69二元一次方程組及其解法

1、6.9二元一次方程組及其解法（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)技能目標(biāo)掌握加減消元法的基本步驟，熟練運(yùn)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組2、能力目標(biāo)：能夠熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。3、情感態(tài)度及價(jià)值目標(biāo)：通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探究精神，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。教學(xué)重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減消元法的技巧，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備問題1：等式有哪些基本性質(zhì)？如何用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示它們？學(xué)生回顧結(jié)果：<1>若a=b,那么a±c=b±c <2>

2、;若a=b,那么ac=bc 讓學(xué)生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?問題2：前面我們學(xué)習(xí)了用代入法解二元一次方程組，同學(xué)們，回想一下，用代入法解二元一次方程組的基本思路是什么？其一般步驟有哪些？學(xué)生回顧回答：基本思路：消元，把二元轉(zhuǎn)化為一元一般步驟：<1>變用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),寫成y=ax+b或x=ay+b；<2>代把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)；<3>解解得出的一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；<4>回代把求出的未知數(shù)的值代回方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；<5>聯(lián)用“ ”把求出的未知

3、數(shù)的值括起來(lái)。設(shè)計(jì)意圖：通過此活動(dòng)，即復(fù)習(xí)鞏固了前面所學(xué)知識(shí)，又為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了必要的鋪墊。（二）感受身邊的數(shù)學(xué)，引入新課問題3：列方程組解決下面的問題：植樹節(jié)時(shí)，某中學(xué)七年級(jí)五班組織同學(xué)到校外植樹，5個(gè)男生和2個(gè)女生共植樹33棵，3個(gè)男生比2個(gè)女生多植樹7棵。每個(gè)男生和每個(gè)女生各植樹多少棵？學(xué)生思考，設(shè)未知數(shù)，設(shè)每個(gè)男生植樹x棵，每個(gè)女生植樹y棵，根據(jù)題意列出方程組：列出方程組后，讓同學(xué)用自己的方法把這個(gè)方程組解出來(lái)。教師巡視觀察學(xué)生的參與狀況，并適時(shí)給與指導(dǎo)。待學(xué)生解出后，師生一起總結(jié)歸納解題方法：1、用前面學(xué)過的代入法來(lái)解 把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)來(lái)表示，然后進(jìn)行代入求解。如把變形為

4、，把代入，就可以求出未知數(shù)y的值，再把y的值代入，即可解出該方程組。2、整體代入法把2x看成一個(gè)整體，進(jìn)行變化后代入另一個(gè)方程求解。如把變形為 ，把代入，就可以求出未知數(shù)x的值，再把x的值代入，即可解出該方程組。3、有同學(xué)可能預(yù)習(xí)了，后面的知識(shí)，會(huì)用到加減法，充分肯定后，一起來(lái)探討發(fā)現(xiàn)這種方法。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考，由于問題貼近生活，而且等量關(guān)系簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易列出方程組，列方程組是讓學(xué)生感受實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，而如何解這個(gè)方程組才是我們這節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，很容易想到用代入法來(lái)解決，要鼓勵(lì)學(xué)生思考除代入法之外的解題辦法。（三）新知探求問題4：你還能用其他方

5、法解這個(gè)方程組嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)的系數(shù)，找出其中的特點(diǎn)。（未知數(shù)y的系數(shù)為+2和-2，互為相反數(shù)）根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)新的解方程組的方法：利用等式的性質(zhì)把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加。通過相加以后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)未知數(shù)y被消去了，從而實(shí)現(xiàn)了消元的目的，最終解出這個(gè)方程組。通過分析，讓學(xué)生明了這種方法后，教師規(guī)范解題格式，學(xué)生對(duì)比演習(xí)格式。讓學(xué)生初步掌握加減消元法解方程組的基本過程。解：+得， 8x=40 解得 x=5把x=5代入得 25+2y=33 解得 y=4 所以這個(gè)方程組的解為解出答案以后，要求學(xué)生代回檢驗(yàn)我們所求出的結(jié)果是否為方程組的解，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，對(duì)檢驗(yàn)已經(jīng)有了一定的

6、認(rèn)識(shí)，但并沒有形成習(xí)慣，因此要強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。問題5：解方程組剛剛對(duì)加減消元法有了初步的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生仿照上例用加減法來(lái)解這個(gè)方程組，又該如何來(lái)解呢？為接下來(lái)的歸納總結(jié)加減消元法解二元一次方程組做好準(zhǔn)備。學(xué)生思考觀察，寫出解題過程，教師巡視指導(dǎo)。解：得， 8y=8 解得 y=1把y=1代入得 2x5=7 解得 x=1 所以這個(gè)方程組的解為設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)單的兩個(gè)例題，學(xué)生能夠直接從題目當(dāng)中觀察后，找出未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，然后判斷用加減法當(dāng)中的加法還是減法。讓學(xué)生能夠很直接的就得出用加減消元法的情況。也為后面總結(jié)歸納加減消元法的基本方法做準(zhǔn)備。問題6：由前面的兩個(gè)例題，你

7、能說(shuō)出什么是加減消元法嗎？學(xué)生思考回答后，教師總結(jié)歸納，得出加減消元法的一般方法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。師生一起分析什么時(shí)候用加減法？何時(shí)用加法？何時(shí)用減法？（某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，用加減消元法；某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法）學(xué)生明白加減消元法的基本過程以后，讓學(xué)生思考：代入消元法與加減消元法有什么區(qū)別與聯(lián)系。（聯(lián)系：二者的實(shí)質(zhì)都是“消元”；區(qū)別：具體消元的措施不同，一通過代入實(shí)現(xiàn)，一通過加減實(shí)現(xiàn)。）設(shè)計(jì)意圖：師生

8、共同總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極地投入到課堂中來(lái)，并留給學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間與空間，有利于學(xué)生形成自己的知識(shí)，教師總結(jié)補(bǔ)充，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)遺漏，完整知識(shí)。（四）牛刀小試1、填空題已知方程組 兩個(gè)方程，只要兩邊 就可以消去未知數(shù) 。已知方程組兩個(gè)方程，只要兩邊 就可以消去未知數(shù) 。1、 選擇題用加減法解方程組 應(yīng)用（ ）A -消去y B -消去x C - 消去常數(shù)項(xiàng) D 以上都不對(duì)方程組 消去y后所得的方程是（ ）A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18答案：1 相加 y 相減 x 2 B B設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)單的加減判斷，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)加減消元法的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生明白，什么時(shí)候用

9、加法消元，什么時(shí)候用減法消元。問題7：用加減法解方程組提問：同學(xué)們，觀察這個(gè)方程組，能直接進(jìn)行加減消元嗎？那這個(gè)方程組怎么來(lái)解，我們分成小組來(lái)討論研究學(xué)習(xí)。前后四桌為一個(gè)小組，大家展開討論后，得出解題過程，看哪個(gè)小組又快又準(zhǔn)確。學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)。待學(xué)生討論完成后，分組匯報(bào)展示成果，教師點(diǎn)評(píng)并規(guī)范格式。解：×3得 6x+9y=36 ×2得 6x+8y=34 得 y=2把y=2代入得 2x6=12 解得 x=3 所以這個(gè)方程組的解為同學(xué)在討論解答的過程中，也有小組選擇先消去未知數(shù)y，教師同樣展示點(diǎn)評(píng)，并規(guī)范解題格式。解：×4得 8x+12y=48 ×

10、;3得 9x+12y=51 得 x=3把x=3代入得 6+3y=12 解得 y=2 所以這個(gè)方程組的解為然后強(qiáng)調(diào)，不管先消去哪一個(gè)未知數(shù)，得出的結(jié)果都相同，而且得出結(jié)果以后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)。同學(xué)們?cè)诮忸}的過程中，就要注意選擇消去哪一個(gè)未知數(shù)更簡(jiǎn)單。設(shè)計(jì)意圖：該問題比前面的方程組復(fù)雜了很多，不過由于有前面的探究做準(zhǔn)備，學(xué)生能想到設(shè)法將此方程組的形式轉(zhuǎn)化為前面的形式來(lái)解決，這樣即訓(xùn)練了學(xué)生的知識(shí)遷移能力，又為歸納總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟做了準(zhǔn)備。問題8：通過這些過程，你能總結(jié)歸納出用加減法解二元一次方程組的一般步驟嗎？學(xué)生思考回答，教師總結(jié)，板書：1、乘使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或

11、互為相反數(shù)；2、加減把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)；3、解解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；4、回代把求得的值代回方程中，求另一個(gè)未知數(shù)的值；5、聯(lián)用“”把兩個(gè)未知數(shù)的值聯(lián)立起來(lái)。提示強(qiáng)調(diào)：當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，若符號(hào)不同，用加法消元，若符號(hào)相同，用減法消元；當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，將系數(shù)較小的方程兩邊都乘這個(gè)倍數(shù)，把該未知數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù)，再用加減法解方程組；當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相同時(shí)，找出某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形，把該未知數(shù)的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的數(shù)，再用加減消元法求解。（五）課堂練習(xí)用加減法解下列方程組答案：（1） （2） （六）課堂小結(jié)1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用加減法解二元一次方程組，到現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了那些解二元一次方程組的方法？2、用加減法解二元一次方程組的思路是什么？你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想？3、具體是如何用加減法解二元一次方程組的？在解題的過程中需要注意些什么？（七）作業(yè)布置完成課本P73練習(xí)6.9（2）教學(xué)