新青島版八級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-《特殊的平行四邊形(1)》教案

1、6.3特殊的平行四邊形1教學(xué)目標(biāo)一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 能用綜合法來(lái)證明矩形的性質(zhì)定理以及相關(guān)結(jié)論.2 能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題二能力訓(xùn)練要求1 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展推理論證能力.2 能夠用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理以及相關(guān)結(jié)論.3 進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用.三情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)方法，讓學(xué)生用類比方法體會(huì)矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念. 教學(xué)重點(diǎn)能夠運(yùn)用綜合法證明矩形的性質(zhì)定理及相關(guān)結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程解決問(wèn)題1你還記得四邊形的不穩(wěn)定性

2、嗎？2如圖，做一個(gè)平行四邊形 ABCD的框架，固定它的四條邊的長(zhǎng)度如果改變其中 一個(gè)內(nèi)角例如/ B的大小，所得到的四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？DC/7AB3當(dāng)/ B的大小變化時(shí)，其他三個(gè)內(nèi)角的大小是否也發(fā)生變化？如果發(fā)生變化， 他們與/ B之間保持怎樣的數(shù)量關(guān)系？4當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角例如/ B成為直角時(shí)，得到一個(gè)怎樣的圖形?得到定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做 矩形.引入師大家想不想解決這些問(wèn)題呢？想的話，跟著我一起來(lái)吧。很顯然這節(jié)課的主 題是矩形，那它和我們前兩節(jié)探討的平行四邊形有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？生:矩形是特殊的平行四邊形師平行四邊形的定義是什么？那么矩形呢？生有一個(gè)角是直角的平

3、行四邊形是矩形；師它既然是平行四邊形，就具有平行四邊形的性質(zhì)又因?yàn)樗翘厥獾钠叫兴?邊形，所以它又具有各自的獨(dú)特性質(zhì).今天我們先來(lái)研究矩形的特殊性質(zhì).師前面我們已探討過(guò)矩形的性質(zhì)，還記得嗎 ？探究活動(dòng)生矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等師很好，那你能證明它們嗎?生能.師好，大家先來(lái)單獨(dú)證明，然后與同伴交流你的證明思路.生甲四邊形ABCD是矩形.求證：/ A = /B = /C=Z D = 90°證明：四邊形ABCD是矩形，/ A二90°四邊形ABCD是平行四邊形./A= / C，Z B = /D ./ A+ / D = 180°-Z B = /C: Z D =

4、 /A = 90°生乙矩形ABCD，求證：AC = DB .證明：在矩形ABCD中，/ ABC = Z DCB = 90° 矩形的四個(gè)角都是直角AB = DC，平行四邊形的對(duì)邊相等BC = CB， ABCDCB . AC=DB.師很好，我們證明矩形的第一個(gè)性質(zhì)時(shí)，用到了矩形的定義及平行四邊形的性 質(zhì)；證明第二個(gè)性質(zhì)時(shí)，用到了矩形的第一個(gè)性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形我們通過(guò)邏輯推理證得了矩形的這兩個(gè)性質(zhì)，把它們稱為定理即 定理：矩形的四個(gè)角都是直角.B矩形 ABCD ,./A= / B = /C= / D = 90° 定理：矩形的對(duì)角線相等.四邊形ABCD是矩

5、形,AC = DB .師接下來(lái)，我們來(lái)想一想，議一議.如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線 AC與BD的交點(diǎn)為E,那么BE是Rt ABC中一條怎樣 的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？生因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD也是平行四邊形.因此，對(duì)角 線AC與BD互相平分.即AE = EC，BE = DE.又因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形，所以11AC = BD，因此BE= - BD = 丄AC.故BE是RtA ABC的斜邊AC上的中線，它與221AC的大小關(guān)系為BE= AC .2師很好，那你能用一句話概括你所得到的結(jié)論嗎 ？生直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.師這個(gè)結(jié)論是由矩形的性質(zhì)得到的，因

6、此我們可以把它稱之為推論那你能用 推理的方法來(lái)證明它嗎？生能.如圖，BE是Rt ABC的斜邊AC上的中線.求證：BE = 1AC .2分析：要證明這個(gè)結(jié)論，可構(gòu)造輔助圖形 一一矩形，所以可以過(guò)點(diǎn)A作BC的平 行線，也可以延長(zhǎng)BE到D，使DE=BE，然后證明四邊形ABCD是矩形.再利用 矩 形的對(duì)角線相等且互相平分即可證明結(jié)論.證明：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CD .如圖那么/DAE = / BCE. BE是RtAABC的斜邊AC上的中線, AE = EC.又/ AED = / CEB， AED CEB.二 AD = BC . AD/BC . Z ABC = 90°

7、;四邊形ABCD是矩形.1 AC=BD , BE= ED一 BD .21 BE 一 AC .2師我們通過(guò)推理進(jìn)一步得證了這個(gè)結(jié)論是正確的.那么我們以后就可直接應(yīng)用了. BE是RtAABC的AC上的中線，1 BE=丄 AC .2那這個(gè)定理能反過(guò)來(lái)嗎？如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形1大家能證明嗎？BE是厶ABC的斜邊AC上的中線.且BE=丄AC .2F面我們來(lái)通過(guò)一個(gè)例題進(jìn)一步熟悉掌握矩形的性質(zhì)例題如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,/ AOD = 120° AB = 2.5cm.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).分析：欲求對(duì)角線的長(zhǎng)，由于/RtAABD中一

8、條直角邊或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)臈l件/A0D = 120°出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知 / ADB = 30°這樣即可求出對(duì)角線的長(zhǎng).解：四邊形ABCD是矩形， AC = BD，且 OA=OC= - AC ,21OB = OD=BD ,(矩形的對(duì)角線相等且互相平分)2二 OA = OD .vZ AOD = 120°,/ OAD = Z ODA = 180 120 = 30°.2vZ DAB = 90°.(矩形的四個(gè)角都是直角) BD = 2AB = 2X2.5= 5(cm).故這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 5 cm.師同學(xué)們來(lái)想一想，還有沒(méi)有其他的方法來(lái)解

9、這個(gè)題呢？師小明認(rèn)為，這個(gè)題還可以這樣想：Z AOD = 120° 七 AOB=60 OA = OB = ABAC = 2OA = 2>2.5= 5(cm).師你能幫小明寫(xiě)出完整的解題過(guò)程嗎？生解：v四邊形ABCD是矩形，廠1二 AC = BD，且 OA = OC= AC，21OB = OD= - BD .(矩形的對(duì)角線相等且互相平分)二 OA = OB.vZ AOD = 120°, AOB = 60°.-OA=OB = AB .二 AC = 2OA = 2 >2.5= 5(cm).師一個(gè)四邊形是矩形，那么就會(huì)得到一些相應(yīng)的性質(zhì)，如果要判定一個(gè)四 邊形是矩形，那除了根據(jù)定義判定外，還有沒(méi)有其他的方法呢？課堂小結(jié)我們這節(jié)課主要研究了矩形的性質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)歸納：對(duì)邊平行且相等1. 矩形Y四個(gè)角都是直角一對(duì)角線互相平分且相等2. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.聯(lián)系拓展在厶ABC中，CE丄AB于E,