六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案5.1.4等式與方程 西師大版（）

1、.5.1.4 等式與方程u 教學(xué)內(nèi)容： 教科書(shū)第7677頁(yè)例1、例2、例3，教材第77頁(yè)課堂活動(dòng)及教材第7778頁(yè)練習(xí)十九第15題。u 教學(xué)提示：這部分主要包括：用字母表示數(shù)的意義和方法、簡(jiǎn)易方程的概念和解方程的方法、用方程解決問(wèn)題。通過(guò)“議一議對(duì)方程概念、等式性質(zhì)整理的教學(xué)，主要是通過(guò)提出引導(dǎo)性問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生自主回憶和考慮，并結(jié)適宜當(dāng)?shù)摹⒂嗅槍?duì)性的練習(xí)加以穩(wěn)固。包括等式和方程的意義及其兩者的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，等式的根本性質(zhì)。例1：涉及到用字母表示數(shù)和用字母表示數(shù)量關(guān)系，通過(guò)本例題的教學(xué)，可以使學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)有更深化的理解，促進(jìn)學(xué)生抽象思維才能的開(kāi)展，為列方程解決問(wèn)題打下良好的根底。教學(xué)時(shí)，首先可

2、以采用適當(dāng)?shù)男问絼?chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題，然后讓學(xué)生獨(dú)立解決例題中的兩個(gè)問(wèn)題，最后讓學(xué)生開(kāi)展交流?？梢酝ㄟ^(guò)一定的練習(xí)復(fù)慣用字母表示運(yùn)算定律、公式、計(jì)算法那么，以及字母與字母、字母與數(shù)字相乘的書(shū)寫形式等。例2是復(fù)習(xí)解方程，可以讓學(xué)生自主解方程后交流解法。在交流時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)化如何根據(jù)方程的特點(diǎn)運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。例3是對(duì)列方程解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立解決再交流，交流時(shí)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)找等量關(guān)系的分析。u 教學(xué)目的： 1.知識(shí)與技能：在詳細(xì)情境中會(huì)用字母表示數(shù)，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境的等量關(guān)系。進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易的方程。 2.過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回憶、討論、交流，結(jié)合

3、練一練，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)步掌握程度。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到列方程解決問(wèn)題在某些情況下的優(yōu)越性，從中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。u 重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系，能純熟地解簡(jiǎn)單的方程。 教學(xué)難點(diǎn)：能用方程解決問(wèn)題，進(jìn)步解決問(wèn)題的才能。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 學(xué)具準(zhǔn)備：數(shù)量關(guān)系搜集卡等u 教學(xué)過(guò)程： 一新課導(dǎo)入 談話：同學(xué)們，方程對(duì)于我們來(lái)講并不陌生，說(shuō)一說(shuō)你對(duì)方程的知識(shí)都有哪些理解？你認(rèn)為自己對(duì)有關(guān)方程的哪些知識(shí)掌握的比較好? 預(yù)設(shè)生：解方程，大部分學(xué)生答復(fù)是嗎？我要出一道題考考大家。師板書(shū)：3x+7=22【設(shè)計(jì)

4、意圖：這是一道既包含運(yùn)用等式性質(zhì)一又包含運(yùn)用等式性質(zhì)二解方程的題目，為下面復(fù)習(xí)方程的意義，等式的性質(zhì)，用字母表示數(shù)，方程的解，解方程，檢驗(yàn)等數(shù)學(xué)概念進(jìn)展鋪墊，這樣既給學(xué)生設(shè)置復(fù)習(xí)坡度，又復(fù)習(xí)了已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念，與此同時(shí)也讓學(xué)生理解了概念背后的知識(shí)?！慷R(shí)梳理1.教學(xué)議一議1你能舉出一些字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的例子嗎？2什么是方程？方程與等式有什么聯(lián)絡(luò)和區(qū)別？3什么是方程的解？什么叫解方程？4你對(duì)等式的性質(zhì)有哪些理解？ 先讓學(xué)生在小組內(nèi)議一議，再組織學(xué)生進(jìn)展全班交流。通過(guò)全班交流，師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子：一件商品單價(jià)a元，買4件這樣的商品一共需要4a元 S=vt S=r&

5、#178; 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但是等式不一定都是方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊仍然相等。假設(shè)a=b那么有a+c=b+c性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除相等的非零的數(shù)或式子,兩邊仍然相等。假設(shè)a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c a、b0 或 a=b ，c0 2.教學(xué)例1 1 出例如1，引導(dǎo)學(xué)生獲取信息。 2 獨(dú)立考慮，獨(dú)立完成例1第1小題。 3小組內(nèi)交流、討論。小組匯報(bào)：他這次北京之行的伙食費(fèi)為：6b元。老師

6、根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況給予鼓勵(lì)性表?yè)P(yáng)，同時(shí)提問(wèn)：想一想，在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)與字母，字母與字母相乘，書(shū)寫時(shí)應(yīng)注意什么？預(yù)設(shè)：生1：在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫或者記作“·。生2：當(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，一般數(shù)字寫在前面，字母寫在后面，中間的乘號(hào)省略不寫。 4學(xué)生獨(dú)立完成例1第2小題.先組內(nèi)交流然后全班交流、訂正。抽調(diào)學(xué)生板演。 這次旅游一共需要的錢數(shù)：416×2+4a+6b+600=832+4a+6b+600元老師強(qiáng)調(diào)指出：在一個(gè)含有字母表示數(shù)的式子里有加減關(guān)系時(shí)，假如式子后面帶單位，要不這個(gè)式子用括號(hào)括起來(lái)。 3.教學(xué)例2 1 出例如2。

7、2 先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，解方程的根據(jù)是什么？再讓學(xué)生獨(dú)立解決，并指名演板，全班交流。小組展示： 3x+6=7 2x÷5-1.5=1.5解：3x+6-6=7-6 解： 2x÷5-1.5+1.5=1.5+1.5 3x = 1 2x÷5=3 3x÷3 = 1÷3 2x =15 x= x=7.5 4.教學(xué)例3 出例如3， 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，從題目中獲取相關(guān)信息。問(wèn)：根據(jù)題意你能說(shuō)出哪些相等關(guān)系？預(yù)設(shè)：生1：已行的路程+未行的路程=總路程生2：總路程-已行的路程=未行的路程生3：路程=時(shí)間×速度問(wèn)：你能根據(jù)上面的相等關(guān)系列出方程嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，小

8、組內(nèi)交流。小組匯報(bào)，指名演板，全班交流。 3x+72=912 x=280說(shuō)一說(shuō)：怎樣檢驗(yàn)結(jié)果是否正確？學(xué)生考慮后答復(fù)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟：審題 找出相等的數(shù)量關(guān)系式 設(shè)未知數(shù)列出方程 計(jì)算并檢驗(yàn)【設(shè)計(jì)意圖：找出數(shù)量間的相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)，因此我在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生找出題目中的相等關(guān)系，然后再讓學(xué)生根據(jù)相等關(guān)系列方程求解，這樣處理降低了難度，打破了列方程解應(yīng)用題的瓶頸，收到了理想的效果?！咳€(wěn)固新知學(xué)生獨(dú)立完成課堂活動(dòng)第1題，第1小題的字母表示數(shù)，這里首先要設(shè)出一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，然后在用字母表示出碼數(shù)與厘米之間的關(guān)系，第2小題是一道開(kāi)放性的題目

9、，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成課堂活動(dòng)第2、3題，先在小組內(nèi)交流，然后全班交流，集體訂正。 四達(dá)標(biāo)反響 1.填一填。 1媽媽給明明a元，明明買了m個(gè)筆記本，還剩b元，每個(gè)筆記本 元。 2一塊長(zhǎng)方形花壇的面積是 120平方米，長(zhǎng)x米，寬 米。 3三年級(jí)植樹(shù)68棵，六年級(jí)比三年級(jí)多植x棵，那么68x表示 。 2.解方程： x0.751.25 xx8.1 40.7x102 3.六年級(jí)三個(gè)班共有51人，一班的人數(shù)是二班的，三班的人數(shù)是二班的，六年級(jí)二班有多少人？答案： 1.1a-b÷m 2120÷x 3六年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù) 2.x1 x9 x140 3.解：設(shè)六年級(jí)二班有

10、x人 x+x+x=51 x=20 五課堂小結(jié)今天我們研究的課題是等式與方程的復(fù)習(xí)，同學(xué)們都有哪些收獲和缺乏，請(qǐng)說(shuō)出來(lái)和大家共同分享?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容收獲與缺乏，可以使學(xué)生對(duì)等式與方程的相關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生更加結(jié)實(shí)的掌握等式與方程的相關(guān)知識(shí)?！苛贾米鳂I(yè) 1.判斷題。對(duì)的在括里面打“，錯(cuò)的在括號(hào)里面打“× 1含有未知數(shù)的式子叫方程。 2x=9是方程。 3方程一定是等式。 4a是自然數(shù)那么2a+1一定是奇數(shù)。 2.解方程x÷5=18 3x+x=11 x+ 60x = 32 3.解決問(wèn)題。 水果商店原來(lái)有水果1500千克，其中蘋果占總數(shù)的25%后來(lái)

11、又購(gòu)進(jìn)一些蘋果，這時(shí)蘋果占水果總數(shù)的40%,后來(lái)又購(gòu)進(jìn)多少千克蘋果？答案： 1.1×2 34×2. x=90 x=3 x = 20 3.解：設(shè)后來(lái)又進(jìn)了x千克蘋果 1500+x×1-40%=1500×1-25% x=375u 板書(shū)設(shè)計(jì)等式與方程用字母表示數(shù)的意義 等式  等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上相等的數(shù)或式子，兩邊仍然相等。  性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除相等的非零的數(shù)或式子,兩邊仍然相等。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

12、方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，但是等式不一定都是方程。u 教學(xué)資料包 一 教學(xué)精彩片段 等式與方程教學(xué)片斷 教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第76頁(yè)例1等。 1.怎樣用字母表示數(shù)的復(fù)習(xí) 老師：我們知道，用字母可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問(wèn)題帶來(lái)了很多方便。想一想，在一個(gè)含有字母的式子里，字母與數(shù)字、字母與字母相乘應(yīng)該怎樣書(shū)寫？如a乘2.5可以怎樣寫？用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你可以怎樣表示三角形的面積公式？ 學(xué)生：數(shù)字與字母相乘，可以省略乘號(hào)，但數(shù)字必須寫在前面，如a×2.5可以這樣寫：2.5a。 學(xué)生：字母與字母相乘，可以省略乘號(hào)

13、，如三角形的面積公式：S=12ah。 2.用字母表示數(shù)的應(yīng)用情景 老師口述：暑假快到了，辛苦了一學(xué)期的劉老師準(zhǔn)備利用假期到北京去旅游。劉老師預(yù)計(jì)去北京有以下幾方面的費(fèi)用開(kāi)支出示下表：老師：據(jù)劉老師調(diào)查，他去北京的火車票是每張416元，其他開(kāi)支包括在北京的交通、購(gòu)物等費(fèi)用，預(yù)計(jì)600元隨著老師的口述，一并在上表中出示這兩個(gè)數(shù)據(jù)。其他的開(kāi)支，劉老師還沒(méi)有確定，你能用字母表示嗎？隨著學(xué)生說(shuō)，老師在上表中分別出示a，b。于是上表變成老師：假如劉老師在北京游覽4天，根據(jù)表中的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)計(jì)學(xué)生可能提出的問(wèn)題有：其中天數(shù)不一定是4天，只要恰當(dāng)即可學(xué)生：劉老師在北京游覽4天的住宿費(fèi)要多少？

14、學(xué)生：劉老師在北京游覽4天的伙食費(fèi)要多少？學(xué)生：劉老師在北京游覽4天，他這次北京之行的全部費(fèi)用是多少？學(xué)生獨(dú)立解決第三個(gè)同學(xué)提出的問(wèn)題，再交流。學(xué)生可能這樣說(shuō)：劉老師北京之行的費(fèi)用就是要把火車費(fèi)、住宿費(fèi)、伙食費(fèi)和其他開(kāi)支加起來(lái)，乘火車的費(fèi)用是416×2832元，住宿費(fèi)是4a元，伙食費(fèi)是6b元含在火車上2天，所以北京之行的總費(fèi)用應(yīng)是：8324a6b600。老師：式子中的a,b可以代表多少呢？學(xué)生：a,b是字母，可以代表任何數(shù)。老師：可以代表任何數(shù)，真的隨意哪個(gè)數(shù)都可以嗎？學(xué)生：不對(duì)，a,b在這里是代表劉老師每天在北京的住宿費(fèi)和伙食費(fèi)，因此它代表的數(shù)要符合實(shí)際。老師：你們認(rèn)為a,b在這里

15、應(yīng)是多少適宜呢？請(qǐng)根據(jù)你的理解和對(duì)北京生活的理解，給劉老師確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，并算出劉老師北京之行終究需要多少錢。并說(shuō)說(shuō)你這樣確定的理由。學(xué)生獨(dú)立解決后交流可能出現(xiàn)：學(xué)生：北京的生活很高，但考慮到劉老師的經(jīng)濟(jì)不太寬余，標(biāo)準(zhǔn)不能定得太高，所以，我給劉老師的住宿費(fèi)確定的標(biāo)準(zhǔn)是每天80元，生活費(fèi)平均每天定為40元。因此算出劉老師北京之行的費(fèi)用是：8324×806×406001992元。學(xué)生：我想給劉老師的住宿和生活定高一點(diǎn)，因?yàn)槔蠋煟耗阏J(rèn)為劉老師在北京游覽4天適宜嗎？假如不適宜，請(qǐng)你確定一個(gè)天數(shù)，并用含有字母的式子表示劉老師北京之行的費(fèi)用?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用已有知識(shí)在情景中用字母表

16、示數(shù)，這樣不但符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，也使他們感受到用字母表示數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)，還能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)考慮，進(jìn)步學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫現(xiàn)實(shí)世界的才能；給學(xué)生自主的空間，培養(yǎng)學(xué)生的理論才能?！?二 數(shù)學(xué)資源 1.填空題。1使方程左右兩邊相等的 ，叫做方程的解。2求 的過(guò)程叫做解方程。3小明買5支鋼筆，每支a 元；買4支鉛筆，每支b 元一共付出元。2.判斷題。對(duì)的在括里面打“，錯(cuò)的在括號(hào)里面打“×1含有未知數(shù)的式子叫做方程。 24x+5 、6x=8 都是方程。 318x=6 的解是x3。 4等式不一定是方程，方程一定是等式。 三、選擇題。1下面的式子中，   是方程。

17、 A.25x   B.15312  C.6x16  1方程9.5x =9.5的解是   。 A.x9.+5  B.x19  C.x01x 3.7是下面方程   的解。 A.6x 915  B.3x 4.5  C.14.8÷x 44.解方程。52x 15     91÷3.5x 1.3 x +8.3=10.7 15x 3 答案: 1.1等式 2方程的解 35a+4b 2. 1234 3.1C 2C 3C 4. x=74 x=20

18、 x=6 x=0.2 資料鏈接“方程的由來(lái)   同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了方程的意義。但是，“含有未知數(shù)的等式絲毫沒(méi)有“方的意思，為什么叫做“方程呢？   要說(shuō)明“方程的由來(lái)，先得從我國(guó)古代的“籌算說(shuō)起。我們?nèi)缃穸加美∽帜副硎緮?shù)，用阿拉伯?dāng)?shù)字寫數(shù)?？墒俏覈?guó)古代的人們既不知道拉丁字母，也不認(rèn)識(shí)阿拉伯?dāng)?shù)字。他們是用“算籌記數(shù)的。你看這個(gè)“算字多有意思！上面是“竹字，下面是“具字，所以，“算就是“竹制的計(jì)算工具。從漢朝開(kāi)場(chǎng)，人們用竹子制成許多長(zhǎng)六寸合如今的4.15市寸的小竹棒，這些小竹棒就叫“算，或者叫“籌，我們?nèi)缃癜阉凶觥八慊I，用算籌來(lái)計(jì)算的方法叫

19、做“籌算。    那么算籌又怎樣表示方程呢？公元 263年，數(shù)學(xué)家劉徽所注?九章算術(shù)?一書(shū)里有一個(gè)例子：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩。問(wèn)牛羊各值金幾何？劉徽就是用算籌表示出上面的問(wèn)題的，要寫成如今的方程，就得先設(shè)未知數(shù)，用x表示一頭牛的價(jià)錢，用y表示一只羊的價(jià)錢，就得到：  5x2y = 10右行  2x5y = 8左行 這是兩個(gè)方程所組成的方程組，這種方程組要在初中數(shù)學(xué)才學(xué)到。   如今小朋友該明白了：在“方程這個(gè)詞里，“方就是“列籌成方的意思，劉徽用算籌列出的方程不就是把算籌擺成了一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？ “程就是“課程，所以“方程就是“列籌成方的課程。   方程的英語(yǔ)是