媒質(zhì)折射率與波長關(guān)系研究實驗報告

1、媒質(zhì)折射率與波長關(guān)系研究【實驗?zāi)康摹?. 熟悉分光計，并會使用；2. 用光柵測定汞燈中各譜線的波長，已知汞綠線的波長為546.1nm；3. 用最小偏向角法測定汞燈中各譜線的最小偏向角；4. 計算出三棱鏡對汞燈中各譜線的折射率，作出n 曲線，用直線擬合求出所用材料（三棱鏡）的系數(shù)A、B、C。已知正常色散的柯西經(jīng)驗公式為：?！緦嶒炘怼?. 分光計分光計是一種常用的光學(xué)儀器，實際上就是一種精密的測角儀。在幾何光學(xué)實驗中，主要用來測定棱鏡角，光束偏向角等，而在物理光學(xué)實驗中，加上分光元件（棱鏡、光柵）即可作為分光儀器，用來觀察光譜，測量光譜線的波長等。分光計的測量原理：光源發(fā)出的光經(jīng)過準直管后變成平

2、行光,平行光經(jīng)載物臺上的光學(xué)元件折射、反射或衍射后改變了傳播方向,繞中心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的望遠鏡先后接收到方向沒有改變和改變后的平行光，然后由讀數(shù)圓盤讀出望遠鏡前后兩個位置所處的角度，即可由相關(guān)公式計算出望遠鏡的轉(zhuǎn)動角度。如圖為分光計的角度計算原理圖。分光計的主刻度盤與望遠鏡鎖定在一起，而游標盤與主軸鎖定在一起；望遠鏡繞主軸轉(zhuǎn)動時，游標尺不動而主刻度盤隨望遠鏡轉(zhuǎn)動，這樣就可以由起止角度的差值計算出望遠鏡的轉(zhuǎn)動角度。分光計上圓弧形游標的讀數(shù)原理類似于游標卡尺讀數(shù)，主刻度盤上每一小格為30´，游標上每一小格為29´，兩尺每格相差1´，最小讀數(shù)為1´。讀數(shù)時，先讀出游

3、標尺零刻度線左邊所在主刻度盤刻度線所代表的角度值，不足30´的部分由游標尺上與主刻度盤刻度線對齊的那一條刻度線讀出，兩者之和即為總讀數(shù)。計算角度時要注意轉(zhuǎn)動過程中游標尺是否經(jīng)過零刻度線。當望遠鏡轉(zhuǎn)動后，某游標尺相對于主刻度盤的位置由1變?yōu)?時，相對應(yīng)的角度讀數(shù)分別為1和2。望遠鏡在轉(zhuǎn)動過程中游標尺如果沒經(jīng)過零刻度線，這時望遠鏡轉(zhuǎn)動的角度為=1-2，若轉(zhuǎn)動過程中游標尺經(jīng)過零刻度線，則望遠鏡的轉(zhuǎn)動角度為=360°-1-2。圖12. 三棱鏡色散原理早在1672年，牛頓用一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡時，在棱鏡后面的屏上觀察到一條彩色光帶，這就是光的色散現(xiàn)象。它表明：對于不同顏色（

4、波長）的光，介質(zhì)的折射率是不同的，即折射率n是波長的函數(shù)。所有不帶顏色的透明介質(zhì)在可見光區(qū)域內(nèi)，都表現(xiàn)為正常色散。描述正常色散的公式是科希（Cauchy）于1836年首先得到的： (1)這是一個經(jīng)驗公式，式中A、B和C是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。本實驗通過對光的色散的研究，求出此經(jīng)驗公式中的A、B、C。3. 利用最小偏向角法測量折射率的原理如圖2所示為一束單色平行光入射三棱鏡時的主截面圖。光線通過棱鏡時，將連續(xù)發(fā)生兩次折射。出射光線和入射光線之間的交角稱為偏向角。i為入射角，i'為出射角，為棱鏡的頂角。當i改 變時，i'隨之改變。偏向角隨入射角i而變，是i的函數(shù)。

5、從理論上，用求極值的辦法推導(dǎo)出存在一個最小偏向角min。可以證明，當i=i'時，偏向角有最小值，稱為最小偏向角，用min表示。圖2由圖可知=FDE+FED=i-r+(i'-r') (2)當i=i'時，由折射定律有r=r'，得 :min=2(i-r) (3)根據(jù)幾何知識，聯(lián)系圖2可得：r+r=2r=-G=-A=A (4)所以r=A2 (5)由式（3）和（5）可得:i=A+min2 (6)由折射定律得：n=sinisinr=sinA+min2sinA2 (7)由（7）式可得：只要我們知道頂角，然后測量出最小偏向角，就能知道三棱鏡的折射率。4. 測定

6、三棱鏡的色散曲線，求出n-2經(jīng)驗公式中的A、B、C要求出經(jīng)驗公式（1）中的A、B、C，就必須測量出對應(yīng)于不同波長下的折射率。實際光源中所發(fā)出的光一般為復(fù)色光，實驗上需要用色散元件把各色光的傳播方向分開。在光譜分析中常用的色散元件有棱鏡和光柵，它們分別用折射和衍射的原理進行分光的。這里用棱鏡作色散元件。如果用復(fù)色光照射，由于三棱鏡的色散作用，入射光中不同顏色的光射出時將沿不同方向傳播，各色光分別取得不同的偏向角，如圖3所示。在本實驗中，將汞燈所發(fā)出的光譜譜線的波長值作為已知，測出各譜線通過三棱鏡后所對應(yīng)的最小偏向角，由式（7）計算出min與之對應(yīng)的折射率n，在直角坐標系中作出三棱鏡的n-2的函數(shù)

7、關(guān)系。通過關(guān)系圖求出經(jīng)驗公式中的系數(shù)A、B、C。圖3【實驗儀器】 分光計 三棱鏡 光柵 汞燈【實驗步驟】1.分光計調(diào)節(jié)(1) 目測粗調(diào)粗調(diào)即是憑眼睛判斷。盡量使望遠鏡的光軸與刻度盤平行。調(diào)節(jié)載物臺下方的三個小螺釘，盡量使載物臺與刻度盤平行(粗調(diào)是后面進行細調(diào)的前提和細調(diào)成功的保證)。(2)望遠鏡調(diào)焦到無窮遠，適合觀察平行光接上照明小燈電源，打開開關(guān)，在目鏡視場中觀察，是否能夠看到“準線”和帶有綠色小十字的窗口。通過調(diào)節(jié)目鏡調(diào)焦手輪將分劃板"準線"調(diào)到清楚地看到為止。將雙面鏡放置在載物臺上。若要調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，只需要調(diào)節(jié)載物臺下的螺絲1或2即可，而螺絲3的調(diào)節(jié)與平面鏡的俯仰

8、無關(guān)。沿望遠鏡外側(cè)觀察可看到平面鏡內(nèi)有一亮十字，輕緩地轉(zhuǎn)動載物臺，亮十字也隨之轉(zhuǎn)動。當望遠鏡對準平面鏡時，通過望遠鏡目鏡觀察，如果看不到此亮十字，這說明從望遠鏡射出的光沒有被平面鏡反射回到望遠鏡中。此時應(yīng)重新粗調(diào)，重復(fù)上述過程，直到由透明十字發(fā)出的光經(jīng)過物鏡后（此時從物鏡出來的光還不一定是平行光），再經(jīng)平面鏡反射，由物鏡再次聚焦，在分劃板上形成亮十字像斑（注意：調(diào)節(jié)是否順利，以上步驟是關(guān)鍵）。圖4 望遠鏡調(diào)節(jié)過程中通過目鏡看到的情況放松望遠鏡緊固螺釘，前后拉動望遠鏡套筒，調(diào)節(jié)分劃板與物鏡之間距離，再旋轉(zhuǎn)目鏡調(diào)焦手輪，調(diào)節(jié)分劃板與目鏡的距離使從目鏡中既能看清準線，又能看清亮十字的反射像。注意使準

9、線與亮十字的反射像之間無視差，如有視差，則需反復(fù)調(diào)節(jié)，予以消除。如果沒有視差，說明望遠鏡已聚焦于無窮遠。(3)利用二分之調(diào)節(jié)法，調(diào)節(jié)望遠鏡的光軸和儀器轉(zhuǎn)軸垂直。先調(diào)節(jié)平面鏡的傾斜度(調(diào)節(jié)螺絲1或2)。使目鏡中看到的亮十字線（反射）像重合在黑準線像的對稱位置上，如圖4(a)所示，說明望遠鏡光軸與鏡面垂直。然后使平面鏡跟隨載物臺和游標盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過180°，重復(fù)上面的調(diào)節(jié)。一般情況下，這二準線不再重合，如二者處在如圖4(b)所示位置上，這時只要調(diào)節(jié)螺絲1或2，使二者的水平線間距縮小一半，如圖 4(c)所示，再調(diào)節(jié)望遠鏡的傾斜螺絲12，使二者水平線重合，如圖4(d)所示，然后再使平面鏡繞軸旋

10、轉(zhuǎn)180°，觀察亮十字線像與黑準線是否仍然重合。如重合了，說明望遠鏡光軸已垂直于分光計轉(zhuǎn)軸。若不重合，則重復(fù)以上方法進行調(diào)節(jié)，直到平面鏡旋轉(zhuǎn)到任意一向，其鏡面都能與望遠鏡光軸垂直。2. 以汞燈作為光源，測出不同光譜線的最小偏向角。  （1）用汞燈照亮平行光管的狹縫，轉(zhuǎn)動游標盤（連同載物臺），使待測棱鏡處在如圖示的位置上。轉(zhuǎn)動望遠鏡至棱鏡出射光的方向，觀察折射后的狹縫像，此時在望遠鏡中就能看到汞光譜線（狹縫單色像）。將望遠鏡對準白光線。圖5（2）轉(zhuǎn)動載物臺，使光線從棱鏡一個面入射，游標盤固定不動，轉(zhuǎn)動望遠鏡（連同刻度盤），使豎直叉絲對準白光線的中心，記下相應(yīng)的游標的讀數(shù)、（3

11、）慢慢轉(zhuǎn)動游標盤，改變?nèi)肷浣莍，使譜線往偏向角減小的方向移動，同時轉(zhuǎn)動望遠鏡跟蹤綠譜線。當游標盤轉(zhuǎn)到某一位置，綠譜線不再向前移動而開始向相反方向移動時，也就是偏向角變大，那么這個位置就是譜線移動方向的轉(zhuǎn)折點，此即棱鏡對該譜線的最小偏向角的位置。  （4）將望遠鏡的豎直叉絲對準綠譜線，微調(diào)游標盤，使棱鏡作微小轉(zhuǎn)動，準確找到譜線開始反向的位置，然后固定游標盤，同時調(diào)節(jié)望遠鏡微調(diào)螺釘，使豎直叉絲對準綠譜線的中心，記錄望遠鏡在此位置時的游標的讀數(shù)、。由此可以確定出最小偏向角，即 min=121-1'+2-2' (8)(5) 重復(fù)測幾次，求min的平均值?！緦嶒灁?shù)據(jù)】

12、 1、測定最小偏向角已知頂角A=60°，由數(shù)據(jù)根據(jù)公式（7）n=sinisinr=sinA+min2sinA2計算折射率汞燈譜線白光 =312.45 =152°40最小偏向角min折射率n波長的標準值(m)波長的倒數(shù)的平方1/2黃1266°3486°3056°101.67890.579072.9822黃2264°0083°5358°461.68460.576963.0041綠263°5083°4558°551.68580.546073.3535綠藍267°4787°

13、4454°571.68620.491604.1379紫1267°4687°4354°581.68650.435835.2646紫2267°2687°2055°191.68960.407736.0153紫3264°5284°4257°551.69520.404.666.10692、 數(shù)據(jù)擬合求解科希公式常數(shù)對數(shù)據(jù)進行整理，畫出波長平方倒數(shù)與折射率的關(guān)系：從圖像中看出：A=1.6823 B= 0.0012 C=0.0005從而科希公式為：n=1.6823+0.00122+0.00054【誤差分析】由圖像可以看出，該圖像不是一元二次函數(shù)圖像，分析原因如下：1. 記錄角的度數(shù)時，讀數(shù)有誤2. 在從一種顏色的光譜移向另一種顏色的光譜時，沒有重新使豎直叉絲對準白光線的中心3. 眼睛疲勞，無法使光譜的中心線對準叉絲【思考與討論】1.已調(diào)好望遠鏡光軸垂直儀器主軸,若將平面鏡取下后又放到載物臺上（放的位置與拿下前的位置不同）,發(fā)現(xiàn)兩鏡面又不垂直望遠鏡光軸了,即反射像的位置又不正確了,這是為什么?是否說明望遠鏡光軸還沒調(diào)好?答：不能說明望遠鏡光軸還沒有調(diào)好.因為將平