整式的乘法與因式分解知識點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式乘除與因式分解一知識點(diǎn) （重點(diǎn)） 1冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加2 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積練習(xí)： （1） （2） （3）（4） （5） （6）4 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減例：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)25零指數(shù)冪的概念：a01 （a0

2、）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l例：若成立，則滿足什么條件？6負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n0，p為正整數(shù)）7單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式例：（1） （2）8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加例：（1） （2）（3） （4）9多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘

3、，再把所得的積相加例：（1） （2） （3）練習(xí)：1計(jì)算2x 3·(2xy)(xy) 3的結(jié)果是 2(3×10 8)×(4×10 4) 3若n為正整數(shù)，且x 2n3，則(3x 3n) 2的值為 4如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是 5a 2(2a 3a) 6(4x 26x8)·(x 2) 72n(13mn 2) 8若k(2k5)2k(1k)32，則k9(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y) 10在(ax 2bx3)(x 2x8)的結(jié)果中不含x 3和x項(xiàng)，則a，b 11一個(gè)長方體的長為(a4)cm

4、，寬為(a3)cm，高為(a5)cm，則它的表面積為，體積為。12一個(gè)長方形的長是10cm，寬比長少6cm，則它的面積是，若將長方形的長和都擴(kuò)大了2cm，則面積增大了。10單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加例：練習(xí)：1計(jì)算：（1）；（2）；（3） （

5、4）（5）2計(jì)算：（1）；（2）（3）3計(jì)算：（1）；（2） 4.若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 則 a = , m = ,= ;12乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2例1： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)例2： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 練習(xí)：1、=_。_。2、（_）3、；（_）4、已知，那么=_；=_。5、若是一個(gè)完全平方式，那么m的值是_。6、多項(xiàng)式的公因式是_。7、因式分解

6、：_。8、因式分解：_。9、計(jì)算：_。10、，則=_13因式分解（難點(diǎn)）因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法例：（1） （2） 2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是

7、把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2例：（1）（2）（3）（4）練習(xí)：1、若是完全平方式，則的值等于_。2、則=_=_3、與的公因式是4、若=，則m=_，n=_。5、在多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其結(jié)果是 _。6、若是完全平方式，則m=_。7、8、已知?jiǎng)t9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，則k=_。12、若的值為0，則的值是_。13、若則=_。14、若則_。15、方程，的解是_。中考考點(diǎn)解讀：整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是中考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.其考點(diǎn)

8、主要涉及以下幾個(gè)方面：考點(diǎn)1、冪的有關(guān)運(yùn)算例1（2009年湘西）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）（A） （B） （C）（D） 分析:冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.冪的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ),準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練理解各種運(yùn)算的法則.解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則知，所以（A）錯(cuò)；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則知，所以（B）錯(cuò)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知，所以（C）錯(cuò)；故選（D）.例2.（2009年齊齊哈爾）已知，則_分析:本題主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用，可先逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將指數(shù)相加化為冪相乘的形式, 再逆用冪的乘方的法則,將指數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為冪

9、的乘方的形式,然后代入求值即可.解： .考點(diǎn)2、整式的乘法運(yùn)算例3（2009年賀州）計(jì)算： = 分析:本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.計(jì)算時(shí)，按照法則將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,注意符號的變化.解：.考點(diǎn)3、乘法公式例4. (2009年山西省)計(jì)算：分析:運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則以及乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng).解： =.例5. (2009年寧夏)已知：，化簡的結(jié)果是分析:本題主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.首先按照法則進(jìn)行計(jì)算,然后靈活變形，使其出現(xiàn)（）與，以便求值.解：=.考點(diǎn)4、利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值例6（2009年長沙）先化簡，再求值：，其中分析:本題是一道綜合計(jì)算題

10、,主要在于乘法公式的應(yīng)用.解： 當(dāng)，時(shí)，.考點(diǎn)5、整式的除法運(yùn)算例7. (2009年廈門)計(jì)算：(2xy)(2xy)y(y6x)÷2x 分析:本題的一道綜合計(jì)算題,首先要先算中括號內(nèi)的,注意乘法公式的使用,然后再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算.解：(2xy)( 2xy)y(y6x)÷2x (4x2y2y26xy)÷2x (4x26xy)÷2x 2x3y. 考點(diǎn)6、定義新運(yùn)算例8.（2009年定西）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解分析:本題求解的關(guān)鍵是讀懂新的運(yùn)算法則，觀察已知的等式可知，在本題中“”定義的是平方差運(yùn)算，即用“”前邊的數(shù)的平方減去 “”后邊的數(shù)的平方.解： ， 考點(diǎn)7、乘法公式例3（1）(2009年白銀市) 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是 （2）(2009年十堰市) 已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.解析：問題（1）主要是對乘法的平方差公式的考查.原式=x 2- y 2 +y 2= x 2 = 3 2=9.問題（2）考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，.說明：乘法公式應(yīng)用極為廣泛，理解公式的本質(zhì)，把握公式的特征，熟練靈活地使用乘法公式，可以使運(yùn)算變得簡單快捷，事半功倍.考點(diǎn)8、因式分解例4（1）(2009年本溪市) 分解因式： （2）(2009年錦州市) 分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步驟是：