論文基于MATLAB的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真》

1、 畢業(yè)論文題 目： 基于 MATLAB 的高階帶通濾波 器的設(shè)計(jì)與仿真 學(xué)生姓名： 徐剛 學(xué)生學(xué)號(hào)： 0908030237 系 （院）： 電氣信息工程學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息工程 屆 別： 2013 屆 指導(dǎo)教師： 張大雷 完成時(shí)間： 2013 年 5 月 目 錄摘 要.(1)前言.(2)1 概述.(2)1.1 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀.(2)1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域.(3)1.3 數(shù)字濾波器基本概念.(3)2 基于 MATLAB 的高階帶通濾波器設(shè)計(jì)方法.(4)2.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟.(4)2.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法.(5)2.2.1 FIR 濾波器的特點(diǎn).(5)2.2.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法.

2、(6)2.2.3 頻率抽樣設(shè)計(jì)法.(7)2.2.4 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法.(8)3 基于 MATLAB 的設(shè)計(jì)與仿真.(9)3.1MATLAB 簡(jiǎn)介.(9)3.2 SIMULINK簡(jiǎn)介 .(10)3.2.1 Simulink 的功能.(10)3.3 基于 MATLAB 的設(shè)計(jì)與仿真 .(11)3.3.1 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)與仿真.(12)3.3.2 頻率抽樣法的設(shè)計(jì)與仿真.(14)3.3.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法.(15)4 利用 SIMULINK 對(duì)帶通濾波器的實(shí)現(xiàn).(16)結(jié)論.(18)參考文獻(xiàn).(18)附錄.(19)致謝.(21) 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 1基于基于 MATLAB 的高階帶通

3、濾波器的設(shè)計(jì)與仿真的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真學(xué)生：徐剛指導(dǎo)老師：張大雷淮南師范學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院摘摘 要要：隨著濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，各種濾波器的設(shè)計(jì)方法層出不窮，考慮到傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難的缺點(diǎn)，本文旨在通過研究有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，利用 MATLAB 進(jìn)行高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真，對(duì)比窗函數(shù)法、頻率抽樣法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)法三種方法的特點(diǎn)。尋找一種最佳設(shè)計(jì)方法。 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；MATLAB；窗函數(shù)法；頻率抽樣法；最優(yōu)化設(shè)計(jì)法Design and Simulation of hig

4、h order bandpass filter based on MATLABStudents: XugangInstructor: Zhang DaleiElectrical and Information Engineering Department Huainan Normal UniversityAbstract: With the wide application of filter in the field of communication, image processing, pattern recognition, emerge in an endless stream of

5、various filter design method, considering the traditional digital filter design process is complex, the heavy workload, the filter characteristic adjustment is difficult, this paper through the research of finite impulse response (FIR) digital filter design methods, design and Simulation of high ord

6、er bandpass filter using MATLAB, comparing to the characteristics of the window function method, frequency sampling method, the optimization design method of three kinds of methods. Looking for an optimum design method.Key words: Digital Filter; MATLAB; Window Function Method; Frequency Sampling Met

7、hod; Optimization Design Method基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 2前言前言濾波器就是一種用來消除干擾信號(hào)的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的直流電，其主要作用就是讓有用信號(hào)盡可能無衰減的通過，對(duì)無用信號(hào)盡可能大的反射。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活的傳輸是至關(guān)重要的，在所有的電子系統(tǒng)和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器

8、的概念相對(duì)。當(dāng)所需要的信號(hào)的頻率既不屬于最高的頻率帶，又不屬于最低的頻率帶，而處于一個(gè)中間的地帶，如果想要得到這部分信號(hào)，就需要帶通濾波器把這個(gè)中間頻率的信號(hào)之外的其他信號(hào)濾除掉。帶通濾波器通過設(shè)置通帶最低截止頻率和通帶最高截止頻率，只要頻率位于通帶最低截止頻率和通帶最高截止頻率之間的信號(hào)都可以通過該濾波器，而在這之外的頻率信號(hào)都無法通過該濾波器，從而得到所需要的頻率信號(hào)。一個(gè)理想的濾波器應(yīng)該有一個(gè)完全平坦的通帶，例如在通帶內(nèi)沒有增益或者衰減，有源帶通濾波器電路并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。實(shí)際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l

9、率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個(gè)被衰減但是沒有被隔離的范圍。數(shù)字濾波器在工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)都有著廣泛的應(yīng)用，其具體表現(xiàn)在電、磁、光以及熱等信號(hào)的收集與分析，對(duì)于收集到的信號(hào)需要從中篩選出所需的信號(hào)，包含某些頻率成分的信號(hào)。尤其在通信領(lǐng)域內(nèi)，更需要濾波器對(duì)以收信號(hào)進(jìn)行濾波?？諝庵袚诫s著大量的不同頻率的信號(hào)，當(dāng)攜帶所需的信息的某種頻率的電磁波發(fā)送到空氣中，這時(shí)想要接收到我們需要的信息，就需要對(duì)空氣的各種不同頻率的信號(hào)進(jìn)行濾波，這樣才能接收到所需的信息，如果沒有濾波器進(jìn)行濾波，所接受到的信息將會(huì)摻雜其他的信息，干擾所得到的信息的真實(shí)性。所以研究數(shù)字濾波器是很有意義，它對(duì)通

10、信和其它領(lǐng)域都有很重要的作用。1 概述概述 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 31.1 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀目前數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有許多現(xiàn)成的高級(jí)語言設(shè)計(jì)程序，但他們的設(shè)計(jì)效率都比較低，存在一些缺點(diǎn)沒有可視化的圖形，不易修改參數(shù)等，而 MATLAB 提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的工具，方便了數(shù)字濾波器的研究和應(yīng)用。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，然而，模擬電路技術(shù)存在許多問題難以解決，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。1.2 數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)

11、字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。在近代設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛；濾波器在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)也是最為復(fù)雜。在實(shí)際的通信過程中，濾波器是非常重要的，是不可缺少的一環(huán)，只有在濾波器的作用下，才能接收到所需的信號(hào)。主要應(yīng)用如下：（1） 語音處理濾波器的最早應(yīng)用領(lǐng)域之一是語音處理，也是推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理發(fā)展重要領(lǐng)域。（2） 雷達(dá)數(shù)字信號(hào)處理是現(xiàn)在雷達(dá)不可或缺的一部分，從信號(hào)的采集、傳輸、接收、加工以及信號(hào)的

12、分析都離不開濾波器的支持。（3） 電視音視頻的壓縮技術(shù)所取得的成就以及標(biāo)準(zhǔn)化工作，使得電視領(lǐng)域的一些列產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)構(gòu)成了音視頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。（4）通信數(shù)字濾波器幾乎涉及了現(xiàn)代通信技術(shù)的所有分支。（5）生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理心電圖和腦電圖的分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等等都需要數(shù)字濾波器的支撐。此外，濾波器在音樂、聲納、圖像處理以及其他領(lǐng)域都有著不可或缺的作用?；?MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 41.3 數(shù)字濾波器基本概念數(shù)字濾波器基本概念所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的

13、數(shù)字期間或程序。因此，數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波器的概念相同，只是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同。正因?yàn)閿?shù)字濾波器通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。由于數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波。2 基于基于 MATLAB 的高階帶通濾波器設(shè)計(jì)方法的高階帶通濾波器設(shè)計(jì)方法2.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 數(shù)字濾波器按頻率特性劃分有低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型。由于頻率

14、響應(yīng)的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率 來表示，所以數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中必須給出抽樣頻率。圖 1 為各種數(shù)字濾波器對(duì)的理想幅度頻率響應(yīng)（至表示了正頻率部分） 。 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 5圖圖 1 各種數(shù)字濾波器的理想幅度頻率響應(yīng)各種數(shù)字濾波器的理想幅度頻率響應(yīng)一般情況下，數(shù)字濾波器是一個(gè)線性移（時(shí)）不變離散時(shí)間系統(tǒng)利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般包括以下四個(gè)步驟：（1）按任務(wù)要求確定濾波器性能要求。（2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性移不變的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。這是因?yàn)閳D 1 的理想頻率響應(yīng)是不可能實(shí)現(xiàn)的，由于它的幅度響應(yīng)在個(gè)頻帶之間是突變的，因而其單位抽樣響是非因果的

15、、不可實(shí)現(xiàn)的，只能對(duì)其逼近。逼近所用的系統(tǒng)函數(shù)有無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)函數(shù)和有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種。（3）利用有限精度算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)。這里包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長(zhǎng)（包括系數(shù)量化及輸入變量、中間變量和輸出變量的字長(zhǎng)）以及有效數(shù)字的處理方法（舍入、截尾）等。（4）實(shí)際的技術(shù)實(shí)現(xiàn)，包括采用通用計(jì)算機(jī)軟件或?qū)Ｓ脭?shù)字濾波器硬件來實(shí)現(xiàn)，或采用專用的或通用的數(shù)字信號(hào)處理器來實(shí)現(xiàn)?；?MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 62.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2.2.1 FIR 濾波器的特點(diǎn)所謂數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說，就是要找到一組能滿足特定濾

16、波要求的系數(shù)向量 a 和 b。而濾波器設(shè)計(jì)完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。FIR 濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅 nh jeH度特性和線性相位要求。由于 FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)過程一般包括以下三個(gè)基本問題： （1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；（2） 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)；（3） 用一個(gè)有限精度的運(yùn)

17、算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。本文主要討論有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，這種方法可以把濾波器做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)式有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再由，只要經(jīng)過一定的延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都能變成因果有限長(zhǎng)序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而總可以用快速傅里葉變換（FFT）算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： （1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)在有限個(gè) n 值處不為零； ()（2）系統(tǒng)函數(shù)在處收斂，極點(diǎn)全部在 z =

18、0 處（因果系統(tǒng)） ； ()| 0（3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。2.2.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法也稱之為傅里葉級(jí)數(shù)法。一般是先給出所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，要求設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 濾波器頻率響應(yīng) jdeH 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 7()= 1 = 0() 來逼。但是設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由的傅里葉變換導(dǎo)出， jdeH jdeH nhd即() =12 ()由于是矩形頻率特性，故一定是無限長(zhǎng)的序列，且是非因果的，而我們 jdeH nhd要設(shè)計(jì)的是 FIR 濾波器，其必然是有限長(zhǎng)的，所以要用有限長(zhǎng)的

19、來逼近無限()()長(zhǎng)的。最有效的方法是截?cái)?，或者說是用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗函數(shù)序列 nhd()來截取，即() nhd() = ()()因而窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇就很關(guān)鍵。設(shè)計(jì)過程如下： jDTFTndIDTFFTjdeHnhnheH*工程中比較常用的窗函數(shù)有：矩形窗、三角窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼（Blackman）窗等。這幾種窗函數(shù)參數(shù)的比較見表 1 所示。大多數(shù)情況下，窗函數(shù)的這些條件很難同時(shí)滿足，當(dāng)主瓣寬度選的較窄時(shí)，得到的過渡帶雖然比較陡，但阻帶和通帶的波動(dòng)增加很明顯；當(dāng)旁瓣幅度選用達(dá)到最小時(shí)，雖然得到了勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動(dòng)，可是過渡帶卻加寬了。因此，實(shí)際選用窗函數(shù)都是他

20、們的折中。表表 1 幾種常見窗函數(shù)參數(shù)對(duì)比幾種常見窗函數(shù)參數(shù)對(duì)比旁瓣峰值主瓣最小阻帶窗函數(shù)衰減/dB寬度/M衰減/dB矩形窗13-4-21三角窗-258-25漢寧窗-318-44漢明窗-418-53布萊克曼窗-5712-74 基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 82.2.3 頻率抽樣設(shè)計(jì)法窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的， nhd nh以此來近似理想的，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率 nh nhd jeH響應(yīng)。而頻率抽樣法則是從時(shí)域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等 jdeH jdeH間隔抽樣，即 kHeHdkNjd2然后以此作為實(shí)際 FI

21、R 數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值即令 kHd kH， kNjddeHkHkH21,1 ,0Nk知道后，由 DFT 定義，可以根據(jù)頻域的這 N 個(gè)抽樣值來唯一確定有限長(zhǎng)序 kH kH列。利用者 N 個(gè)頻域抽樣值同樣可以求得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率 nh kH zH響應(yīng)。這個(gè)或者將逼近或者。 jeH zH jeH zHd jdeH在各抽樣點(diǎn)上，濾波器實(shí)際的頻率響應(yīng)是嚴(yán)格的與理想頻率響應(yīng)數(shù)值一樣，但是在各個(gè)抽樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)卻是由各個(gè)抽樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成，所以存在一定的逼近誤差，誤差的大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線狀態(tài)，理想頻率響應(yīng)特性的變化越是平緩，則內(nèi)插值越是接近于理想狀態(tài)。

22、為了提高逼近的質(zhì)量，通過一種在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù)的方法，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。選取內(nèi) N 個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件：2 ,0 kNHkHmNm10Nk增大阻帶衰減的三種方法：（1）加寬過渡帶寬，以犧牲過渡帶換取阻帶衰減的增加。（2）過渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用線性最優(yōu)化的方法確定過渡帶采樣點(diǎn)的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個(gè)過渡帶值） 。（3）增大 N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù) N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 9直接從頻

23、域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值，但是截止頻率難以控制。2.2.4 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法是將所有抽樣值皆作為變量，在某一優(yōu)化準(zhǔn)則下，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代運(yùn)算，以得到最優(yōu)的結(jié)果。在 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計(jì)的要求。為了滿足設(shè)計(jì)的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來消除吉布斯效應(yīng) ,但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此

24、 ,要完成 FIR DF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在 FIR 數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用, 但兩者不是最優(yōu)化的設(shè)計(jì) 。通常線性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權(quán)誤差最大值相同,從而實(shí)現(xiàn)其最

25、大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得 和之間的最大絕對(duì)誤差最小。()jwdHe()jwH e 等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差，它可以表示為： ()jwE e()()()()jwjwjwjwdE eW eHeH e其中，為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，()jwW e否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對(duì)稱性和 N 的奇、偶性，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫成統(tǒng)一的形式：(1)22()()( )j NwjkjwH eeeH w基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 1

26、0其中，k0 ,1 , 為幅度函數(shù)，且是一個(gè)純實(shí)數(shù)，表達(dá)式也可以寫成統(tǒng)一的 H形式：()( ) ( )jwdHeQP其中，為 的固定函數(shù)，為 M 個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。( )Q( )P3 基于基于 MATLAB 的設(shè)計(jì)與仿真的設(shè)計(jì)與仿真3.1MATLAB 簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介MATLAB 是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)計(jì)算機(jī)、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互

27、式程序設(shè)計(jì)語言如（C,C+）的編程模塊，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，MATLAB 自產(chǎn)生起，就以其強(qiáng)大的功能和良好的開放性而在科學(xué)計(jì)算諸軟件中獨(dú)占鰲頭。如今，新版本的 MATLAB 在數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理方面都在同類軟件產(chǎn)品中占有優(yōu)勢(shì)。MATLAB 中的 Simulink 就是對(duì)各種系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真，而本課題正是利用了 Simulink 的該項(xiàng)功能完成對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)時(shí)域份的 MATLAB仿真。3.2 Simulink 簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介Simulimk 是 MATLAB 軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系

28、統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，它與 MATLAB 語言的主要區(qū)別在于：它與用戶交互接口是基于 Windows 模型化圖形輸入的，從而使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建而非語言的編程上。所謂模型化圖形的輸入是指 Simulink 提供了一些按功能分類的基本系統(tǒng)模塊，用戶只需知道這些模塊的輸入、輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內(nèi)部是怎樣實(shí)現(xiàn)的，通過對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來就可以構(gòu)成所需的系統(tǒng)模型（以.mdl文件進(jìn)行存?。?，進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 113.2.1 Simulink 的功能1）交互式仿真工具Simulink 具有非常高的開放性

29、，提倡將模型通過框圖形式表現(xiàn)出來，或者將已有的模型添加組合到一起，又或者將自己創(chuàng)建的模塊添加到模型當(dāng)中。Simulink 具有較高的交互性，允許隨意修改模塊參數(shù)，并且可以直接使用 MATLAB 的所有分析工具，分析得到的結(jié)果，并進(jìn)行可視化顯示。Simulink 的一個(gè)意圖就是讓用戶在使用Simulink 的同時(shí)能夠感受到建模與仿真的樂趣。Simulink 提供了大量的模塊，方便用戶快速地建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，只需要操作鼠標(biāo)，就能夠建立非常復(fù)雜的仿真模型，對(duì)模型中的連接數(shù)量和規(guī)模沒有限制。Simulink 應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，包括航天航空、電子、力學(xué)、數(shù)學(xué)、通信、影視和控制等。設(shè)計(jì)界各地的工程師都在利

30、用它建立實(shí)際工程問題的模型。2）圖形化動(dòng)力系統(tǒng)建模工具利用 Simulink 工具包可以不受線性系統(tǒng)模型的限制，能夠建立更加真實(shí)的非線性系統(tǒng)，如在系統(tǒng)中考慮摩擦力、空氣阻力、齒輪滑動(dòng)等。它將計(jì)算機(jī)變成一個(gè)系統(tǒng)建模與分析的實(shí)驗(yàn)室，特別是對(duì)那些無法做實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)更是如此。Simulink 提供了非常全面的模塊庫及工具箱，使得模型的建立非常方便。對(duì)于模型的建立，可以采用從上到下或者從下到上的自然順序，也可以按照子女好流程的方式。后面一種建模方法思路清晰，對(duì)模塊的相互作用和組織形式一目了然。在建立好模型之后和運(yùn)行仿真之前，必須對(duì)模塊驚醒參數(shù)設(shè)置。仿真所需要的模型參數(shù)設(shè)置可以通過 MATLAB 命令或者

31、Simulink 菜單進(jìn)行。這兩種方法各有千秋，前者適合批處理多個(gè)仿真，而后者則直觀方便。模塊參數(shù)的設(shè)置方法是雙擊相應(yīng)模塊，在彈出對(duì)話框中進(jìn)行設(shè)置。仿真完成后，可以使用 Scope 或者 XY Graph 等模塊來顯示結(jié)果。除能夠?qū)⒛K數(shù)據(jù)導(dǎo)出到 MATLAB 的工作空間之外，還可以將 MATLAB 工作空間中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到 Simulink 模型中。3）Simulink 的擴(kuò)展功能Simulink 是一個(gè)開放式結(jié)構(gòu)體系，允許用戶自己開發(fā)各種功能的模塊，無限制的添加到 Simulink 環(huán)境中，以滿足不同任務(wù)的要求。可以通過以下方式來增強(qiáng) Simulink 的模塊功能。 采用 MATLAB 的

32、M 文件、Fortran 以及 C 代碼生成自定義模塊?；?MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 12 利用 Simulink 本身來建立子系統(tǒng)，封裝自定義的模塊。 將 Simulink 與開發(fā)軟好的 S-函數(shù)無間隙連接起來，完成復(fù)雜功能。 將原有的 Fortran 和 C 代碼連接起來。 第三方開發(fā)的工具箱。 其他工程軟件（如 Adams、Femlab 和 Labview 等）與 MATLAB 的銜接接口，Simulink 可以非常方便的使用這些軟件中的信息，同時(shí)也可以被這些軟件調(diào)用。3.3 基于基于 MATLAB 的設(shè)計(jì)與仿真的設(shè)計(jì)與仿真MATLAB 為用戶提供了許多設(shè)計(jì)濾波器的調(diào)

33、用函數(shù)，方便了對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)，相比于傳統(tǒng)濾波器的設(shè)計(jì)，實(shí)濾波器的設(shè)計(jì)變得更簡(jiǎn)單，計(jì)算也更加簡(jiǎn)單。利用信號(hào)處理工具箱中的 remezord 和 remez 函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIRDF 的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù)：（1）n ,fo ,ao ,weights =remezordf ,a ,dev功能：利用 remezord 函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù) n，歸一化頻率帶邊界 fo，頻帶內(nèi)幅值 ao 及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù) weights。輸入?yún)?shù) f 為頻帶邊緣頻率 ，a 為各個(gè)頻帶所期望的幅度值，dev 是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)。（2）h =remez(n ,fo ,ao ,weig

34、hts, ftype)功能：利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的 FIR DF 的系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n ( )h n是濾波器的階數(shù) ，fo 、ao 、weights 參數(shù)含義說明同 (1)。ftype 是所設(shè)計(jì)的濾波器類型，它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外，它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中，由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n，因此在得到濾波器的系數(shù)后，必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求，則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1，n +2 等。3.3.1 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)與仿真本設(shè)計(jì)只以矩形窗為例，其他窗函數(shù)的程序

35、大體相同，只是在 window=Boxcar(N)和 hn = fir1(N-1,wc,Boxca(N)處要調(diào)自己的窗函數(shù)即可。矩形窗程序設(shè)計(jì)示例：wls = 0.2*pi; %低端阻帶截止頻率 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 13wlp = 0.35*pi; %低端通帶截止頻率whp = 0.65*pi; %高端阻帶截止頻率wc = wlp/pi,whp/pi; %通帶寬度，求hn時(shí)會(huì)用B = wlp-wls; %過渡帶N = ceil(4/0.15); %求N的值，不同的窗函數(shù)前面的值不一樣n=0:N-1; %N階向量%以下2段是看窗函數(shù)以及其頻譜的，是窗函數(shù)方面的基本情況wind

36、ow=boxcar(N); %調(diào)用窗函數(shù)h1,w=freqz(window,1); %求頻率響應(yīng)figure; %新建一個(gè)圖形框stem(window); %離散畫圖，看窗函數(shù)xlabel(n); %X軸標(biāo)簽title(矩形窗函數(shù)); %標(biāo)題figure; %新建一個(gè)圖形框plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1); %畫頻譜圖，進(jìn)行歸一化grid; %顯示表格線xlabel(w/pi); %X軸標(biāo)簽，歸一化ylabel(幅度(dB); %Y軸標(biāo)簽title(矩形窗函數(shù)的頻譜); %標(biāo)題%以下2段是關(guān)于帶通方面的hn = fir1(N-1,wc,boxcar(N);

37、%fir1標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)形狀 h2,w=freqz(hn,1,512); %求離散的頻響figure %新建一個(gè)圖形框stem(n,hn); %離散畫圖，帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)xlabel(n); %X軸標(biāo)簽ylabel(h(n); %Y軸標(biāo)簽title(矩形窗函數(shù)帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)); %標(biāo)題figure; %新建一個(gè)圖形框plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1); %畫帶通頻譜圖，進(jìn)行歸一化基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 14grid; %顯示表格線xlabel(w/pi); %X軸標(biāo)簽ylabel(幅度(dB); %Y軸標(biāo)簽title(

38、矩形窗函數(shù)帶通濾波器的幅度特性); %標(biāo)題矩形窗函數(shù)的仿真結(jié)果如圖 2、圖 3、圖 4、圖 5 所示。圖圖 2 矩形窗函數(shù)波形圖矩形窗函數(shù)波形圖 圖圖 3 矩形窗函數(shù)的頻譜圖矩形窗函數(shù)的頻譜圖圖圖 4 用矩形窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的頻譜響應(yīng)圖用矩形窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的頻譜響應(yīng)圖 圖圖 5 用矩形窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的沖激響應(yīng)圖用矩形窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的沖激響應(yīng)圖3.3.2 頻率抽樣法的設(shè)計(jì)與仿真 程序設(shè)計(jì)見附錄。 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 15仿真結(jié)果如圖 6、圖 7、圖 8、圖 9 所示。圖圖 6 帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖帶通濾波器的頻率響應(yīng)圖 圖圖 7 帶通濾波器的幅度響應(yīng)帶通濾波器的幅度響

39、應(yīng)圖圖 8 帶通濾波器的沖激響應(yīng)圖帶通濾波器的沖激響應(yīng)圖 圖圖 9 輸入、輸出波形頻譜輸入、輸出波形頻譜3.3.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法前已討論該種方法采用等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)，MATLAB 程序如下：W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %數(shù)字濾波器的各項(xiàng)指標(biāo)； 基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 16WP=100,200;WS=50,250; N,Wn=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs); %Chebyshev I 型濾波器參數(shù)計(jì)算（數(shù)字域） ； P,Q=cheby1(N,rp,Wn,bandpass);%創(chuàng)建

40、 Chebyshev 帶通濾波器； figure(1); freqz(P,Q); %顯示產(chǎn)生濾波器的幅頻及相頻曲線； H,W=freqz(P,Q); figure(2);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(頻率/Hz); ylabel(幅度); 仿真結(jié)果如圖 10、圖 11 所示。圖圖 10 頻率特性頻率特性 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 17圖圖 11 幅度特性幅度特性4 利用利用 Simulink 對(duì)帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)對(duì)帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)將上述設(shè)計(jì)的帶通濾波器進(jìn)行仿真，如圖 12 構(gòu)建好仿真圖，單機(jī)三個(gè)信號(hào)源，采樣頻率 frequency 分別設(shè)置

41、為 100、500、900HZ，sample time 為 2000HZ。濾波器設(shè)置如圖 13。圖圖 12 帶通濾波器的仿真圖帶通濾波器的仿真圖基于 MATLAB 的高階帶通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 18圖圖 13 濾波器的參數(shù)設(shè)置濾波器的參數(shù)設(shè)置Scope1 產(chǎn)生的波形為圖 14。圖圖 14 混合波形混合波形Scope 產(chǎn)生的波形為圖 15。 淮南師范學(xué)院本科 2013 屆畢業(yè)論文 19圖圖 15 經(jīng)過導(dǎo)通濾波器后的波形經(jīng)過導(dǎo)通濾波器后的波形結(jié)論結(jié)論同樣是設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 帶通數(shù)字濾波器，綜合分析可以看出： （1）窗函數(shù)法在階數(shù)較低時(shí)，阻帶特性不滿足設(shè)計(jì)要求，只有當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，可以達(dá)到阻帶衰

42、耗要求； （2）頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)最明顯，阻帶衰減最小，而且設(shè)計(jì)比采用窗函數(shù)法復(fù)雜。只有適當(dāng)選取過渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性； （3）利用等波紋切比雪夫逼近法則的設(shè)計(jì)可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性，具有通帶和阻帶平坦，過渡帶窄等優(yōu)點(diǎn)。 綜上所述，F(xiàn)IR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)具有嚴(yán)格線性相位的系統(tǒng), 使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,而且穩(wěn)定，因此越來越受到廣泛的重視。MATLAB 軟件的誕生, 使數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單,它已經(jīng)成為電子工程師必備的一個(gè)工具軟件。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1 陳懷琛，MATLAB 在電子信息課程中的應(yīng)用（第二版） ，電子工業(yè)出版社，2006.

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