC/ DB可得到/ D=Z ABD再結(jié)合條件兩直線平行的判定可證明AC/ DF,依次填空即可.【解答】解:J/仁/2/仁/ 3對(duì)頂角相等/ 2= / 3等量代換 EC/ DB同位角相等，兩直線平行 / C=/ ABD兩直線平行，同位角相等又/ C=/ D / D=/ ABD等量代換 AC/ DF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；等量代換； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.21. 如圖，/ AOB以0為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別

23、交 OA 0B于D、E兩點(diǎn)，再分別以 D E 為圓心，大于yDE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩條弧交于點(diǎn) C,作射線0C那么0C是/ AOB的角平分線嗎？說明理由.【分析】連接 CE CD證明 OECA ODC即可得出結(jié)論.【解答】解：連接 CE CD由作圖得：OE=OD EC=DC/ OC=OC OECA ODC SSS，/ AOC/ BOC OC是/ AOB的角平分線.22. ：如圖， BC/ EF, AD=BE BC=EF 試證明 AC=DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ABC=/ E,再求出AB=DE然后利用“邊角邊證明 ABC和厶DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明： BC/ EF,/ ABC=Z E,/ AD=BE AB=DE在厶 ABC和 DEF中 ,'AB二DEZABC二ZBET,狀二附 ABCA DEF,23. 平面內(nèi)的兩條直