排列組合解題策略常用方法分類加練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上排列組合解題策略常用方法分類加練習(xí)解題策略一、直接法、間接法直接法：1、用1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)（1）數(shù)字1不排在個(gè)位和千位；（2）數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位。間接法：當(dāng)直接法求解類別比較大時(shí)，應(yīng)采用間接法2、用1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)（1）數(shù)字1不排在個(gè)位和千位；（2）數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位。3、有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？二

2、、排列組合混合問題先選后排4、有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.5、一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有_種.6、有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法有。三、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略7、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).8、7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？例3 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的

3、三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）（1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？四、分組（堆）問題分組（堆）問題的六個(gè)模型：無序不等分；無序等分；無序局部等分；(有序不等分；有序等分；有序局部等分.)處理問題的原則：若干個(gè)不同的元素“等分”為 個(gè)堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m! 若干個(gè)不同的元素局部“等分”有 個(gè)均等堆,要將選取出每一個(gè)堆的組合數(shù)的乘積除以m! 非均分堆問題，只要按比例取出分完再用乘法原理作積.要明確堆的順序時(shí)，必須先分堆后再把堆數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)作全排列.9、有四項(xiàng)不同的工程，要發(fā)包給三個(gè)工

4、程隊(duì)，要求每個(gè)工程隊(duì)至少要得到一項(xiàng)工程. 共有多少種不同的發(fā)包方式？10、6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？11、將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì), 有多少分法；12、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_。多排問題直排22、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？23、有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是 定序問題倍縮策略20、7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少

5、不同的排法；21、用1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，（1）若偶數(shù)2，4，6次序一定，有多少個(gè)？（2）若偶數(shù)2，4，6次序一定，奇數(shù)1，3，5，7的次序也一定的有多少個(gè)？ 1. 7人排成一排，甲必須要站在乙的右側(cè)，不一定相鄰，有幾種排法2. 把ABCDE排列，其中ABC在每個(gè)排列中保持相對(duì)順序A-B-C不變，有幾種排法3. 數(shù)字2，3，4，5，6，7排成一列，其中2，4，6相對(duì)順序不變，3，5，7相對(duì)順序也不變，有幾種排法4. 8個(gè)人排隊(duì)，甲乙丙不相鄰的排法幾種5. 3男3女排成一排，要求男女分隔開的排法有幾種6. 1，2，3，4組成多少個(gè)重復(fù)的自然數(shù)7. 1，2

6、，3，4，5能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字，且2在5前面的三位數(shù)？常用方法插空法 當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時(shí)，宜用插空法13、 一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？14、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 。捆綁法 當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時(shí)，宜用捆綁法。15、4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？16、四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有 種.17、某市植物園要在30天內(nèi)

7、接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有；樹圖法24、人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有_(10)25、分別編有1，2，3，4，號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)人不坐號(hào)椅（）的不同坐法有多少種？(9)26、分別編有1，2，3，4，5號(hào)碼的人與椅，其中號(hào)人不坐號(hào)椅（）的不同坐法有多少種？(44)相同問題 隔板處理元素相同，名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法1. 將8個(gè)干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班級(jí)，每班至少分一個(gè)名額，幾種不同分法？2

8、. 有10 個(gè)三好學(xué)生名額分配給6個(gè)級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，幾種分法？3. 從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加競(jìng)賽，每校至少一人，幾種分法？4. 求方程x1+x2+x3+x4=12 的正整數(shù)解組數(shù)5. 求方程x1+x2+x3+x4=12 的自然數(shù)解組數(shù)6. 將8個(gè)相同的籃球任意分發(fā)給甲乙丙丁4所學(xué)校，每校至少一個(gè)籃球的不同分法有多少種7. 將8個(gè)相同的籃球任意分發(fā)給甲乙丙丁4所學(xué)校，有多少種不同的分法？18、某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共 種 。19、有20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不少編

9、號(hào)數(shù)，問有多少種不同的方法？隔板分堆分配問題練習(xí)1. 有9本不同的課外書，分給甲乙丙，下列條件下各有幾種分法？1 甲得4本，乙得3本，丙得2本2 一人得4本，一人得3本，一人得2本3 甲乙丙各得3本4 平均分成3堆5 擺在3層書架上，每層3本2. 將包含甲乙在內(nèi)的9人平均分成3組，甲乙分在同一組，有幾種不同分法。3. 北京某中學(xué)要把9臺(tái)相同電腦送給某地區(qū)3所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，有幾種分法4. 某企業(yè)要從其下屬6個(gè)工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成科研小組，每廠至少一人，則有幾種分配方法分組 分配問題例一：（1）4本不同的書分二堆，一堆一本，一堆三本，幾種分法？ （2）4本不同的書分二堆

10、，一堆一本，一堆三本，甲要一本乙要一本，幾種分法？ （3）4本不同的書分二堆，一堆一本，一堆三本，給兩個(gè)人每人一堆，幾種分法？ （4）4本書平均分成兩堆，給甲乙兩人，幾種分法？ （5）4本書平均分成兩堆，幾種分法？練習(xí)題：6本不同的書，按如下要求處理，各有幾種分法？ （1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本。 （2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本。 （3）分給甲乙丙三個(gè)人，其中一人得一本，一人得二本，一人得三本。 （4）平均分給甲乙丙三人 （5）平均分成三堆。 （6）分成三份，一份4本，另兩份每份一本。 （7）甲乙丙三人中，一人得4本，另兩個(gè)人每個(gè)人一本。 （8）甲得一本，乙得一本，丙得4本 （9）甲

11、要二本，另四個(gè)人各一本，（5個(gè)人）練習(xí)題：17個(gè)蘋果分成8堆，一堆一個(gè)，一堆4個(gè)，另外6堆每堆2個(gè)，有多少種不同分法？歸納1. 相鄰問題-法要為5個(gè)志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要排成一排，2位老人要相鄰但不排有兩端，有幾種排法2. 不相鄰問題-法 要排一個(gè)有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，有幾種方法3. 定序問題 信號(hào)兵把紅與白從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3紅，2白，有幾種排法4. 特殊元素特殊位置，優(yōu)排法，優(yōu)先考慮 10張不同的畫，其中一張水彩畫，4張油畫，5張國畫，排成一列，要求同一品種的畫必須在一起，并且水彩畫不在兩端，有幾種不同的排法5. 至多至少問

12、題間接法（排除法） 從四臺(tái)甲型電腦和5臺(tái)乙型電腦中任意取3臺(tái)，甲乙至少各一到，則不同取法有幾種6. 選排問題，先選后排 四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒的放法？7. 部分符合條件淘汰法（總數(shù)中減不符合條件的） 過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有多少對(duì)練習(xí)一有6個(gè)人排成一排，滿足下列條件的問題方法種數(shù)分別是多少？1) 甲在排頭2) 甲不在排頭3) 甲不在排頭也不在排尾4) 甲在排頭且乙在排尾5) 甲乙不同時(shí)在排頭排尾6) 甲乙必在兩端7) 甲在排頭或排尾8) 甲乙不在兩端9) 甲乙不都在兩端10) 甲乙都不在排尾11) 甲不在排頭乙不在排尾四男三女排成一排照相，滿足下列條件