六年級下冊數(shù)學(xué)教案3.1.2解比例 西師大版（）

1、.3.1.2 解比例u 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第41頁例3，教材的41頁課堂活動(dòng)第2題及教材第42頁練習(xí)十一第36題。u 教學(xué)提示： 例3的內(nèi)容是解比例。教學(xué)時(shí)一是引導(dǎo)學(xué)生觀察分析比例式找出比例中有一個(gè)項(xiàng)是未知項(xiàng)的特點(diǎn)，二是明確求得未知數(shù)的值就是解比例；三是讓學(xué)生根據(jù)比例的根本性質(zhì)自主解比例，并交流方法。練習(xí)十一第3題中的第4題是比照例根本性質(zhì)的逆向應(yīng)用，練習(xí)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的根本性質(zhì)考慮。第5題，寫比例式時(shí)注意，x既可能是比例的內(nèi)項(xiàng)，也可能是外項(xiàng)，因此所寫出的比例式不只一個(gè)，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)。u 教學(xué)目的： 1.知識(shí)與技能：理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，會(huì)解比例；可以應(yīng)用解比例知識(shí)，

2、解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的才能。 2.過程與方法：通過考慮、討論、交流等方式探究解比例的方法，在詳細(xì)情境中學(xué)會(huì)運(yùn)用解比例解決實(shí)際問題。 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：經(jīng)歷探究解比例的方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)習(xí)慣；感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊；體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)信心。u 重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解比例，掌握解比例的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：解比例的方法的探究過程。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 學(xué)具準(zhǔn)備：資料卡u 教學(xué)過程： 一新課導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1什么叫比例?什么叫做比例的根本性質(zhì)? 2用比例的根本性質(zhì)判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例? 3：4和0.60

3、.8 102和0.10.02 學(xué)生獨(dú)立完成后，抽取個(gè)別學(xué)生的答案在講臺(tái)上展示。 3填空。 2.484.816 × × 2.導(dǎo)入新課 問題：誰能很快說出下面比例中缺少的項(xiàng)各是幾？學(xué)生試說 7218 1.25 2.58在一個(gè)比例式中，共有四項(xiàng)，假如其中的任何三項(xiàng)，要能很快求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，就要用我們今天學(xué)的知識(shí)解比例?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，溫故知新，為本節(jié)課做鋪墊。緊接著設(shè)置問題，提出質(zhì)疑，目的是創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮，引入新課?！慷骄啃轮?1教學(xué)例3 像這樣知道比例中的任意三項(xiàng)，求另外一個(gè)未知項(xiàng)叫做解比例。同學(xué)們能用以前學(xué)過的

4、知識(shí)求出x中x的值嗎？引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立考慮，再組織學(xué)生合作交流。交流中既要聽取學(xué)生的意見，又要注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度考慮解決問題的方法。例如，把比看做除法，那么x就可以轉(zhuǎn)化成÷x÷，學(xué)生就可以運(yùn)用原來學(xué)習(xí)解方程的有關(guān)知識(shí)來解；也可以應(yīng)用比例的根本性質(zhì)，把x轉(zhuǎn)化成12x34×49來解。小組合作探究，小組內(nèi)互相交流。小組匯報(bào)。老師給予肯定性評價(jià)：同學(xué)們真棒，想出了這么多解決問題的方法。下面請一個(gè)同學(xué)答復(fù)，你把x轉(zhuǎn)化成12x34×49來解，根據(jù)是什么？預(yù)設(shè)：根據(jù)比例的根本性質(zhì)。 【設(shè)計(jì)意圖：探究解比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流才能，把學(xué)生推到思維的前沿，讓

5、學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識(shí)，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷、建構(gòu)新的認(rèn)知構(gòu)造，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究才能，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。】 2.穩(wěn)固練習(xí) 你能根據(jù)比例的根本性質(zhì)，把下面的比例改寫成含有未知數(shù)的乘法等式來解嗎？在黑板上出示： 34x2 9x x81232學(xué)生解答，抽取幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)在講臺(tái)上展示，并集體訂正。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)完例3之后，緊跟著進(jìn)展一個(gè)穩(wěn)固練習(xí)，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)可以得到及時(shí)穩(wěn)固，加深對知識(shí)的理解和掌握?！?3.教學(xué)“試一試出示提問：這個(gè)比例和前面幾個(gè)比例有什么不同？預(yù)設(shè)：這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。 指出它的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。像這樣的分?jǐn)?shù)形式的比例，同學(xué)們會(huì)用比例的根本性質(zhì)來解嗎？想一想

6、，怎樣解？ 學(xué)生討論并解答，完成后，請學(xué)生說一說是怎樣求出x的值。 解分?jǐn)?shù)形式的比例時(shí)要注意什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用穿插法找出比例中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展驗(yàn)算，注意書寫格式的標(biāo)準(zhǔn)性?！驹O(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完例3的根底上進(jìn)展試一試的教學(xué)，把解比例的問題從比號(hào)形式推廣到分?jǐn)?shù)形式， 并引導(dǎo)學(xué)生說出要注意用穿插法找出比例中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)，使所學(xué)知識(shí)更加全面，學(xué)生掌握知識(shí)更加全面結(jié)實(shí)。】三穩(wěn)固新知 1學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十一的第3題和第4題。 2討論完成練習(xí)十一的第5題。 老師先引導(dǎo)學(xué)生做題，寫比例式時(shí)注意，x既可能是比例的內(nèi)項(xiàng)，也可能是外項(xiàng)，因此所寫出的比例式不只一個(gè)，在教學(xué)時(shí)要注意

7、引導(dǎo)。寫比例時(shí)，我們要按照一定的順序來寫才能寫出所有的比例式，即不重復(fù)又不遺漏。四達(dá)標(biāo)反響解比例：x:= 答案：x= x= x=8 五課堂小結(jié) 什么叫解比例？用比例的根本性質(zhì)解比例的一般方法是什么？ 根據(jù)比例的根本性質(zhì)把比例改寫成方程。 根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。 這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)的方法？還有哪些問題？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?！?六布置作業(yè) 1.在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 。2.在比例3:126:24中，假如將第一個(gè)比的后項(xiàng)加6，第二個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng) ，比例才能

8、成立。3.解比例。0.4：1.2=x： 4.一種小麥，40千克能磨面粉32千克，照這樣計(jì)算，7噸小麥能磨面粉多少千克？答案：1.2 2.減去2 3.x= x= x=24.x:7=32：40 x=5.6u 板書設(shè)計(jì)解比例  解比例： x 解：x× 解：6x=4×9 x÷ x=36÷6 x x=6u 教學(xué)資料包 一 教學(xué)精彩片段 ?解比例?教學(xué)片斷 新知探究 1.出示 老師：你們能試一試解出x的值嗎？同桌之間互相討論完成 全班交流：說一說自己的想法，老師板書解題過程。老師在板書解題過程的時(shí)候強(qiáng)調(diào)：首先解題之前要先寫“解，其次通常把含有未知數(shù)的一項(xiàng)寫

9、在等號(hào)的左邊。老師：上面的這題和解的方程有什么不一樣？ 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)比例，老師就說出什么叫解比例？并板書課題。 老師：剛剛我們是根據(jù)什么來解的比例呢？ 學(xué)生：是根據(jù)比例的根本性質(zhì)。1.試一試。解比例：1= 2 = 學(xué)生獨(dú)立完成，再匯報(bào)結(jié)果，最后全班交流 【設(shè)計(jì)意圖：探究解比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與討論交流才能，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識(shí)，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，建構(gòu)新的認(rèn)知構(gòu)造，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究才能。】 二 數(shù)學(xué)資源 1.填空題。 1在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是 。 2在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 。 3在一個(gè)比例中，兩個(gè)

10、外項(xiàng)的積是最大的兩位數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是33，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 。4在比例3：124：16中，假如將第一個(gè)比的前項(xiàng)加3，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng) 比例才能成立。 5在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積的差是 。 2.判斷題。 1x：167：6，求x的值叫做解比例。 2在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積的差是0。 3.解比例。25 : 7 =x : 35 := : x :x= ： 4.一列火車從甲地開往乙地，5小時(shí)行了350千米，照這樣計(jì)算，共要行9小時(shí)。甲乙兩地相距多少千米？答案： 1.18 2 33 4減去850 2.1 23.x=125 x= x= 4.x：9=350：5 x=630 資料鏈接黃金比例 黃

11、金比例也叫黃金分割，是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。 據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。開展簡史 黃金分割最早記錄在公元前6世紀(jì)，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯。來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。公元前300年左右歐幾里得吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了黃金分割，其?幾何本來?成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。 中國也有黃金分割的相關(guān)記載，雖然沒有古希臘的早，但中國的算法是由中國古代數(shù)學(xué)家自己獨(dú)立創(chuàng)造的，后傳入了印度。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲。經(jīng)考證，歐洲的比例算法是源于中國而不是直接從古希臘傳入的。應(yīng)用實(shí)例黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這一比值可以引起人們的美感，被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設(shè)計(jì)的比例，畫出的畫最優(yōu)美，在達(dá)·芬奇的作品?