機械優(yōu)化設計試卷期末考試及答案

1、第一、填空題1.組成優(yōu)化設計的數(shù)學模型的三要素是 設計變量 、目標函數(shù) 和 約束條件 。2.可靠性定量要求的制定，即對定量描述產(chǎn)品可靠性的 參數(shù)的選擇 及其 指標的確定 。3.多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時間的變化規(guī)律，都要經(jīng)過浴盆曲線的 早期故障階段 、偶然故障階段 和 耗損故障階段 。4.各種產(chǎn)品的可靠度函數(shù)曲線隨時間的增加都呈 下降趨勢 。5.建立優(yōu)化設計數(shù)學模型的基本原則是在準確反映 工程實際問題 的基礎上力求簡潔 。6.系統(tǒng)的可靠性模型主要包括 串聯(lián)模型 、 并聯(lián)模型 、 混聯(lián)模型 、 儲備模型 、 復雜系統(tǒng)模型 等可靠性模型。7. 函數(shù)f(x1,x2)=2x12 +3x22-4x1x2+7在

2、X0=2 3T點處的梯度為 ，Hession矩陣為 。（2.）函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為8.傳統(tǒng)機械設計是 確定設計 ；機械可靠性設計則為 概率設計 。9.串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度將因其組成單元數(shù)的增加而 降低 ，且其值要比可靠度 最低 的那個單元的可靠度還低。10.與電子產(chǎn)品相比，機械產(chǎn)品的失效主要是 耗損型失效 。11. 機械可靠性設計 揭示了概率設計的本質(zhì)。12. 二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定。13.對數(shù)正態(tài)分布常用于零件的 壽命疲勞強度 等情況。14.加工尺寸、各種誤差、材料的強度、磨損壽命都近似服從 正態(tài)分布 。15.數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是 ，其核心

3、是 建立搜索方向， 和 計算最佳步長 。16.機械優(yōu)化設計包括 建立優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型 和 模型求解 兩方面的內(nèi)容。17.無約束優(yōu)化問題的關鍵是 確定搜索方向 。18.多目標優(yōu)化問題只有當求得的解是 非劣解 時才有意義，而絕對最優(yōu)解存在的可能性很小。19.可靠性設計中的設計變量應具有統(tǒng)計特征，因而認為設計手冊中給出的數(shù)據(jù)范圍涵蓋了均值左右 3 的區(qū)間。20.產(chǎn)品可靠性定義的要素為 規(guī)定條件 、規(guī)定時間 和 規(guī)定功能 。21.與電子、電器設備構成的系統(tǒng)相比，機械產(chǎn)品可靠性特點一是壽命不服從 指數(shù) 分布，二是零部件 標準化 程度低。22.可靠性設計的內(nèi)容包括 可靠性預測 和 可靠性分配 。23

4、.24.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 高于 其中任何一個元件的可靠度，且隨著并聯(lián)元件個數(shù)的 增加而增加 。25.最速下降法以 負梯度 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較 慢 。26. 在選擇約束條件時就特別注意避免出現(xiàn) 相互矛盾的約束， ，另外應當盡量減少不必要的約束 。27. 拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將 等式約束 優(yōu)化問題變成 無約束 優(yōu)化問題，這種方法又被稱為 升維 法。28.數(shù)值迭代方法的核心是 建立搜索方向dk 和 確定合適的搜索步長k 。二、名詞解釋1備用冗余系統(tǒng)：在產(chǎn)品或系統(tǒng)中，將同功能單元或部件重復配置以作備用：當其中一個單元或部件失效時，用備用的來替代

5、以繼續(xù)維持其功能，這種系統(tǒng)稱為備用冗余系統(tǒng)。2.凸規(guī)劃（p32） 對于約束優(yōu)化問題 若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。3.可靠性預測是從所得的失效數(shù)據(jù)預報一個零部件或系統(tǒng)實際可能達到的可靠度，預報這些零部件或系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。4.并聯(lián)系統(tǒng)在由若干個單元組成的系統(tǒng)中，只要有一個單元仍在發(fā)揮其功能，產(chǎn)品或系統(tǒng)就能維持其功能：或者說，只有當所有單元都失效時系統(tǒng)才失效，這樣的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。5可行搜索方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數(shù)值下降，且不會越出可行域。6.可行域滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。7.維修性可維修產(chǎn)

6、品在規(guī)定時間內(nèi)，按照規(guī)定的程序或方法進行維修，使其恢復到完成規(guī)定功能的可能性。8.非劣解是指若有m個目標，當要求m-1個目標函數(shù)值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標函數(shù)值比更好，則將此為非劣解。9.優(yōu)化從幾種方案中選出最好的一優(yōu)選：從設計空間中的無數(shù)種方案中用計算機選出最好的一優(yōu)化。10.性能約束指滿足特定的工作性能而建立健全的約束條件，如曲柄存在條件、工作應力小于許用應力等。三、簡答題1.簡述機械可靠性的定性設計準則。（10分）p16-18（10條）答：（1）簡單化設計準則；（2）模塊化、組件化、標準化設計準則；（3）降額設計和安全裕度設計準則；（4）合理選材準則；（5）冗余設計準則；（

7、6）耐環(huán)境設計準則；（7）失效安全設計準則；（8）防錯設計準則；（9）維修性設計準則；（10）人機工程設計準則。2.簡述根據(jù)收斂條件確定的幾種迭代終止準則。（6分）p16-17(3條)答：3.簡述可靠度分配的一些原則。（6分）p89答：（1）對系統(tǒng)的關鍵部位，分配的可靠性指標應高一些；（2）對易實現(xiàn)高可靠度的子系統(tǒng)，可以提出高可靠度要求；對不宜實現(xiàn)高可靠度的子系統(tǒng)，應提出低的可靠度要求；（3）對元件數(shù)目多、復雜程度高的子系統(tǒng)，分配的可靠度可低一些；（4）對改進潛力較大的子系統(tǒng)，分配的可靠度應高一些；（5）對工作環(huán)境惡劣的子系統(tǒng)，分配的可靠度可低一些；（6）對便于維修和人工補救的子系統(tǒng)，分配的可

8、靠度可低一些。4.為什么內(nèi)點懲罰函數(shù)法是機械設計中一般愿意采用的方法？（4分）p136答：內(nèi)點懲罰函數(shù)法是機械設計中一般愿意采用的方法。應為它有一個誘人的特點，就是在給定一個可行的初始方案后，它能給出一系列逐步改進的可行設計方案。因此，只要設計要求允許，設計人員可以選用其中任一個無約束最優(yōu)解X*(r(k)，而不一定取最后的約束最優(yōu)解X*，使設計方案儲備一定的能力。5.簡述機械可靠性設計的主要內(nèi)容。（5分）p13答：（1）研究產(chǎn)品的故障物理和故障模型；（2）確定產(chǎn)品的可靠性指標及其等級；（3）可靠性預測：（4）合理分配產(chǎn)品的可靠性指標值；（5）以規(guī)定的可靠性指標值為依據(jù)對零件進行可靠性設計。6什

9、么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？它們各自適用的優(yōu)化問題是什么？在構造懲罰函數(shù)時，內(nèi)外點法的懲罰因子的選取有何不同？ （6分）答： 1）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。（1分）內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。（1分） 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。（1分）2）外點法相鄰兩次迭代點在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。（1分）外點法可以用來求解含不等式約束的優(yōu)化問題。（1分）外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞

10、增系數(shù)，通常取。（1分）7.外點懲罰函數(shù)法的一個重要優(yōu)點是什么？(3分)p139答：外點懲罰函數(shù)法的一個重要優(yōu)點是容易處理含有等式約束條件的優(yōu)化問題。因為這時對于不滿足等式約束條件的設計點均是外點，從這點出發(fā)，隨著搜索過程的進行，序列懲罰函數(shù)中的懲罰項必須壓縮到零，從而使無約束極值點X*(r(k)靠近等式約束條件所規(guī)定的可行域，達到真正的約束最優(yōu)解。四、計算題1有100個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，現(xiàn)測得試件材料的強度均值=600MPa,標準差=50MPa。求：（1）試件強度=600MPa時的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；（2）強度落在（450-500）MPa區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；

11、（3）失效概率為0.05（存活率為0.95）時材料的強度值。2.求函數(shù)f(x1,x2)=x12 +x22-4x1 -2x2+5的極值。（8分）(p34)3.軸的一端固定另一端受扭，半徑r=（12+0.1）mm，要求可靠度為0.99，已知作用扭矩T=（1000+120）N·m，許用扭轉應力S=(420+48)MPa,試問軸的設計是否符合可靠度要求？（-2.35）=0.009387）（15分）4.用內(nèi)點懲罰函數(shù)法求解約束最優(yōu)化問題。（17分）（p134） Minf(X)=x1+x2 s.t g1(X)=x12-x20 g2(X)=-X105、試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值，設搜索區(qū)間（迭代一次即可）.（10分）解：顯然此時，搜索區(qū)間，首先插入兩點，由式計算相應插入點的函數(shù)值。因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，即。第一次迭代：插入點，相應