全等三角形難的題目集錦超級好

1、實用標準文案1 .如圖，已知等邊 ABC P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊 APE,EC延長線交BP于M連接AM,求證：(1) BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.精彩文檔圖形.請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立.圖2 .已知，如圖所示，在 4ABC 和 4ADE 中，AB = AC , AD = AE , /BAC =/DAE ,且點 B, A, D 在 一條直線上，連接BE, CD, M, N分別為BE, CD的中點.(1)求證： BE =CD ； AM =AN ；(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180 ,其他條件不變3 .已知：如圖， ABC是等邊三

2、角形，過 AB邊上的點D作DG/ BC ,交AC于點G ,在GD的延長線上取點E ,使DE =DB ,連接AE, CD .(1)求證：AGEzXDAC;(2)過點E作EF / DC ,交BC于點F ,請你連接AF ,并判斷4AEF是 怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.4、在 4ABC 中，AB= BC=2, N ABC T20°,將 ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)角 a (0° < 口 < 90° )得 AiBCi, A1B交AC于點E, AG分別交AC、BC于D、F兩點.如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EAi與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；5

3、 .如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ AC氏90° , ADb BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB 于點E,交AD于點F,求證：/ ADC= / BDE6 已知 RtzXABC 中，AC=BC, /C=901 D 為 AB 邊的中點，NEDF=90°,NEDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于E、F.1當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時（如圖1）,易證Sf + SCEF =5小眈.2當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立, 請給予證明；若不成立，Sadef > Sacef

4、 > Sa abc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.7、已知 ACBD,/CABffi / DBA的平分線EA EB與CD相交于點E.求證:AB=AC+BD.8.等邊AABC D為ABCZ卜一點，/ BDC=12 0 , BD=DC / MDN=6 0射線DlW 直線AB相交于點 M,射 線DN與直線AC相交于點N 當點M N在邊AB AC上，且DM=D即，直接寫出BM NC MN間的數(shù)量關(guān)系.當點M N在邊AB AC上，且口吐DN時，猜想中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明.當點M N在邊AB CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出 BM NC MN間的數(shù)量關(guān)系.圖29.如圖1,

5、8或等腰RtMBC的角平分線，/ BAC = 90 '.(1)求證 BCABAD；(2)如圖2,慶5,8口于5, CELBD交延長線于E,10、如圖，四邊形 ABCm，AC平分/ BAD CH AB于E, AD+AB=2A E貝U/ B與/ ADCS補.為什么?11如圖，在 ABC / ABC/ACB的外角平分線交P.求證:AP是/ BAC的角平分線APAE AB之圖十一12、如圖在四邊形 ABCDt, AC平分/ BAD / ADG / 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，13如圖，已知在 ABC中，/ B=60° , 4ABC的角平分線 AD,CE相交于點O,求證：OE=OD1

6、4如圖所示，已知在 AEC中，/ E=90°分 / EAC DF± AC 垂DA足為 F, DB=DC 求證：BE=CF15如圖，OP是/MON勺平分線，請你利用該圖形畫一對以 OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你 參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在 AB。, / ACB是直角,B B=60° , AD. CE分別是/ BAC / BCA的平分線，AD CE相交于點Fo請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得16、已知：如圖， ABC中，ZAB(

7、=45° , CDLAB于D, BE平分/ ABC且BE! AC于E,與CD相交于點F, H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G(!)求證：BF=AC;1(2)求證：CE=1BF；2(3) CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。17、如圖，在四邊形 ABCm，AB=BC BF是/ABC的平分線，AF/ DC 連接AC CF,求證：CA是/ DCF 的平分線。DAC18如圖，在 ABC中，/A=90° , D是 AC上的一點，BD=DC P是 BC上的任一點，PHBD, PF，AC E、F為垂足.求證：PE+PF=AB£19.如圖，已知 ABC中,AB=AC

8、=6cm/B=/ C, BC=4cm 點 D為 AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A 運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPM4CQ思否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點 Q的運動速度為多少時，能夠使 BPMCQPir(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC 三邊運動，則經(jīng)過 后，點P與點Q第一次在 ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程)20已知：在 ABC中，/ACB為銳角，點D為射線BC上一動點

9、，連接 AD以AD為一邊且在AD的左側(cè) 作等腰直角 ADE解答下列各題：如果 AB=AC / BAC=90 .（i ）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD CE之間的位置關(guān)系為（ii ）當點D在21 .如圖14-1,在ABC, BC邊在直線l上，ACLBC,且AC = BC. EFP的邊FP也在直線l上，邊 EF與邊AC重合，且EF=FP. （1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 AB與AP所滿足的數(shù) 量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將4EFP沿直線l向左平移到圖14-2的位置時，EP交AC于點Q連結(jié)AP, BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的

10、猜想；（3）將4EFP沿直線l向左 平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q,連結(jié)AP, BQ你認為（2）中所猜想的 BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.22 .如圖1, A E、F、C在同一條直線上，AE=CF過E、F分別作DEL AC, BF± AC,若AB=CD試說明BD平分EF;若將 DEC勺邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D2時，其余條件不變，BD是否還平分EF,請說明 理由。23如圖， ABC中，/ AC氏90° , AC= BC, AE是BC邊上的中線，過C作CF，AE垂足為F,過B作BDL BC交CF的延

11、長線于D.求證：(1) AE= CD(2)若 AC= 12 cm,求 BD的長.24如圖，兩個全等的含 30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，/ DEAW ACB=90 , / DAEW ABC=30 , E、A、C三點在一條直線上，連接 BD,取BD中點M 連接ME MC試判斷 EMC勺形 狀，并說明理由.三25已知BE, CF是ABC勺高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系26.如圖：在 ABC中，BE CF分別是AC AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié) AD AG求證：(1) AD=

12、AG(2) AD與AG的位置關(guān)系如何實用標準文案27已知：BD CE是 ABC的高，點F在BD上，BF=AC點G在CE的延長線上，CG=AB. 求證:AG，AFC精彩文檔28、在等邊AABC的兩邊 AB、AC所在直線上分別有兩點M、N , D為ABC外一點，且 NMDN =60：NBDC =120：BD=DC.探究：當 M N分別在直線 AB AC上移動時，BM NC MNfc間的數(shù)量關(guān)系及 MMN的周長Q與等邊AABC的周長L的關(guān)系.圖1圖2圖3(I )如圖1,當點M N邊AB AC上，且DM=DNf, BM NC MN間的數(shù)量關(guān)系是 此時Q=;L(II )如圖2,點M N邊AR AC上，且

13、當DMDN時，猜想(I)問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你 的猜想并加以證明；(III )如圖3,當M N分別在邊AR CA的延長線上時，若AN=x ,貝U Q= (用x、L表示).實用標準文案29、已知四邊形 ABCD 中，AB_LAD, BC_LCD, AB = BC , /ABC =120，/MBN=60, / MBN 繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AD,當/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到當/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到 給予證明；若不成立，線段AE =CFAE 二 CFAE,DC （或它們的延長線）于E, F .時（如圖1）,易證AE + CF = EF .時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請

14、 ,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.（圖1）CF精彩文檔30 在 RtABC, AO BC, / AC氏 90° , D是 AC的中點，DGLAC交 AB于點 G.（1）如圖1, E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF連結(jié)EF與CF,過點F作FHL FC, 交直線AB于點H.求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線DG±, （1）中的其他條件不變，借助圖2畫出 圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在 （1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.（本小題直接 寫出結(jié)論，不必證明）3

15、1.直線CDg過NBCA的頂點C, CA=CB E、F分別是直線CD上兩點，且/ BEC =2CFA =/a .(1)若直線C必過/BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：如圖 1,若/BCA=90，,/a =90、貝U EF|BE-AF (填“ >”，或“=”號)；如圖2,若0，</BCA<1 80,若使中的結(jié)論仍然成立，則/u與/BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；(2)如圖3,若直線C看過NBCA的外部，=ZBCA,請?zhí)骄縀F、與BE AF三條線段的數(shù)量關(guān)系， 并給予證明.32.已知：如圖，四邊形ABCm，AC平分/BAD CEAB 于 E,且/B叱D=180,求證：

16、AE=AD+BE33 .操作：如圖， ABC是正三角形， BDO頂角/ BDC= 120°的等腰三角形，以D為頂點作一個 60°角，角的兩邊分別交 AB AC邊于M N兩點，連接MN 探究：線段BM MN NC之間的關(guān)系，并加以證明.34 .如圖所示，已知 ABC中,AB=AC D是CB延長線上一點，/ ADB=60 , E是AD上一點，且DE=DB 求證：AC=BE+BCA35已知，如圖，三角形 ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , F是AB的中點，直線l經(jīng)過點C,分別 過點A B作l的垂線，即AD)± CE BEX CE(1)如圖1,當CE位于點F的右

17、側(cè)時，求證： ADCiACEB(2)如圖2,當CE位于點F的左側(cè)時，求證：ED=BE-AD(3)如圖3,當CE在ABC勺外部時，試猜想ED, AD BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.置，請問AC位置，請問36.如圖1、圖2、圖3, AOB COD勻是等腰直角三角形，/ AO由/ COD= 90o , (1)在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。(2)若 CO啜點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖 2的位 與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？(3)若CODgg點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖 3的AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？37復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：”如圖，已知在 ABC中，AB=AC, P是ABC內(nèi)部任意一點，將 AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ使/ QA=Z BAC連接BQ CP,則BQ=CP "小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了 AB第AACP從而證得BQCP之后，將 點P移到等腰三角形AB£外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“ BQCP仍然成立，