不等式實際問題

1、不等式問題1如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？2某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙

2、兩車間應當各生產(chǎn)多少箱？3電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)（I）用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？4某公司計劃在甲、乙兩

3、個倉儲基地儲存總量不超過300噸的一種緊缺原材料，總費用不超過9萬元，此種原材料在甲、乙兩個倉儲基地的儲存費用分別為500元/噸和200元/噸，假定甲、乙兩個倉儲基地儲存的此種原材料每噸能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個倉儲基地的儲存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？5某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，安排A，B兩種型號的客車各多少輛，租金最少？最少租金是多少？6某工地決定建造一批

4、房型為長方體、房高為2.5米的簡易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側墻用2.5米的高的復合鋼板兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格）已知彩色鋼板每米單價為450元復合鋼板每米單價為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費200元，每套房的材料費控制在32000元以內(nèi)（1）設房前面墻的長為x（米），兩側墻的長為y（米），建造一套房所需材料費為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度應設計為多少米？7已知集合A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm

5、1）0（1）當m=0時，求AB；（2）若p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍8設p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，q：實數(shù)x滿足|x3|1（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若其中a0且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍9（1）若不等式|xm|1成立的充分不必要條件為x，求實數(shù)m的取值范圍（2）已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）xy10已知aR，命題p：x2，1，x2a0，命題q：xR，x2+2ax（a2）=0（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“pq”為真命

6、題，命題“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍1【解答】解：（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，它的面積y=x（l3x）；由x0，且l3x0，可得函數(shù)的定義域為（0，l）；（2）y=x（l3x）=3x（13x）（）2=，當x=時，這塊長方形場地的面積最大，這時的長為l3x=l，最大面積為2【解答】解：設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，（1分）根據(jù)題意，得約束條件 （4分）畫出可行域（7分）目標函數(shù)z=280x+200y，（8分）即，（9分）作直線并平移，得直線經(jīng)過點A（15，55）時z取最大值（11分）所以當x=15，y=55時，z取最大值（12分）3.【解答】（）解：由已知，x，

7、y滿足的數(shù)學關系式為，即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：（）解：設總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z=60x+25y考慮z=60x+25y，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線為直線在y軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大又x，y滿足約束條件，由圖可知，當直線z=60x+25y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大解方程組，得點M的坐標為（6，3）電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多4【解答】解：設公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為x噸和y噸，總收益為z元，由題意得即目標函數(shù)為z=3000x+2000y （3分）作出二元一次不等式組所表示的

8、平面區(qū)域如圖所示（6分）（注：圖象沒畫或不正確扣3分）作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數(shù)取得最大值 （8分）聯(lián)立解得x=100，y=200點M的坐標為（100，200）zmax=3000x+2000y=700000（元）=70（萬元）（11分）答：該公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為100噸和200噸，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬元（12分）5【解答】解：設分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則z=1600x+2400y，其中x、y滿足不等式組，（x、yN）A型車租金為1600元，可

9、載客36人，A型車的人均租金是44.4元，同理可得B型車的人均租金是=40元，由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低由此進行驗證，可得當x=5、y=12時，可載客365+6012=900人，符合要求，且此時的總租金z=16005+240012=36800，達到最小值6.【解答】解：（1）依題得，p=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）S=xy，p=900x+400y+200xy+200S=200S+1200，又因為p3200，所以200S+12003

10、200，解得1610，S0，0S100，當且僅當，即x=時S取得最大值答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當S最大時前面墻的長度是米7.【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，（2分）B=x|（x+1）（x1）0=x|x1或x1（4分）AB=x|1x3 （6分）（2）由于命題p為：（1，3），（7分）而命題q為：（，m1m+1，+），（9分）又q是p的必要不充分條件，即pq，（10分）所以 m+11或m13，解得 m4或m2即實數(shù)m的取值范圍為：（，24，+） （12分）8.【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0當a=1時，1x3，即p為真時實數(shù)x的

11、取值范圍是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2x4，若pq為真，則p真且q真，實數(shù)x的取值范圍是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要條件，則pq，且qp，設A=x|p，B=x|q，則AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，則0a2，且3a4實數(shù)a的取值范圍是9【解答】解：（1）由|xm|1得1xm1，即m1xm+1，若不等式|xm|1成立的充分不必要條件為x，則（，）（m1，m+1），即，得，即m，即實數(shù)m的取值范圍是m（2）證明：a，b是正數(shù)，且a+b=1，（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy ab2xy+（a2+b2）xy =（a+b）2xy=xy，（ax+by）（bx+ay）xy成立10【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為命題p：x2，1，x2a0令f（x）=x2a，根據(jù)題意，只要x2，