三維表面評定中高斯濾波器的設(shè)計(jì)

1、三維表面評定中高斯濾波器的設(shè)計(jì)曹曉燕（機(jī)械學(xué)院機(jī)械工程專業(yè)1011201040）1 引言：經(jīng)典高斯濾波對于正態(tài)分布表面信號具有優(yōu)良的性能， 但實(shí)際上各種表面測量信號是諸多因素綜合作用的結(jié)果， 不僅包含特定頻率的正弦波， 還包含幾乎沒有頻率周期的溝槽、 劃痕等特征信息。同時(shí)，由于不可避免的測量誤差的卷入，導(dǎo)致表面信號并非嚴(yán)格服從正態(tài)分布。異常特征不可避免的干擾， 引起了經(jīng)典高斯濾波結(jié)果的畸變， 并進(jìn)一步影響了后續(xù)的參數(shù)評估精度。本文根據(jù)穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想和表面信號的特點(diǎn)， 采用被普遍接受的 M估計(jì)，結(jié)合穩(wěn)健思路，建立起從二維到三維穩(wěn)健高斯濾波算法， 確定表面穩(wěn)健評定基準(zhǔn)， 實(shí)現(xiàn)經(jīng)典高斯濾波的穩(wěn)健處

2、理，克服奇異特征對其濾波性能的影響。2 經(jīng)典高斯評定基準(zhǔn)的三維模型定義，和滿足：(1)式中：和是和的的 Fourier變換，是的 Fourier變換。、分別是 x 、y 方向截止頻率。選取適當(dāng)?shù)慕刂诡l率，則包含三維表面測量輪廓的形狀和波紋度誤差，可以將其作為三維表面粗糙度評定的基準(zhǔn)面，為三維表面粗糙度輪廓：(2)三維表面測量輪廓信號包含各種頻率成分，其中，形狀及波紋度誤差屬于低頻成分，而表面粗糙度屬于高頻成分。因此，三維表面粗糙度評定基準(zhǔn)面的提取可以采用將測量原始輪廓數(shù)據(jù)通過一個(gè)二維低通濾波器的方法得到，見下式：（3）其中為濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù)的Fourier變換所以可以將式(3) 中用三維高斯

3、函數(shù)代替 1 ：（4）定義為三維表面粗糙度高斯評定基準(zhǔn)面，可由下式給出：（5）式中， 為 x 向截止波長，輪廓是離散的數(shù)據(jù)，因此必須將式為 y向截止波長。對于數(shù)字系統(tǒng)，實(shí)際測得的三維表面(6) 離散化。定義Z 為三維離散采樣數(shù)據(jù)，為高斯評定基準(zhǔn)面：（6）其中 i=M, ,LX -M, j=N, ,LY -N,LX,LY 為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)：（ 7）3 穩(wěn)健高斯濾波基準(zhǔn)及其算法基于 M估計(jì)理論，定義垂直穩(wěn)健估計(jì)權(quán)函數(shù) q 對經(jīng)典高斯濾波進(jìn)行穩(wěn)健處理維連續(xù)穩(wěn)健高斯濾波基準(zhǔn)：（8）式中：三維高斯歸一化權(quán)函數(shù)：（9）積分限，的選擇保證能夠充分囊括所有的測量點(diǎn)。三維穩(wěn)健粗糙度：（ 10）對于包含 N

4、5; M 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際三維測量表面，離散穩(wěn)健高斯濾波基準(zhǔn)：（11）抗差估計(jì)基本上可分三大類型： M估計(jì)， L 估計(jì)和 R 估計(jì)。 M 估計(jì)是經(jīng)典的極大似然估計(jì)的推廣，稱為廣義極大似然型估計(jì)。 L 估計(jì)是排序統(tǒng)計(jì)量線性組合估計(jì)。 R 估計(jì)是秩估計(jì)，它來源于秩統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 2 。M 估計(jì)通常是一種非線性估計(jì)方法，計(jì)算開始時(shí)一般得不到精確的結(jié)果，針對實(shí)際工程表面可能含有不服從于假定整體正態(tài)分布的異常特征信號，故需要采用迭代算法求解。 M 估計(jì)的基本算法有修正殘差法、修正權(quán)法以及位置參數(shù)和尺度參數(shù)M 估計(jì)聯(lián)合計(jì)算法。選擇修正權(quán)法，同時(shí)為了保持穩(wěn)健高斯濾波具有經(jīng)典高斯濾波在信號服從正態(tài)分布前提下所具備的優(yōu)

5、良性能，又引入了抗差最小二乘估計(jì)中的穩(wěn)健估計(jì)權(quán)函數(shù)，即：(12)式中， x 為與觀測有關(guān)的數(shù)據(jù)； 為待估參數(shù)； d 為迭代逼近殘差；(13) 函數(shù)為選定的代價(jià)函數(shù)，滿足（ 14）以經(jīng)典高斯濾波基準(zhǔn)作為初始值， 對式 (11) 采用修正權(quán)函數(shù)法進(jìn)行迭代運(yùn)算， 逐步穩(wěn)健地獲得濾波基準(zhǔn)。具體迭代過程如下：(1)選取初始權(quán)函數(shù)，確定收斂精度 ；(2)令 k0，計(jì)算經(jīng)典高斯濾波基準(zhǔn)；(3) 計(jì)算迭代逼近殘差(15)式中 NIT 為迭代次數(shù)。(4)調(diào)整尺度參數(shù)，修正穩(wěn)健估計(jì)權(quán)函數(shù)；(5) 將修正結(jié)果代入式 (11) ，計(jì)算穩(wěn)健濾波基準(zhǔn)；(6) 終止判斷。若滿足終止條件，則令（16）結(jié)束運(yùn)算；否則，返回步驟(3) ，繼續(xù)迭代。4 實(shí)驗(yàn)與總結(jié) 3 :5 結(jié)束語綜上所述，穩(wěn)健高斯濾波可克服經(jīng)典高斯濾波所需的兩個(gè)前提條件，對工程表面進(jìn)行準(zhǔn)確的濾波處理，最終得到理想的表面基準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)：1曾文涵，高詠生，謝鐵邦, 等 .三維表面粗糙度高斯濾波快速算法. 計(jì)量學(xué)報(bào) ,2003, 24(1):10-13.2 劉蘭 . 抗差最小二