[理]階段質(zhì)量檢測(五)數(shù)列doc

1、階段質(zhì)量檢測 (五)數(shù)列(時間 120 分鐘，滿分150 分 )第卷(選擇題，共50 分)一、選擇題 (本大題共 10小題 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知實數(shù)列1， x， y， z， 2 成等比數(shù)列，則xyz 等于()A.4B. ±4C.2 2D.±2 2解析： xz ( 1) ×( 2) 2， y2 2，y2(正不合題意 )，xyz 22.答案： CSn2.等差數(shù)列 an的通項公式是an 1 2n，其前 n 項和為 Sn，則數(shù)列 n 的前 11 項和為()A.45B. 50C. 55D. 661 an)nSna1 an(a解析：

2、Sn2，n2 n，Sn n 的前 11項的和為 66.答案： D3.已知 an是等差數(shù)列， a4 15， S5 55，則過點(diǎn) P(3， a3)， Q(4， a4)的直線斜率為 ()11A.4B.4C. 4D. 4解析： an是等差數(shù)列，S5 5a3 55，a3 11.a4 a3 1511 4，a4 a34kPQ1 4.43答案： A a a a a 80，則 a 1·a8的值為()4.在等差數(shù)列 an中，若 a24681072A.4B.6C.8D.10解析：由已知得： (a2 a10) (a4 a8) a6 5a6 80? a6 16，又分別設(shè)等差數(shù)列首項為1111a1，公差為 d，

3、則 a7 2a8 a1 6d 2(a1 7d) 2(a1 5d) 2a6 8.答案： C5.記數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，且 Sn 2n(n 1)，則該數(shù)列是()A. 公比為 2 的等比數(shù)列B.公比為1的等比數(shù)列2C. 公差為 2 的等差數(shù)列D. 公差為 4 的等差數(shù)列解析： 由條件可得n 2 時， an SnSn1 2n(n 1) 2(n1)( n2) 4(n 1)，當(dāng) n 1 時， a1 S1 0，代入適合，故an4(n 1)，故數(shù)列 an表示公差為4 的等差數(shù)列 .答案： Da6.定義：在數(shù)列 an中， an 0 且 an1，若 a nn 1 為定值，則稱數(shù)列 an為“等冪數(shù)列”

4、.已知數(shù)列 an為“等冪數(shù)列”，且a1 2， a2 4， Sn 為數(shù)列 an的前 n 項和，則 S2009()A.6026B .6024C.2D.4aa解析：a122416a23 4a3 ，得 a3 2，同理得 a4 4， a5 2， ，這是一個周期數(shù)列 .2009 1S × 6026.20092(24)2答案： A7.在數(shù)列 an中， a1 1， a2 2， an2 an 1 ( 1)n，那么 S100 的值等于()A.2500B.2600C.2700D.2800解析： 據(jù)已知當(dāng)n 為奇數(shù)時，an2 an 0? an 1，當(dāng) n 為偶數(shù)時， an2 an 2? an n，故 an1

5、(n奇數(shù) )n,(n這偶數(shù) )故 S1001 1.1502 46 .1002600.50答案： B8.在函數(shù) y f(x)的圖象上有點(diǎn)列 xn， yn，若數(shù)列 xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù) y f(x)的解析式可能為()23 xA. f(x) 2x 1B.f(x) 4xC.f(x) log3xD.f(x) (4)解析： 結(jié)合選項，對于函數(shù)3 x3f(x) ()上的點(diǎn)列 xn，yn，有 yn ( )xn.由于 xn是等差數(shù)44列，所以 xn1 xn d，因此yn1( 3) xn 13x x3 d4() n1n ( ) ，這是一個與 n 無關(guān)的常yn(3)x n444數(shù)，故 yn 是

6、等比數(shù)列 .答案： D9.數(shù)列 an滿足： a1 1，且對任意的 m，n N* 都有：am n am an mn，則 1 1 1 a1a2a3 1 ()a200820072007C.20084016A. 2008B.10042009D.2009解析： 因為 anm anam mn，則可得a1 1， a2 3， a3 6，a4 10， ，則可猜得n(n 1)數(shù)列的通項 an，212 2(11 n)，ann( n 1)n 11 1 1 1 a1a2a3a200811111140162(1 223 20082009) 2(12009)2009答案： D10.已知等比數(shù)列 an的各項均為不等于1 的正

7、數(shù)，數(shù)列 bn滿足 bn lgan， b3 18， b612，則數(shù)列 bn前 n 項和的最大值等于()A.126B.130C.132D.134解析： 由題意可知， lga3 b3， lga6 b6.又b3 18， b6 12，則 a1q2 1018， a1q5 1012，q3 10 6 .即 q10 2 ，a1 1022.又an為正項等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且d 2， b122.故 bn22 (n 1) ×( 2) 2n 24.n(n1)×Sn 22n2)2(2232529 n 23n (n2 ) 4 .又nN * ，故 n 11 或 12 時，(Sn)max 132.答

8、案： C第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題 (本大題共5 小題 .將答案填在題中橫線上)11各項都是正數(shù)的等比數(shù)列1成等差數(shù)列，則a4 a5an中， a2， 2a3， a13 a4 _.解析： 設(shè) ana的公比為0)，由a3a2 a1，得 q2 q1 0，解得q(q1 5a4a51 5從而 q.q2.a3 a42答案：5 1212.設(shè)等比數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，若 a1 1， S64S3，則 a4.解析： 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由 S64S3 知 q 1.63S61 q 4(1 q )3 3.a13 3.qq1 q1 q答案： 3an 1n 2*)，且 a1 1，則 an.1

9、3.已知數(shù)列 an滿足 ann (n N解析： 由已知得ann 1，an1n 1an1 n ， a23， a1 1，an2n 2a11左右兩邊分別相乘得3 4 5 6n 1 nn1n 1 ····· ···a1234n 3 n 2 n 1n(n 1)2答案：n(n 1)214.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為 an，則數(shù)到2 008 時對應(yīng)的指頭是，數(shù)列an 的通項公式an.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指 ).解析： 注意到數(shù)1

10、,9,17,25， ，分別都對應(yīng)著大拇指，且1 8×(251 1) 2 001，因此數(shù)到 2 008 時對應(yīng)的指頭是食指 .對應(yīng)中指的數(shù)依次是：3,7,11,15， ，因此數(shù)列 an 的通項公式是 an3 (n 1) ×4 4n 1.答案： 食指 4n 115.等差數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，且 a4 a2 8，a3 a5 26.記 T n Sn2，如果存在正整數(shù)nM ，使得對一切正整數(shù) n，T n M 都成立，則 M 的最小值是.解析： an為等差數(shù)列，由 a4 a2 8， a3 a5 26，可解得 Sn 2n2n，1T n 2 n，若 Tn M 對一切正整數(shù) n

11、恒成立，則只需Tn 的最大值 M 即可 .又 T n 2 1<2，只需 2 M ，故 M 的最小值是 2.n答案： 2三、解答題 (本大題共6 小題 .解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分 12分 )已知 an是一個等差數(shù)列，且 a2 1， a5 5.(1) 求數(shù)列 an的通項 an；(2) 求 an前 n 項和 Sn 的最大值 .解： (1)設(shè) an的公差為d，a1d1,由已知條件得，4d解得 a1 3, d 2,a15,所以 an a1 (n 1)d 2n 5.(2)Sn na1n(n 1)d n2 4n 4(n 2)2.2所以 n 2 時， Sn 取到

12、最大值 4.17.已知數(shù)列 an滿足： a11， a23， an1 2an an 1(n 2， n N*) ，數(shù)列 bn滿足 b1440,3bn bn 1 n(n 2， n N* )，數(shù)列 bn的前 n 項和為 Sn.(1) 求數(shù)列 an的通項 an；(2) 求證：數(shù)列 bn an為等比數(shù)列 .解： (1)證明2anan1an 1(n 2， n N* )，an是等差數(shù)列 .13112n 1又a1 ，a2，an (n 1)·，444241n*(2)證明： bn3bn13(n 2， n N)，1n 12n 112n 1bn1 an1 3bn 3 43bn 1212n 11 3(bn4)

13、3(bnan).又b1 a1 b110，4bn an 是以1 1為首項，以 1為公比的等比數(shù)列 .b4318.（ 2010·蘇北三市聯(lián)考）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2 3， a5 6，數(shù)列 bn的前 n 項1和是 Tn，且 T n 2bn 1.(1) 求數(shù)列 an的通項公式與前n 項的和 M n；(2) 求數(shù)列 bn的通項公式 .解： (1)設(shè) an的公差為d，則： a2 a1 d， a5 a1 4d.a2 3, a5a1d36,所以4d,a16a1 2， d 1an 2 ( n 1) n1.M n na1n(n 1)dn2 3n22.(2)證明：當(dāng) n 1 時， b1 T 1，由

14、T 11b1 1，得 b12.2311當(dāng) n 2 時，Tn 12bn， T n1 12b n1，1T nTn1 2(b n1 bn)，1即 bn2(b n1 bn).1bn 3b n1 .21bn是以 3為首項， 3為公比的等比數(shù)列.2 1 n 12bn 3·(3) 3n.19.用分期付款的方式購買一批總價為2300 萬元的住房， 購買當(dāng)天首付 300 萬元，以后每月的這一天都交100 萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1% ，若從首付 300 萬元之后的第一個月開始算分期付款的第1 個月，問分期付款的第10 個月應(yīng)付多少萬元？全部貸款付清后，買這批住房實際支付多少萬元？解： 購

15、買時付款300 萬元，則欠款2000 萬元，依題意分 20 次付清，則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列an，故 a1 100 2000 ×0.01 120(萬元 )，a2 100 (2000 100) 0×.01 119(萬元 )，a3 100 (2000 100 ×2) ×0.01 118(萬元 )，a4 100 (2000 100 ×3) ×0.01 117(萬元 )，an 100 2000 100(n 1) 0×.01 120 (n 1) 121 n(萬元 )(1 n 20， n N* ).因此 an是首項為120，公差

16、為 1 的等差數(shù)列 .故 a10 12110 111(萬元 )，a20 121 20 101(萬元 )，20 次分期付款的總和為(a1 a20×(120×20) 20101) 20 2210(萬元 ).S22實際要付 300 2210 2510(萬元 ).即分期付款第10 個月應(yīng)付111 萬元；全部貸款付清后， 買這批住房實際支付2510 萬元 .20.已知數(shù)列 an的每一項都是正數(shù)，滿足a1 2 且 an2 1 anan 1 2an2 0；等差數(shù)列 bn的前 n 項和為 Tn， b2 3， T5 25.(1) 求數(shù)列 an、 bn的通項公式；(2) 比較 1 1 1與 2

17、的大??；T 1 T 2T nb1b2 bn c 恒成立，求整數(shù)c 的最小值 .(3) 若a1 a2an解： (1)由 an21 anan1 2an20，得 (an1 2an)(an1 an) 0，由于數(shù)列 an的每一項都是正數(shù)，an12an，an 2n.5×4設(shè) bnb1 (n 1)d，由已知有b1 d 3,5b1 2 d 25，解得 b11， d 2，bn 2n 1.211(2)由 (1) 得 T n n ， 2，T nn1當(dāng) n1 時， 1 2.T11111當(dāng) n 2 時， n2 n.( n 1)n n 11 1 1 11 111 11 212.T 1T2T n1223n 1nn

18、(3)記 Pnb1b2 bn 13 52n 1a1a223n .an 22221132n 32n 1，23nn12Pn 22 22兩式相減得 Pn 32n 3n .2遞增， 1 P ，P437，Pn2n3162最小的整數(shù) c 3.21.已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn 且滿足 a2 3， S6 36.(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2)若數(shù)列 bn是等比數(shù)列且滿足b1 b2 3，b4 b5 24.設(shè)數(shù)列 an·bn的前 n 項和為 T n，求 T n.解： (1)數(shù)列an是等差數(shù)列，S6 3(a1 a6) 3(a2 a5) 36.a2 3，a5 9，3d a5 a2 6，d 2，又a1 a2 d1，an 2n 1.(2)由等比數(shù)列 bn滿足 b1 b2 3，b4b5 24，得 b4 b5 q38，q 2，b1 b2b1 b2 3，b1 b1q3，b1 1，bn 2 n1 ，an·bn (2n1) ·n1 .2T n 1 ×1 3 ×2