Ppk與Cpk簡介

1、摘要：在進(jìn)行統(tǒng)計質(zhì)量控制的時候，工序能力指數(shù) Cpk(IndexofProcessCapability)與過程能力指數(shù) Ppk(IndexofProcessPerformance)是評價過程及改進(jìn)方向和目標(biāo)的重要指標(biāo)，但在實際操作過程中，Cpk 和 Ppk 容易被混淆。本文通過兩種指標(biāo)的定義及計算過程的比較， 分析其差異， 并利用 SPC(StatisticalProcessControl)統(tǒng)計過程控制軟件中這兩個指標(biāo)的應(yīng)用范圍情況進(jìn)行了示例說明，更為直觀地顯示了它們的聯(lián)系與區(qū)別。關(guān)鍵詞：Cpk(工序能力指數(shù))；Ppk(過程能力指數(shù))；SPC(統(tǒng)計過程控制)中圖分類號：O291. 引言質(zhì)量管理

2、中數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法非常重要1。由于每天生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，如工件的厚度、表面粗糙度等不斷變動的緣故，為了加工出厚度均勻、粗糙度一致的工件，即使對加工環(huán)境的溫度、濕度，對切削時的進(jìn)刀量等操作條件做出嚴(yán)格的規(guī)定，實際生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質(zhì)量仍然存在波動。而且上面所列出的加工條件固定不變也是難以辦到的事，這些加工條件也存在著一定程度的波動，因此工序質(zhì)量在各種影響因素制約下，呈現(xiàn)波動特性。統(tǒng)計方法能夠?qū)@些波動的狀況及其相互關(guān)系進(jìn)行定量分析，是監(jiān)控、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量非常有用的工具。工序與過程能力指數(shù)在質(zhì)量控制中越來越頻繁地使用。近來隨著生產(chǎn)力的高度發(fā)展，對產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)質(zhì)量的要求不斷提高，不合格品率越來越低，而

3、與其對應(yīng)的過程能力指數(shù)要求越來越大。這反映了生產(chǎn)能力的進(jìn)步、不合格品率下降、經(jīng)濟(jì)效益的提高。過程能力性能指數(shù) Ppk 是在美國克萊斯勒、福特和通用這三大汽車公司制定的 QS-9000 標(biāo)準(zhǔn)提出的，與過程能力指數(shù)Cpk 并列，共稱為量度過程的參數(shù)2。Cpk 主要用于周期性的過程評價，而 Ppk 則用于實時過程性能研究和初始過程能力評估。目前我國許多企業(yè)日常計算的是 Ppk,而不少人卻誤認(rèn)為是 Cpk,于是基本概念的錯誤帶來認(rèn)識上的混淆。Cpk 反映的是在穩(wěn)定狀態(tài)下的實際加工能力，有助于過程管理水平的提高。Ppk 因其具有不同于 Cpk 的特點，反映了實時過程的性能，可對當(dāng)前的過程性能有更多的了解

4、?？偠灾瑢⑦^程能力指數(shù)和過程性能指數(shù)聯(lián)合起來進(jìn)行研究，有助于為企業(yè)提供一套準(zhǔn)確的過程管理與過程控制方法。2. Cpk 與 Ppk 的區(qū)別2.1從Cpk與Ppk的定義談區(qū)別Cpk 是工序能力指數(shù)3,在過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，反映設(shè)備（模具）的穩(wěn)定性和可靠性,根據(jù)加工成形產(chǎn)品尺寸的變異，來驗證設(shè)備（模具）的加工能力和改善能力。它是一種組內(nèi)變異（Within）,其前提是組間的變異相對穩(wěn)定，才能反映目前（短期）的過程能力2。以一個操作循環(huán)中獲取的測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將這些數(shù)據(jù)用控制圖分析后作為判定該過程是否在統(tǒng)計控制狀態(tài)下運行的依據(jù)。如果沒有發(fā)現(xiàn)特殊原因，可以計算短期能力指數(shù) Cpk。否則就要求采取解

5、決變差的特殊原因的措施，直到排除了特殊原因造成分布的形態(tài)、分布寬度或位置的影響因素，過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)后才能計算其過程能力。它是一種周期性的過程評價。Ppk 是過程能力指數(shù)，性能指數(shù)，反映的是組內(nèi)和組間的總體變異（Overall）,不需要考慮過程是否統(tǒng)計受控。在新產(chǎn)品開發(fā)階段，要求提供的是 Ppk,可用于反映未來長期的過程性能能力，是對實時過程整體性能研究和初始過程能力的評估。長期能力研究是針對很長一段時間測量收集到的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行的，這些數(shù)據(jù)應(yīng)能包括所有能預(yù)計到的變差的原因，其中一些變差原因可能是在短期研究時還沒有觀察到的。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，便可以計算長期的能力性能指數(shù)。2.2從Cpk與Ppk公

6、式談區(qū)別Cpk 是考慮到過程的能力指數(shù)，定義為 CPU 與 CPL 的最小值。它等于過程均值與最近的規(guī)范界限之間的差除以過程總分布寬度的一半1。即：Cpk=niin（Cpu.Cpl）.規(guī)格上限規(guī)格上限- -N N 單邊規(guī)格上限單邊規(guī)格上限Cpn=,看看_ _規(guī)格下限單邊規(guī)格規(guī)格下限單邊規(guī)格F限限Cpl=-,3%而式中制程標(biāo)準(zhǔn)并即樣而式中制程標(biāo)準(zhǔn)并即樣木平木平均極左均極左Ga=R/d2,而式中制程標(biāo)準(zhǔn)差即樣本平均極差 ba=R/d2,式中R為子組極差的均值（在極差受控時期），d2 為隨樣本容量變化的常數(shù)，d2 這個常數(shù)為基于正態(tài)分布的統(tǒng)計經(jīng)驗得來，因此計算 Cpk 要在過程穩(wěn)定、符合正態(tài)分布的情

7、況下進(jìn)行。根據(jù)指定的樣本容量的大小，從表 1 中選擇 d2 的值：表1心隨樣本容哎變化憂2一 34568910(121.131692.M2332.5?2.702.85工工973.08Cpk 計算的是穩(wěn)定過程的能力，穩(wěn)定過程中過程變差僅由普通原因引起，公式中的標(biāo)準(zhǔn)差是通過控制圖中的樣本平均極差估計得出，它體現(xiàn)的是一組按時間順序排列的數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)系。因此，Cpk 一般與控制圖一起使用，首先利用控制圖判斷過程是否受控，如果過程不受控，要采取措施改善過程，使過程處于受控狀態(tài)。確保過程受控后，再計算 Cpk。Ppk 則是短期的一種性能指數(shù)1,適合于試生產(chǎn)過程，確定上下控制線，進(jìn)行現(xiàn)場控制。PPK 是QS

8、9000 提出的一個新概念，物理含義是不論分布在公差范圍內(nèi)任何位置，它對于上規(guī)范限都可以計算出一個上單側(cè)過程性能指數(shù) PPU 和下單側(cè)過程性能指數(shù) PPL 取兩者之間最小的一個，就是 PPK）即：Ppk-niiii（Ppu.Ppl）.”叩二叩二規(guī)格上限規(guī)格上限-單邊規(guī)格單邊規(guī)格卜限卜限Ppl=規(guī)格卜限,現(xiàn)現(xiàn)燈燈而大，而大，11樣本樣本標(biāo)準(zhǔn)基標(biāo)準(zhǔn)基 5 5= =1-j足以整體數(shù)據(jù)為樣足以整體數(shù)據(jù)為樣本本. .Ppk 表達(dá)的應(yīng)該是一個包含引起變差的普通原因和特殊原因的過程。這樣的過程其實就是一個非受控過程，而一個非受控過程在理論上應(yīng)該是在過程初期和長期過程中都會遇到的。它是以整體數(shù)據(jù)為樣本，體現(xiàn)的

9、是所有數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。因而 Ppk 應(yīng)用于直方圖的繪描過程中。2.3 Cpk與Ppk的整體比較總結(jié)QS9000 的 PPAP 手冊談到：“當(dāng)可能得到歷史的數(shù)據(jù)或有足夠的初始數(shù)據(jù)來繪制控制圖時（至少 100個個體樣本），可以在過程穩(wěn)定時計算 Cpk。對于輸出滿足規(guī)格要求且呈可預(yù)測圖形的長期不穩(wěn)定過程，應(yīng)該使用 Ppk?！彼^ Ppk 是在進(jìn)入大批量生產(chǎn)前，對一定量小批生產(chǎn)的能力評價，它是一種對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)先能力測定的過程2,一般要求 Ppk1.67;而 Cpk 是進(jìn)入大批量生產(chǎn)后， 為保證批量生產(chǎn)下的產(chǎn)品的品質(zhì)狀況不至于下降，保證與之前小批生產(chǎn)具有同樣的控制能力，所進(jìn)行的生產(chǎn)能力的評價，此時進(jìn)

10、行控制采用的是小樣本組之間數(shù)據(jù)的比較，一般要求 Cpk1.33。在計算 Cpk 時是需要借助 Ppk 的控制界限來做控制；而在計算 Ppk 定控制界限時，又是需要通過控制圖來排除產(chǎn)生變差的特殊原因。因此 Cpk 與 Ppk 這兩種指數(shù)是不能單獨地適用于所有過程，而且也沒有一個給定的過程可能通過一個單獨的指數(shù)完整地來描述。它們是相互配合使用的，Cpk 需要來 Ppk 保證其受控狀態(tài)，提供控制界限。綜上所述，Cpk 與 Ppk 各方面的比較結(jié)果如表 2 所示：蟲2Cpl%Ppk的簟管It較結(jié)果比較內(nèi)容CpkPpk統(tǒng)計含統(tǒng)計含X過程樣本變差：用平過程樣本變差：用平均棚室進(jìn)行估算均棚室進(jìn)行估算R阻阻2

11、以子組內(nèi)變異為基礎(chǔ)以子組內(nèi)變異為基礎(chǔ)過程息生變費工用樣過程息生變費工用樣本本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估篁行估篁?qū)17n-1以變弁以變弁全部）為基礎(chǔ)全部）為基礎(chǔ)圖形表達(dá)圖形表達(dá)控制圖控制圖直方圖直方圖用途用途周期性的過程評徐周期性的過程評徐實時過程性能研究和初始實時過程性能研究和初始過程能力坪仙過程能力坪仙適用范圍適用范圍短期過程短期過程長期過程長期過程過牌目標(biāo)過牌目標(biāo)1331.67目的目的布過程穩(wěn)定的情況卜，判斷布過程穩(wěn)定的情況卜，判斷偈然被動還是異常波動偈然被動還是異常波動. .防防變異變異后數(shù)據(jù)是古近似后數(shù)據(jù)是古近似E態(tài)分布，顯分布態(tài)分布，顯分布小洌狀修小洌狀修在緘噓利過程在緘噓利過程離線判

12、斷過程離線判斷過程 3. Cpk 與 Ppk 在 SPC 軟件中的應(yīng)用傳統(tǒng)的 SPC 系統(tǒng)中，原始數(shù)據(jù)是手工抄錄，然后人工計算、打點描圖，或者采用人工輸入計算機(jī)，然后再利用計算機(jī)進(jìn)行統(tǒng)計分析。隨著生產(chǎn)率的提高，在高速度、大規(guī)模、重復(fù)性生產(chǎn)的制造型企業(yè)里，海量數(shù)據(jù)的處理已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是人力能及的了，而且如未能及時計算出來結(jié)果，作相應(yīng)的統(tǒng)計圖，就會錯過最佳改進(jìn)時機(jī)，及時對問題進(jìn)行處理會為企業(yè)贏得更多的時間，節(jié)省更大的開支。在實施過程中，如果能借助專業(yè)的 SPC 軟件，這些問題就迎刃而解了，通過計算機(jī)，實時性與海量數(shù)據(jù)處理得到了保障。本 SPC 軟件前臺開發(fā)工具采用比較流行的 Delphi7,后臺數(shù)據(jù)庫采

13、用 Oracle9i,兩者的結(jié)合，完全可以滿足系統(tǒng)的需要。3.1利用控制圖的判斷進(jìn)行Cpk計算控制圖較直方圖最大的特點是引入了時間序列和樣本序列，通過觀察樣本點相關(guān)統(tǒng)計值是否在控制限內(nèi)以判斷過程是否受控，通過觀察樣本點排列是否隨機(jī)從而及時發(fā)現(xiàn)異常。當(dāng)確定了加工過程屬于受控狀態(tài)后進(jìn)行 Cpk 計算?？刂茍D如圖 1 所示:圖 1 控制圖運行示例從圖 1 可以看出在第 12 組數(shù)據(jù)中處于超控制限數(shù)據(jù)，此計算點為非受控狀態(tài)，需要經(jīng)過調(diào)整后才能計算 Cpko 在進(jìn)行 Cpk 的計算時，可以看到，將錄入的數(shù)據(jù)依照時間順序依次排列，每產(chǎn)生一個新的測量值則其它所有的歷史數(shù)據(jù)以組數(shù)為單位均向前移組數(shù)位，保證了數(shù)

14、據(jù)的不斷更新及考察期內(nèi)小組數(shù)據(jù)的相對固定，使得提取的數(shù)據(jù)是樣本范圍內(nèi)的最新值，體現(xiàn)了實時控制；將五個連續(xù)的數(shù)據(jù)分為一組，進(jìn)行R的計算，最終彳#到 Cpk。這樣可以明顯地觀察到它是一個組內(nèi)數(shù)據(jù)的計算，只要樣本容量達(dá)到設(shè)置要求，便與總體樣本數(shù)無關(guān)了。數(shù)據(jù)排列計算方式截選部分如圖 2 所示。土.湖用 1 速知川異、崖 制典|$20士二1S.求1tt-tl忘 ESEsiES56S8J6S3-5S6揮本士83838411838Ee.e8.9株架.名 EC.30S8.6蚊BEe?ssS3住而S.5B466366336玄 E已 5fi.606TeEaoo8.S/&8 匕958485臺 58JBSBa

15、e皿之際 QB53604MM3 心?？?馬 4 苑口匚中 E目小 F8.KM652W報理coado。珈口0,改0300004DCO 0.2CCOQaaOD32000J4LOOU4OO0OJCOO oaccc.moo圖2擰制圈程Cpl計算分蚯情擾而例3.2直方圖與Ppk的計算直方圖用來觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀況3。通過直方圖形狀，判斷生產(chǎn)過程是否正常，判斷工序是否穩(wěn)定，并找出產(chǎn)生異常的原因；計算工序能力，估算生產(chǎn)過程不合格品率。在生產(chǎn)過程是否正常的判斷上，通過直方圖的典型形狀就可判斷，通過已總結(jié)出的不同形狀產(chǎn)生的常見質(zhì)量原因，這為迅速發(fā)現(xiàn)和解決質(zhì)量問題提供了重要途徑。對正常型直方圖再進(jìn)一步與

16、公差限的結(jié)合，可直觀快速的判斷工序能力和質(zhì)量狀況，直觀發(fā)現(xiàn)工序異常。它是對長圖1控制圖運行示例時間測量收集到的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行的，這些數(shù)據(jù)應(yīng)能包括所有能預(yù)計到的變差的原因,些變差原因可能是在短期研究時還沒有觀察到的，通過圖形判斷工序能力和質(zhì)量狀況，直觀發(fā)現(xiàn)工序異常。Ppk 則僅僅是選擇一定時間段的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行整體數(shù)據(jù)上的計算，不需要進(jìn)行分組，體現(xiàn)的是一個整體的過程能力情況。3.3 Cpk與Ppk在過程能力分析中的應(yīng)用從上面的分析可以看出，Cpk 可以看出短期的工序能力情況，而 Ppk 則是反應(yīng)的長期水平；通過控制圖可以判斷當(dāng)前的加工過程是否受控，直方圖則用來判斷整體工序是否穩(wěn)定，排除異常。這四種統(tǒng)

17、計方式是貫穿 SPC 統(tǒng)計控制始末的工具，對制造全過程進(jìn)行了控制。傳統(tǒng)的 SPC 軟件顯示的是控制圖和直方圖，以及 Cpk 與 Ppk 的當(dāng)前計算值這四部分孤立的信息。通過控制圖的在線檢測功能控制當(dāng)前生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)，如果受控則計算Cpk 的值，通過表 3 所列的內(nèi)容判斷當(dāng)前的生產(chǎn)情況。在管理部門，則通過歷史數(shù)據(jù)繪制直方圖找出生產(chǎn)異常，然反饋到生產(chǎn)線調(diào)整整體的生產(chǎn)狀態(tài)，Ppk 則反應(yīng)了整體的生產(chǎn)情況。潮過CpT蛹評定觀處理加洼等級Cpk值處理原則ABCDLGCplcI,33Cpk1.661.0Cpk1.33Cpk0.E3J曲 0膽圣理中心US用向金塞境只有舊19隸rra*： ：lui上總：

18、過能力分析圖示溷過程能力分析圖中包含了三條擬合曲線，即性能曲線、過程能力曲線及理想擬合曲線。對于制造企業(yè)，正常的加工過程數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足正態(tài)分布，因此在曲線的描繪過程中均以正態(tài)布分為標(biāo)準(zhǔn)。其中性能曲線（長期能力）是利用 Ppk 得到的，它反應(yīng)了一個整體過程的性能狀態(tài)；過程能力曲線（短期能力）是利用 Cpk 擬合，它反應(yīng)了當(dāng)前生產(chǎn)過程的一個實時狀態(tài)；理想擬合曲線則是企業(yè)生產(chǎn)所努力達(dá)到的目標(biāo)，它是本!據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)計劃制定的。從圖 3 中可以看到，當(dāng)前過程 PpkvCpk,說明制造過程能力整體水平比當(dāng)前工序能力差，即組內(nèi)變異很小，當(dāng)前的工序能力較強。3.4 SPC中應(yīng)用小結(jié)若過程能力分析圖中顯示為性能曲線高于過程能力曲線時，說明當(dāng)前過程能力低于過程固有的能力，PpkCpk,過程中存在異常因素，應(yīng)該馬上尋找原因，加以消除，把過程性能指數(shù)提高到過程能力指數(shù)的水平。若過程能力分析圖中顯示為性能曲線低于過程能力曲線時，說明當(dāng)前過程能力高于過程固有的能力，PpkvCpk,此時同樣需要尋