中考復習專題——圓切線證明

1、實用標準文檔中考復習專題 圓的切線的判定與性質(zhì)知識考點：1、掌握切線的判定及其性質(zhì)的綜合運用，在涉及切線問題時，常連結(jié)過切點的半徑，切線的判定常用 以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈活運用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心。 精典例題：一、若直線l過。上某一點A,證明l是。的切線，只需連 OA證明。從l就行了，簡稱“連半徑, 證垂直”，難點在于如何證明兩線垂直 .例1 如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。交BC于D,交AC于E, B為切點的切線交 OD延長線于F.求證：EF與。相切.例2 如圖，AD是/ BAC的平分線，P為BC延長線上一

2、點，且 PA=PD.求證：PA與。相切.文案大全如圖，AB=AC AB是。的直徑，O。交BC于D, DMLAC于M求證:DMWO。相切.如圖，已知： AB是。的直徑，點 C在。0上，且/ CAB=30, BD=OB D在AB的延長線上.求證:DC是O O的切線如圖，AB是。的直徑，CDLAB,且OA=OD- OP.求證:PC是。O的切線.例6 如圖，ABC皿正方形，G是BC延長線上一點， AG交BD于E,交CD于F.求證：CE與 CFG的外接圓相切.、若直線l與。O沒有已知的公共點，又要證明l是。的切線，只需作 OAL l, A為垂足，證明 OA是。的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例7

3、如圖，AB=AC D為BC中點，O D與AB切于E點.求證：AC與。D相切.例8 已知：如圖， AC, BD與。切于 A B,且AC/ BD,若/ COD=90求證：CD是。的切線.習題練習例1如圖，AB是。的弦(非直徑)，C、D是AB上兩點，并且 OC=OD求證：AC=BD例2已知：如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。O與BC交于點 D,與AC?交于點E,求證： DEC為等腰三角形.例3如圖，AB是。的直徑，弦 AC與AB成30°角，CD與。切于C,交AB?的延長線于 D,求證：AC=CD例4如圖20-12, BC為。的直徑,求證：AE=BEAD± BC,垂足為

4、 D, AB =AF , BF 和 AD交于 E,例5如圖，AB是。的直徑，以 OA為直徑的。與。Q的弦相交于 D, DE! OC垂足為 E.(1)求證：AD=DC (2)求證：DE是。O的切線.例6如圖，已知直線 MNW以AB為直徑的半圓相切于點 CA=28° .(1)求/ ACM勺度數(shù).(2)在MN±是否存在一點 D,使AB-CD=AC BC,說明理由.例 7 如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC=5 BC=12,。的半徑為 3.(1)若圓心O與C重合時，O。與AB有怎樣的位置關(guān)系?(2)若點O沿CA移動，當OC等于多少時，O。與AB相切?19.如

5、圖,RtABCrt接于。O, AC=BC / BAC的平分線 AD與。0交于點D,與BC交于點E,延長 BD與AC的延長線交于點F,連結(jié)CD G是CD的中點，連結(jié)0G. (1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明;(2)求證：AE=BF (3)若 OG DE =3(2揚,求。O的面積。12、如圖，割線 ABC與。相交于AC于 G / ADG= / AGD(1)求證：AD是。的切線；如果 AB= 2, AD= 4, EG= 2,B、C兩點，D為OO上一點，E為BC的中點，OE交BC于F, DEX求。的半徑。廣' /T F;。弋CA P MO第11題圖13、如圖，在 ABC中，/

6、ABC= 900,AC切于點 D, AD= 2, AE= 1 ,求 S作cd。1如圖，等腰三角形 ABC, AC= BC= 10, 垂足為F,交CB的延長線于點 E。fa v°yB第12題圖第13題圖O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與 AB交十點E,與AB= 12。以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G, DF! AC(1)求證：直線 EF是。的切線;(2)求CF CE的值。2如圖，AB是。的直徑，AC是弦，/ BAC的平分線 AD交。于點D, D吐AC,交AC的延長線于點 E, OE交AC 3AFAD于點F.求證:DE是。的切線；若CC=3,求CF的值。AB 5DF

7、3如圖，Rt ABC中，/ABC =90° ,以AB為直徑作。交AC邊于點D,E是邊BC的中點，連接DE .(1)求證：直線DE是。的切線;AEB(2)連接OC交DE于點F ,若OF =CF ,求tan/ACO的值.4.如圖，點。在/ APB的平分線上，。與PA相切于點 C.(1) 求證：直線PB與。相切；(2) PO 的延長線與。O交于點E.若。的半徑為3, PC=4求弦CE的長.AE1CD ,垂足為E , DA平分/ BDE .已知：如圖，在 RtzXABC中，/C=90，點O在AB上，以。為圓心，OA長為半徑的圓與 AC, AB分別交于點D, E ,且NCBD =/A .(1)

8、判斷直線BD與|_0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若 AD: AO =8:5 , BC=2,求 BD 的長.解：(1)(2)如圖18,四邊形ABCD內(nèi)接于|_O, BD是L。的直徑, (1)求證：AE是UO的切線；(2)若 /DBC =30，, DE =1cm ,求 BD 的長.如圖所示， ABC是直角三角形， /ABC =90 ,以AB為直徑的LI O交AC于點E ,點D是BC邊的中 點，連結(jié)DE .(1)求證：DE與U O相切；x-A(2)若LIO的半徑為J3, DE=3,求AE.(第24題)24、如圖，AB是。的直徑，/BAC=30 , M是OA上一點，過M作AB的垂線交 AC于點N

9、,交BC的延長線于點 E, 直線CF交EN于點F,且/ ECF=/ E.(1)證明CF是。的切線；(2)設(shè)。O的半徑為1 ,且AC=CE求MO勺長.【例1】如圖，AC為。的直徑，B是。外一點，AB交。于E點，過E點作。O的切線，交 BC于D點，D& DC彳EF，AC于F點，交AD于M點。(1)求證：BC是。的切線；(2) EM= FM證明：ABDC例1圖【例2】如圖， ABC中，AB= AC。是BC的中點，以O(shè)為圓心的圓與 AB相切于 點Do求證：AC是O。的切線?！纠?】如圖，已知 AB是。的直徑，BC為。的切線，切點為 B, OC平行于弦AD, OA= r。(1)求證：CD是。的切

10、線；(2)求AD OC的值；-9(3)若 A* OC= -r ,求 CD的長。2探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，以正方形 ABCD勺邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為AD于F,交BA的延長線于 G GA= 8。(1)求/ G的余弦值；Q CG切半圓于E,交B問題一圖C(2)求AE的長?！締栴}二】如圖，已知 ABC中，AC= BC, /CAB=ct (定值)，。的圓心。在AB上，并分別與 AC BC 相切于點P、Q(1)求/ POQ 設(shè)D是CA延長線上的一個動點， DE與O。相切于點 M點E在CB的延長線上，試判斷/ DOE勺大 小是否保持不變，并說明理由。問題二圖實用標準文檔OD的長為半徑的

11、。與AD, BD分別交于圓的切線證明及線段長求解在在中考中的常見題型1、已知：如圖，在矩形 ABCD中，點O在對角線BD上，以點 E、點 F,且/ ABE=/ DBC .(1)判斷直線BE與O O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；“、什.3(2)右 sin NABE = , CD = 2 ,求O O 的半徑.32、已知：如圖，O O的半徑OC垂直弦AB于點H,連接BC過點A作弦AE/ BC過點C作CD/ BA交EA延長線于點D,延長。成AE于點F.(1)求證：CD為。的切線；(2)若 BO 5, AB= 8,求 OF的長.3、如圖，AABC是等腰三角形，AB = AC ,以AC為直徑白O與BC交于點

12、D , DE 1 AB ,垂足為E ,ED的延長線與AC的延長線交于點F.(1)求證：DE是。的切線；(2)若。的半徑為2, BE =1,求cosA的值.4、已知：如圖， AB是°。的直徑，BC切O于B, AC交°。于P, D為BC邊的中點，連結(jié) DP . 文案大全實用標準文檔文案大全MAEGB0點G，交AB于點F , FB恰為。0的直徑.(1) DP是。的切線;(2)若cosA=3,。的半徑為5,求DP的長.55、如圖，在ABC中，AB = AC, AE是角平分線，BMc平分/ABC交AE于點M ,經(jīng)過B, M兩點的。交BC于(1)求證：AE與00相切;-1BC =4,c

13、osC =-(2)當3時，求°0的半徑.6、如圖，AB是。的直徑，ZBAC =30°, M是0A上一點，過 M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且/ECF =/E.(1)證明CF是。的切線(2)設(shè)。的半徑為1.且AC=CE求MO勺長.LAB垂足為 EDE7、如圖，已知AB為。0的直徑，DC切。0于點C過D點作 交AC于點F.求證： DFB等腰三角形.8、在RtAFM, / F=90° ,點R C分另J在AD FDE,以A助直徑白半圓O過點C,聯(lián)結(jié)AC將 AFC 1臺AC翻折得4AEC且點E恰好落在直徑AB±.(1)(2

14、);并證明你的結(jié)論.判斷：直線FCW半圓O勺位置關(guān)系是 若O屋B®2,求CE勺長.9、已知：如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。O分別交BC AC于點 D E,聯(lián)ZEB交OD于點F.(1)求證：ODL BE;(2)若 DE=5 , AB=5,求 AE的長.10、如圖所示，AB是。O的直徑，OD_弦BC于點F,且交。O于點E,若/ AE(=/ODB(1)判斷直線BD和。的位置關(guān)系，并給出證明;(2)當 AB=10, BG8 時，求 BD的長.11、已知：AB是。的弦，ODL AB于M交。O于點D CBL AB交AD的延長線于 C.(1)求證：AD DG(2)過D作。的切線交B

15、C于E,若D2 2, CE=, 求。O的半徑.12、如圖，AB為。的直徑，AD平分/BAC交。于點D ,DE _L AC交AC的延長線于點 E , BF _L AB交AD的延長線于點F,(1)求證：DE是。的切線；(2)若DE =3,。的半徑為5,求BF的長.13、如圖，等腰三角形ABC43,AC= BC= 6,AB= 8.以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,DFLAC垂足為F,交CB的延長線于點E.(1)求證：直線EF是。的切線；(2)求sin / E的值.14、如圖，AB為半圓O的直徑，點 C在半圓。上，過點。作BC的平行線交AC于點E,交過點 線于點D,且ND =NBAC.A的

16、直(1)求證：AD是半圓O的切線；15、已知：如圖，在 ABC中，AB=BC D是AC中點, B、E兩點，交BD點G交AB于點F.(1)求證：AC與。相切；1(2)當BD=2, sinC=，時，求。的半徑.2BE平分/ ABD交AC于點E,點。是AB上一點,O。過16、如圖，AB是。的直徑，點 C在。0上，M是BC的中點，OM交。的切線BP于點P.(1)判斷直線PC和。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若 sin /BAC= 0.8 ,。的半徑為 2,求線段PC的長.17、如圖，在。O中，AB是直彳5, AD是弦，/ ADE = 60 ° , / C = 30(1)判斷直線CD是否為

17、。O的切線，并說明理由;(2)若 CD= 3d3 ,求 BC的長.(2)若 BC=2, CE = J2,求 AD 的長.18、已知，如圖，直線 MNN。于A,B兩點，AC是直徑,AD分 / CAMO。于 D,過 D作 DEL MNF E.(1)求證：DE是。的切線；(2)若 DE =6cm, AE =35 求O。的半徑.19、已知：如圖， AB為。的直徑，弦 AC/OD, BD切。O于B ,聯(lián)結(jié)CD .(1)判斷CD是否為。的切線，若是請證明；若不是請說明理由.(2)若 AC =2, OD =6 ,求。O 的半徑.20、如圖，O O的直徑ABH, C D為圓周上兩點，且四邊形 的延長線于點E、

18、F.OBC遑菱形，過點 D的直線EF/ AC交BA BC(1)求證：EF是。的切線;(2)求DE的長.21、已知：在。中，AB是直徑，AC是弦，OELAC于點E,過點C作直線FC,使/ FC七/AOE交AB的延長線于點 D.(1)求證：FD是。的切線；(2)設(shè)Od BE相交于點G,若OG= 2,求O O半徑的長；(3)在(2)的條件下，當 OE= 3時，求圖中陰影 部分的面積.22、已知：如圖，點A是。O上一點，半徑OC的延長線與過點 A的直線交于點 B , OC = BC , AC(1)求證：AB是。的切線；10B223、如圖，點 D是。O直徑CA的延長線上一點，點 B在OO±,且

19、 AB= AD= AO(1)求證：BD是。0的切線；(2)若點E是劣弧BC上一點，弦 AE與BC相交 2. 于點 F,且 CF= 9, cos/ BFA=,求 EF的長.324、如圖，已知 AB為。0的弦，C為。0上一點，/ C=/BAD且BDL AB于B (1)求證：AD是。的切線；(2)若。0的半徑為3, AB=4,求AD的長.25、已知：如圖，AB是。0的直徑，E是AB延長線上的一點, 交AF的延長線于點C.(1)判斷直線CE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若 AF： FG5 ： 3, AE=16,求。0的直徑 AB的長.D是。0上的一點，且AD平分/ED! AF(2)若 ZAC

20、D =45： OC = 2 ,求弦 CD 的長.26、已知：如圖，在 ABCf, AB= AC點D是邊BC的中點.以 BD為直徑作圓 Q 交邊 AB于點P,聯(lián)結(jié)PC交AD于點E.(1)求證：AD是圓O的切線；27、已知：如圖，在 ABC,(2)若PC是圓O的切線，BC = 8,求DE的長./ACB=90， /ABC的平分線BD交AC于點D, DH D眩 AB于? 7點E,過B、D E三點作。0.(1)求證：AC是。0的切線；(2)設(shè)。0交 BC于點 F,連結(jié) EF,若 B(=9, CA=12.求EF的值.AC28、在 Rt ABO43, / C=90：, BC=9, CA=12, / ABC勺

21、平分線 BD交 AC于點 D,DEL DB交AB于點E, OO是aBDE勺外接圓，交 BC于點F(1)求證：AC是O O的切線；聯(lián)結(jié)EF,求正的值14、如圖，AB是半圓(圓心為 Q的直徑, (1)求證：CD是半圓的切線；(2)若AB長為4,點D在半圓上運動，設(shè)ACOD是半彳5, BM切半圓于B, OC與弦AD平行且交BM于C。AD長為x，點A到直線CD的距離為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍。15、如圖，AB是。的直徑，點C在。的半徑AO上運動，PCX AB交。O于E,PT切。于T,PC=2. 5。(1)當CE正好是。的半徑時，PT= 2,求O。的半徑；(2)設(shè)PT

22、2=y, AC =x，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請求出PTC的面積；若不能，請說明理由。m如圖.在"8C中.H仁以為直徑的0門分 別交于點點F在AC的延長城上，旦4 CBF = yiC.t/# .(1)求證】直線B為是。口的切與;(2)若八H = 5, sin zlCHF = 求HC和濟的反20.已知；如圖，在ZU囚C中，刀是邊上一點，圓。過白、B. C三點， ADOC=2ZACD=90 /(1)求證：直線且C是圓。的切線三，(2)如果4。3=乃口，圓O的半徑為2,求用D的長。2a已知:如用.在zuhc中，aecae由角平

23、分線hk 口分ZARC交4E于點版經(jīng)近月If兩點的交RC于點。戊Afi 于點KF月恰為0。的直徑.(J)求證t AE與0。相切:i 2)當 BC=4C=；時求 0。的 T ；,一19.本小加滿分5分)已知：如用.在RtABC中,/IVXT t點。在八出七以。為陽心,UA K為 半徑的門與月(7、卉打分郎安于點。、5 fiZC/>=Z4. 利晰宜綠SD與。的一臺關(guān)系,并證明你的結(jié)論:(2) 41 AD ： AO- ： 5t HC=lr 求內(nèi)口的IQ解：1120.已知：AB是。0的弦，ODL AB于M交。O于點D CBL AB交AD的延長線于 C.(1)求證：AD= DC(2)過D作。的切線

24、交BC于E,若D2 2, CE=, 求。O的半徑.如圖,是由。的直徑酣延氏線上一點，點打在00上，且同月二兒"二用優(yōu) (1)求證是。的切線；(2 ) W E是劣弧HC上一點/E與*；相交于點兒,2砂產(chǎn)的面枳為8,且8上月* =20.如圖.為0日的冉巴A隹& 也仃在白匕 b_L"C 且b印F.U)證明月F是00的切線;.<2) - 4匚與肝的也L潴交于點M,若MC=6,求/MCF的大小.FDk,以A助直徑白半圓O過點C,聯(lián)結(jié)AC將 AFC沿21已知：曲吐0口的中役*垂直死4千點乩連接此，過點用蚱總AE/BC，過點C作CD/RA交M延K戰(zhàn)于點見延長CO交短十點)求

25、注工。為0。的切線；若 加 W,M=8.求時的長-20.在 Rt/XAFD, / F=90° ,點 B、C分另J在 AD AC!折得AEC,且點E恰好落在直徑AB±.(1)判斷：直線FCT半圓O勺位置關(guān)系是 (2)若O9BO2,求CE勺長.20.如圖所示，AB是。O的直徑，ODL弦BC于點F,且交。O于點E,若/ AE0/ODB(1)判斷直線BD和OO的位置關(guān)系，并給出證明；(2)當 AB=10, BG8 時，求 BD的長.20.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。O分別交BG AC于點 D E, 聯(lián)ZEB交OD于點F.(1)求證：ODL BE;(2)若 D

26、E=/5, AB=5,求 AE 的長.M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線20.如圖，AB是|_。的直徑，/BAC=30口，M是OA上一點，過 于點E,直線CF交EN于點F,且/ECF =/E.(1)證明CF是L O的切線(2)設(shè)。的半徑為1.且AC=CE求MOW長.20.如圖.在ZUKC中.AB =為直落的O0分別交月于點兒a點F在AC的延長線上，H 4 C8F = J CAR .(1)求證:直線BF是©u的切線;1(2)若八H = 5, M的CC8F = 求HC和妍的反20.已知；如圖，在ZU囚C中，口是邊上一點，圓。過白、B. C三點，' 4)OC=2乙48=90

27、。* /(1)求證：直線.4C是圓。的切線f (2)如果N4c2=不口，圓O的半徑為2,求正D的長。20.已知工如圖,在八月4K是和平分線r HM平分 ZA0C交4E于點M.經(jīng)過BM兩點的。交RC于點G,交AR 于點產(chǎn)FE恰為。的直經(jīng).a求證:rf與日。相切，11)當EC=4.日”。二；時 求0O的半代.19 .本小我滿分5分)已知：如用.在RtABC中,/IVXT t點。在八出七以。為陽心,UA K為 率徑的圈與月(7、月營先制交于點。、巴旦冽=/*(I)判斷比畿SD與0。的-置關(guān)系并證明你的判也；(2) 41 AD ： AO- ： 5t HC=lr 求內(nèi)口的IQ解：20 .已知：AB是。0

28、的弦，ODL AB于M交。O于點D CBL AB交AD的延長線于 C.(1)求證：AD= DQ上，且A月=ADAO.(2)過D作。的切線交BC于E,若D2 2, CE=, 求。O的半徑.如圖.是0。的直徑部延長線上一點,點H在。"(I)求證4"是。的切線；(2 )若E是劣弧陽；上一點NE與川；相交于點工2 HEF的面枳為8,且ros E月川=-5求ZMC產(chǎn)的面積.20.如圖.，1月為0日的直行+汽展4 "匚在3。F . CF-LfX7. H CF=BF.(D證明HF是00的例線;(2)設(shè)#匚與fir的就K棧文于點H*若圾=6, unwcF的大小.21已知：如留.G

29、門科干役OC轄百無M r點乩連接此,過4用蚱強AE/ZtiC，過點C作用交M強K戰(zhàn)于點凡廷氏CQ交樁干點上門)求證也。為0。的切線*2)若打C=5,U=8,求OF的長.20.在 Rt/XAFD, / F=90° ,點 B、C分另J在 AD AC!折得AEG且點E恰好落在直徑AB±.(1)判斷：直線FCT半圓O勺位置關(guān)系是 (2)若O屋B®2,求CE勺長.FDk,以八劃直徑白半圓 O過點C,聯(lián)結(jié)AC 將AFC沿20.如圖所示，AB是。O的直徑，ODL弦BC于點F,且交。O于點E,若/ AE(=ODB(1)判斷直線BD和OO的位置關(guān)系，并給出證明；(2)當 AB=10, BG8 時，求 BD的長.20.(本小題滿分 5分)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。分別交BC AC于點D E,聯(lián)ZEB交OD于點F.(1)求證：ODL BE;20.如圖，AB是。的直徑,(2)若DE