不同方案收斂速度的比較

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱不同方案收斂速度的比較實(shí)驗(yàn)時(shí)間 13年10 月 9日姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)數(shù)值計(jì)算中算法選擇的重要地位。2了解數(shù)值計(jì)算方法的必要性。3體會(huì)數(shù)值計(jì)算的收斂性與收斂速度。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 三種求2的算法比較三、算法描述 方案一：利用級(jí)數(shù)， 設(shè) ，則方案二：對(duì)上述，按生成新數(shù)列，則方案三：利用級(jí)數(shù) 設(shè)，則四、程序流程圖由于實(shí)驗(yàn)方案明顯、簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)步驟及流程圖省略。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算結(jié)果如下： 運(yùn)算可知 ln2= 由方案一利用matlab編輯，可以得到運(yùn)算結(jié)果為： S = k = 100001由方案二利用matlab編輯，可以得到運(yùn)算結(jié)果為： S = n =3

2、1由方案三可以得到運(yùn)算結(jié)果為： k =15六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 由方案一可以知道當(dāng)k=100001時(shí)，S和ln2的誤差計(jì)算可知：|S-ln2|= 4.999974963726395e-06 ,是在誤差允許的范圍內(nèi)得到的一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果，S = ，通過循環(huán)得到的結(jié)果可知，k=100001，相對(duì)循環(huán)的次數(shù)很多，說明它收斂的速度很慢，相對(duì)較耗費(fèi)時(shí)間，工程量比較大！ 由方案二可知n=31時(shí)，S和ln2的誤差計(jì)算可知：|S-ln2|= 4.862077586875735e-06，也是在誤差允許的范圍內(nèi)通過運(yùn)用方案二得到的計(jì)算結(jié)果，S =,由這個(gè)循環(huán)得到的結(jié)果可知，n=31，由于是從3開始的，也即是循環(huán)的次

3、數(shù)為（31-3）=28，較方案一來說，運(yùn)算次數(shù)大量減少，說明它的收斂速度較快，耗時(shí)很少，便于平常的運(yùn)算和實(shí)驗(yàn)操作！ 由方案三可知n=15時(shí)，S和ln2的誤差計(jì)算可知：|S-ln2|= 3.840474466665356e-06，也是在誤差允許的范圍內(nèi)得到的結(jié)果，S=，這個(gè)循環(huán)的次數(shù)為方案一的一半左右，而且誤差也是相對(duì)方案一和二來說比較小，次數(shù)為15反映出它的收斂速度很快，有可操作性！ 綜合比較上面三種方案，針對(duì)方案一，對(duì)于漸進(jìn)式的選擇和舍入誤差使得收斂速度變慢，運(yùn)算量增加；而方案二，每次運(yùn)算的Sn，Sn-1，Sn-2都會(huì)在計(jì)算機(jī)內(nèi)自己舍入誤差，使得運(yùn)算的結(jié)果都不是在精確值的條件下運(yùn)行的，由于這

4、些誤差會(huì)影響收斂速度；對(duì)于方案三，由于漸進(jìn)式的選擇，使得運(yùn)算的結(jié)果較為接近ln2，而且這個(gè)運(yùn)算式的舍入過程很少，所以由于舍入誤差引起的誤差也較少。綜上所述可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)漸進(jìn)式即算法的選擇對(duì)于一個(gè)計(jì)算過程很重要，誤差估計(jì)和遞推計(jì)算的穩(wěn)定性都會(huì)直接影響運(yùn)算結(jié)果。選擇好的算法不僅可以在時(shí)間上，也可以在復(fù)雜程度上縮小工作量，進(jìn)而得到一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值。教 師 評(píng) 語指導(dǎo)教師： 年 月 日數(shù)值分析上機(jī)實(shí)驗(yàn)原始記錄實(shí)驗(yàn)名稱：不同方案收斂速度的比較 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2013 年 10 月 9 日姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： %方案一S=0;s=0;k=1; while abs(S-log(2)>=1/2*10e

5、-6 s=(-1)(k-1)/k; S=S+s; k=k+1; endS kS =k = 100001>> %方案二S=0;s=0;n=3;while abs(S-log(2)>=0.5*10(-5)A=0;B=0;C=0; for i=1:n s=(-1)(i-1)/i; A=A+s; i=i+1; end s; A; for j=1:(n-1) s=(-1)(j-1)/j; B=B+s; j=j+1; end s;B; for k=1:(n-2) s=(-1)(k-1)/k; C=C+s; k=k+1; end s; C;S=A-(A-B)2/(A-2*B+C);n=n+1;endS;n;>> >> SS =>> nn = 31%方案三S=0;s=0;k=1; whil