課題 指數函數及其性質

1、課題：指數函數及其性質1設計者：張建芬一、學習目標：1.理解指數函數的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質.2.培養(yǎng)學生實際應用函數的能力二、學法指導：1. 在正確理解理解指數函數的定義,會畫出基本的 指數函數的圖象,并且能夠歸納出性質及其簡單應用.2. 指數函數的圖象和性質的學習,能夠學會觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.3. 掌握函數研究的基本方法,激發(fā)自主學習的學習興趣三、知識要點1指數函數的定義：函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是 2.指數函數的圖象和性質： 的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1) 定義域： （2）值域：

2、（3）過點（ ），即x= 時，y= （4）在 R 上是函數（4）在R上是 函數四、教學過程：（一）復習：引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數 y 與 x 的函數關系是什么？分裂次數：1，2，3，4，x細胞個數：2，4，8，16，y由上面的對應關系可知，函數關系是.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數關系式為 在,中指數x是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常量的函數叫做指數函數.（二）新課講解：1指數

3、函數的定義：函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？若a=0，則當x>0時，=0；當x0時，無意義. 若a<0，則對于x的某些數值，可使無意義. 如，這時對于x=，x=，等等，在實數范圍內函數值不存在.若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0. 因此指數函數的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數是指數函數嗎？指數函數的解析式y(tǒng)=中，的系數是1.有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y=+k (a

4、>0且a1，kZ)；有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y= (a>0,且a1)，因為它可以化為y=，其中>0，且12.指數函數的圖象和性質：在同一坐標系中分別作出函數y=，y=，y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以

5、得到的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數（三）例題分析：例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩量留是原來的一半（結果保留1個有效數字）分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經過年數x的函數，并可列表、描點、作圖，進而求得所求解：設這種物質量初的質量是1，經過x年，剩留量是y經過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經過2年，剩留量y=1

6、5;84%=0.842; 一般地，經過x年，剩留量y=0.84根據這個函數關系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數函數y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經過4年，剩留量是原來的一半評述：指數函數圖象的應用；數形結合思想的體現例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大?。海?； ，； ，解：利用函數單調性與的底數是1.7，它們可以看成函數 y=，當x=2.5和3時的函數值；因為1.7>1，所以函數y=在R是增函數，而2.5<3，所以，<；與的底數是0.8，它們可以看成函數 y=，當x=-0.1和-0.2時的函數值；因為0<0.8<1，所以函數y=在R是減函數，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面?zhèn)€數之間的橫線上填上適當的不等號或等號：>1；<1；>小結：對同底數冪大小的比較用的是指數函數的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數函數的兩個函數值；對不同